Finite Group Databasebeta

← #11711411

Subgroups — #11711411

Order 768.

182 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#73211C211yesmaximal, characteristic
2#72989C211yesmaximal, characteristic
3#67998C211yesmaximal, characteristic
4#12217—31nomaximal, Sylow
5#5936—21no—
6#5416—41nomaximal
7#379⋊C3—21no—
8#379⋊C3C2211yescharacteristic
9#2840D311yescharacteristic
10#2029—31no—
11#1602—31no—
12#1602—31no—
13#1351—31no—
14#1351—31no—
15#1316—31no—
16C2×C22⋊A4D411yescharacteristic
17Q8×A4—41no—
18A4⋊Q8—41no—
19A4⋊C8—41no—
20#543—31no—
21#451—61no—
22#451—61no—
23#393—31no—
24#393—31no—
25#393—61no—
26#379—21no—
27#379—61no—
28#379C2×D311yescharacteristic
29#342—31no—
30#342—61no—
31#328—61no—
32#328—61no—
33#323—31no—
34#323—31no—
35C22⋊A4Q1611yescharacteristic, complemented
36C4×A4—41no—
37C4×A4—81no—
38SL(2,ℤ/4)—81no—
39SL(2,ℤ/4)—161no—
40#216—161no—
41C25#6711yescharacteristic
42C22×Q8—31no—
43C22×Q8S411yescharacteristic
44C2×Q16—121no—
45C2×Q16—121no—
46C22⋊Q8—61no—
47C22⋊Q8—61no—
48C22⋊Q8—121no—
49C22⋊Q8—121no—
50C2×C22⋊C4—31no—
51C2×C22⋊C4—31no—
52C2×C22⋊C4—61no—
53C2×C22⋊C4—61no—
54C2×C22⋊C4—61no—
55C2×C22⋊C4—61no—
56C2×C22⋊C4—121no—
57C2×C22⋊C4—121no—
58#103—121no—
59#103—121no—
60C22⋊C8—61no—
61C22⋊C8—61no—
62#95—31no—
63#95—31no—
64#95—61no—
65C2×A4—41no—
66C2×A4—161no—
67C3×Q8—161no—
68Dic6—161no—
69C3⋊C8—161no—
70C24—31no—
71C24—31no—
72C24—121no—
73C24—121no—
74C24#21611yescharacteristic, complemented
75C2×Q8—61no—
76C2×Q8—61no—
77C2×Q8—121no—
78C2×Q8—121no—
79C2×Q8—241no—
80C22×C4—21no—
81C22×C4—31no—
82C22×C4—61no—
83C22×C4—61no—
84C22×C4—61no—
85C22×C4—121no—
86C22×C4C2×S411yescharacteristic
87Q16—241no—
88Q16—241no—
89Q16—242no—
90C2×C8—121no—
91C2×C8—121no—
92C4⋊C4—61no—
93C4⋊C4—61no—
94C4⋊C4—121no—
95C4⋊C4—121no—
96C22⋊C4—121no—
97C22⋊C4—121no—
98C22⋊C4—121no—
99C22⋊C4—121no—
100C22⋊C4—121no—
101C22⋊C4—121no—
102C22⋊C4—241no—
103C22⋊C4—241no—
104C22⋊C4—241no—
105C22⋊C4—241no—
106C22⋊C4—241no—
107C22⋊C4—241no—
108A4—41no—
109A4—161no—
110C3×C4—161no—
111C3×C4—321no—
112Dic3—321no—
113C23—31no—
114C23—31no—
115C23—41no—
116C23—61no—
117C23—61no—
118C23—121no—
119C23—121no—
120C23—121no—
121C23—121no—
122C23—121no—
123C23—121no—
124C23—121no—
125C23—241no—
126C23—241no—
127C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
128Q8—41no—
129Q8—121no—
130Q8—122no—
131Q8—241no—
132Q8—241no—
133Q8—241no—
134C2×C4—61no—
135C2×C4—61no—
136C2×C4—121no—
137C2×C4—121no—
138C2×C4—121no—
139C2×C4—121no—
140C2×C4—121no—
141C2×C4—122no—
142C2×C4—241no—
143C2×C4—241no—
144C2×C4—241no—
145C2×C4—241no—
146C2×C4—241no—
147C8—241no—
148C8—241no—
149C2×C3—161no—
150C22—31no—
151C22—31no—
152C22—41no—
153C22—61no—
154C22—61no—
155C22—121no—
156C22—121no—
157C22—121no—
158C22—121no—
159C22—121no—
160C22—121no—
161C22—121no—
162C22—241no—
163C22—241no—
164C22#541611yescharacteristic
165C4—41no—
166C4—81no—
167C4—121no—
168C4—241no—
169C4—241no—
170C4—241no—
171C4—481no—
172C3—161noSylow
173C2—31no—
174C2—31no—
175C2—121no—
176C2—121no—
177C2#4625⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#4625⋊C2
commutator, cosocle#379⋊C3C22
FrattiniC22×C4C2×S4
Fitting#2840D3
socleC23GL(2,ℤ/4)
prime radicalC2×C22⋊A4D4
hypocenterC22⋊A4Q16
LCSG ▷ #379⋊C3 ▷ C2×C22⋊A4 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
35. C22⋊A4Q16semidirect
74. C24#216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#732112
#729892
#679982
#122173
#54164