Finite Group Databasebeta

← #11711584

Subgroups — #11711584

Order 768.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×B(4,𝔽2)⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#13043—31nomaximal, Sylow
5C2×#997C2211yescharacteristic
6#5432—41nomaximal
7B(4,𝔽2)⋊C3C412yescomplemented
8C2×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic
9#2375—31no—
10C2×AΣL(1,𝔽16)—31no—
11#1792—31no—
12#1790—31no—
13#1393—31no—
14#1390—31no—
15C23×A4—41no—
16#997C2×C411yescharacteristic
17C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
18C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
19C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
20#859—81no—
21C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
22C2×#120—31no—
23B(4,𝔽2)—32no—
24B(4,𝔽2)Dic312yescomplemented
25C2×#104—61no—
26#417—61no—
27C2×#100—31no—
28C2×#99—31no—
29C2×#99—31no—
30C2×#99—61no—
31#390—31no—
32#390—61no—
33#388—61no—
34#388—61no—
35#388—61no—
36#386—31no—
37#386—61no—
38#386—61no—
39#379—61no—
40AΣL(1,𝔽16)—62no—
41C22×A4—42no—
42C22×A4—41no—
43C22×A4—81no—
44C22×A4—81no—
45C22×A4—81no—
46C2×SL(2,𝔽3)—81no—
47SL(2,ℤ/4)—81no—
48SL(2,ℤ/4)—81no—
49SL(2,ℤ/4)—82no—
50#217—161no—
51C25S411yescharacteristic
52H(5,𝔽2)—31no—
53H(5,𝔽2)—61no—
54H(5,𝔽2)—61no—
55H(5,𝔽2)C2×Dic311yescharacteristic
56C2×#41—61no—
57C22×D4—31no—
58C22×D4—61no—
59C22×D4—61no—
60C23×C4—31no—
61C2×M16—61no—
62#120—32no—
63#120—32no—
64#120—61no—
65#120—61no—
66C2×C4⋊C4—31no—
67C2×C4⋊C4—61no—
68C2×C22⋊C4—31no—
69C2×C22⋊C4—31no—
70C2×C22⋊C4—61no—
71C2×C22⋊C4—61no—
72C2×C22⋊C4—61no—
73C2×C22⋊C4—61no—
74C2×C22⋊C4—61no—
75C2×C22⋊C4—61no—
76C2×C22⋊C4—61no—
77C2×C22⋊C4—61no—
78C2×C22⋊C4—61no—
79C2×C22⋊C4—121no—
80C2×C42—31no—
81C2×C42—61no—
82#104—121no—
83#104—121no—
84#103—121no—
85#102—121no—
86#100—61no—
87#100—61no—
88#99—32no—
89#99—61no—
90#99—61no—
91#99—61no—
92#99—121no—
93#99—121no—
94#95—61no—
95#95—61no—
96#95—61no—
97#95—121no—
98C23×C3—161no—
99C2×A4—41no—
100C2×A4—41no—
101C2×A4—41no—
102C2×A4—81no—
103C2×A4—81no—
104C2×A4—81no—
105C2×A4—82no—
106C2×Dic3—161no—
107C2×Dic3—161no—
108SL(2,𝔽3)—81no—
109C24—21no—
110C24—31no—
111C24—61no—
112C24—61no—
113C24—81no—
114C24—81no—
115C24SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
116C24C2×S411yescharacteristic
117#41—61no—
118#41—61no—
119#41—61no—
120#41—61no—
121#41—121no—
122#41—121no—
123C2×Q8—21no—
124C2×D4—31no—
125C2×D4—31no—
126C2×D4—31no—
127C2×D4—31no—
128C2×D4—61no—
129C2×D4—61no—
130C2×D4—61no—
131C2×D4—61no—
132C2×D4—61no—
133C2×D4—62no—
134C2×D4—62no—
135C2×D4—121no—
136C2×D4—121no—
137C2×D4—121no—
138C2×D4—121no—
139C2×D4—241no—
140C2×D4—241no—
141C22×C4—31no—
142C22×C4—61no—
143C22×C4—61no—
144C22×C4—61no—
145C22×C4—61no—
146C22×C4—61no—
147C22×C4—61no—
148C22×C4—121no—
149C22×C4—121no—
150C22×C4—241no—
151M16—121no—
152M16—121no—
153C2×C8—121no—
154C4⋊C4—121no—
155C4⋊C4—241no—
156C22⋊C4—32no—
157C22⋊C4—62no—
158C22⋊C4—62no—
159C22⋊C4—61no—
160C22⋊C4—121no—
161C22⋊C4—121no—
162C22⋊C4—121no—
163C22⋊C4—241no—
164C22⋊C4—241no—
165C22⋊C4—241no—
166C22⋊C4—241no—
167C22⋊C4—241no—
168C22⋊C4—241no—
169C22⋊C4—241no—
170C22⋊C4—242no—
171C42—121no—
172C42—241no—
173C22×C3—162no—
174C22×C3—161no—
175C22×C3—321no—
176C22×C3—321no—
177A4—41no—
178A4—81no—
179Dic3—321no—
180Dic3—321no—
181C23—21no—
182C23—31no—
183C23—31no—
184C23—31no—
185C23—31no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—62no—
190C23—61no—
191C23—61no—
192C23—61no—
193C23—82no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23—121no—
197C23—121no—
198C23—121no—
199C23—121no—
200C23—121no—
201C23—121no—
202C23—121no—
203C23—242no—
204C23C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
205Q8—21no—
206Q8—61no—
207D4—61no—
208D4—61no—
209D4—121no—
210D4—121no—
211D4—121no—
212D4—121no—
213D4—121no—
214D4—242no—
215D4—242no—
216C2×C4—31no—
217C2×C4—31no—
218C2×C4—61no—
219C2×C4—61no—
220C2×C4—61no—
221C2×C4—61no—
222C2×C4—62no—
223C2×C4—121no—
224C2×C4—121no—
225C2×C4—121no—
226C2×C4—121no—
227C2×C4—121no—
228C2×C4—121no—
229C2×C4—121no—
230C2×C4—121no—
231C2×C4—121no—
232C2×C4—121no—
233C2×C4—121no—
234C2×C4—121no—
235C2×C4—121no—
236C2×C4—122no—
237C2×C4—121no—
238C2×C4—121no—
239C2×C4—241no—
240C2×C4—241no—
241C2×C4—241no—
242C2×C4—241no—
243C8—241no—
244C2×C3—161no—
245C2×C3—161no—
246C2×C3—161no—
247C2×C3—322no—
248C22—31no—
249C22—31no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—61no—
253C22—61no—
254C22—61no—
255C22—61no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—121no—
260C22—122no—
261C22—122no—
262C22—121no—
263C22—121no—
264C22—121no—
265C22—121no—
266C22—241no—
267C22—241no—
268C22—241no—
269C22—241no—
270C22#1020⋊C211yescharacteristic
271C4—61no—
272C4—61no—
273C4—122no—
274C4—241no—
275C4—241no—
276C4—241no—
277C4—241no—
278C4—481no—
279C3—161noSylow
280C2—61no—
281C2—61no—
282C2—82no—
283C2—121no—
284C2—121no—
285C2#7302711yescharacteristic
286C2#7302811yescharacteristic
287C2#7308011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC22#1020⋊C2
commutator, hypocenter#997C2×C4
FrattiniC24C2×S4
FittingC2×B(4,𝔽2)D3
prime radicalC2×B(4,𝔽2)⋊C3C2
cosocleC2×#997C22
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85565C2semidirect
2. #85564C2semidirect
7. B(4,𝔽2)⋊C3C4semidirect
24. B(4,𝔽2)Dic3semidirect
115. C24SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855652
#855642
C2×B(4,𝔽2)⋊C32
#130433
#54324