Finite Group Databasebeta

← #11711632

Subgroups — #11711632

Order 768.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5935C211yesmaximal, characteristic
2#85564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#458⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13347—31nomaximal, Sylow
5C2×#997C2211yescharacteristic
6#5935—21no—
7(C2×S4)⋊C4—41nomaximal
8#458⋊C3—21no—
9C2×#458D311yescharacteristic, complemented
10C2×#453—31no—
11#2709—31no—
12C2×#353—31no—
13C2×#352—31no—
14#1790—31no—
15#1390—31no—
16C22×S4—41no—
17#997D411yescharacteristic
18C2×C4×A4—41no—
19C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
21C2×GL(2,𝔽3)—81no—
22C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
24C2×#127—31no—
25C2×#123—31no—
26#458—21no—
27#458—61no—
28#453—62no—
29#453—61no—
30#453—61no—
31C2×#104—61no—
32C2×#100—31no—
33C2×#99—31no—
34C2×#99—31no—
35C2×#99—61no—
36#394—61no—
37#394—61no—
38#394—61no—
39#387—61no—
40#386—31no—
41#386—61no—
42#386—61no—
43#386—61no—
44#353—62no—
45#352—62no—
46C22×A4—41no—
47C22×A4—81no—
48C2×S4—42no—
49C2×S4—81no—
50C2×S4—81no—
51C2×SL(2,𝔽3)—81no—
52C4×A4—81no—
53SL(2,ℤ/4)—81no—
54SL(2,ℤ/4)—82no—
55GL(2,𝔽3)—82no—
56(C2×D3)⋊C4—161no—
57H(5,𝔽2)—31no—
58H(5,𝔽2)—61no—
59H(5,𝔽2)—61no—
60H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
61C2×#41—61no—
62C22×D4—31no—
63C22×D4—31no—
64C22×D4—61no—
65C22×D4—61no—
66C22×D4—61no—
67C23×C4—31no—
68C23×C4S411yescharacteristic
69AGL(1,ℤ/8)—62no—
70AGL(1,ℤ/8)—62no—
71AGL(1,ℤ/8)—121no—
72AGL(1,ℤ/8)—121no—
73C2×SD16—121no—
74C2×D8—121no—
75C2×M16—61no—
76#127—61no—
77#127—61no—
78#127—61no—
79#127—61no—
80#123—61no—
81#123—61no—
82#123—61no—
83#123—61no—
84C2×C4⋊C4—61no—
85C2×C4⋊C4—61no—
86C2×C22⋊C4—31no—
87C2×C22⋊C4—31no—
88C2×C22⋊C4—61no—
89C2×C22⋊C4—61no—
90C2×C22⋊C4—61no—
91C2×C22⋊C4—61no—
92C2×C22⋊C4—61no—
93C2×C22⋊C4—61no—
94C2×C22⋊C4—61no—
95C2×C22⋊C4—121no—
96C2×C42—31no—
97#104—62no—
98#104—62no—
99#100—32no—
100#100—61no—
101#99—32no—
102#99—61no—
103#99—61no—
104#99—61no—
105#99—121no—
106#99—121no—
107#95—61no—
108#95—61no—
109#95—61no—
110#95—61no—
111#95—121no—
112C22×D3—161no—
113C2×A4—41no—
114C2×A4—41no—
115C2×A4—41no—
116C2×A4—81no—
117C2×A4—81no—
118C2×A4—81no—
119S4—82no—
120C2×C3×C4—161no—
121C2×Dic3—161no—
122SL(2,𝔽3)—81no—
123C24—21no—
124C24—31no—
125C24—61no—
126C24C2×S411yescharacteristic
127#41—61no—
128#41—61no—
129#41—61no—
130#41—61no—
131#41—121no—
132#41—121no—
133C2×Q8—21no—
134C2×D4—31no—
135C2×D4—31no—
136C2×D4—31no—
137C2×D4—31no—
138C2×D4—61no—
139C2×D4—61no—
140C2×D4—61no—
141C2×D4—61no—
142C2×D4—61no—
143C2×D4—61no—
144C2×D4—61no—
145C2×D4—121no—
146C2×D4—121no—
147C2×D4—121no—
148C2×D4—121no—
149C2×D4—122no—
150C2×D4—122no—
151C2×D4—121no—
152C2×D4—121no—
153C2×D4—121no—
154C2×D4—121no—
155C2×D4—121no—
156C2×D4—121no—
157C2×D4—241no—
158C2×D4—241no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—31no—
161C22×C4—61no—
162C22×C4—61no—
163C22×C4—61no—
164C22×C4—61no—
165C22×C4—61no—
166C22×C4—61no—
167C22×C4—61no—
168C22×C4—121no—
169C22×C4—121no—
170C22×C4—241no—
171SD16—122no—
172SD16—122no—
173D8—122no—
174D8—122no—
175M16—62no—
176M16—121no—
177C2×C8—121no—
178C4⋊C4—121no—
179C4⋊C4—121no—
180C4⋊C4—122no—
181C22⋊C4—61no—
182C22⋊C4—61no—
183C22⋊C4—121no—
184C22⋊C4—121no—
185C22⋊C4—121no—
186C22⋊C4—121no—
187C22⋊C4—121no—
188C22⋊C4—241no—
189C22⋊C4—241no—
190C22⋊C4—241no—
191C22⋊C4—241no—
192C22⋊C4—241no—
193C22⋊C4—242no—
194C42—61no—
195C42—61no—
196C22×C3—161no—
197C2×D3—162no—
198C2×D3—321no—
199C2×D3—321no—
200A4—41no—
201A4—81no—
202C3×C4—321no—
203Dic3—321no—
204C23—21no—
205C23—31no—
206C23—31no—
207C23—31no—
208C23—31no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—61no—
212C23—61no—
213C23—61no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—121no—
217C23—121no—
218C23—121no—
219C23—121no—
220C23—121no—
221C23—121no—
222C23—121no—
223C23—121no—
224C23—121no—
225C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
226Q8—21no—
227Q8—61no—
228D4—61no—
229D4—61no—
230D4—121no—
231D4—121no—
232D4—121no—
233D4—121no—
234D4—121no—
235D4—122no—
236D4—241no—
237D4—242no—
238D4—242no—
239D4—242no—
240D4—242no—
241C2×C4—31no—
242C2×C4—31no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—61no—
245C2×C4—61no—
246C2×C4—61no—
247C2×C4—61no—
248C2×C4—62no—
249C2×C4—121no—
250C2×C4—121no—
251C2×C4—121no—
252C2×C4—121no—
253C2×C4—121no—
254C2×C4—121no—
255C2×C4—121no—
256C2×C4—121no—
257C2×C4—121no—
258C2×C4—121no—
259C2×C4—121no—
260C2×C4—121no—
261C2×C4—121no—
262C2×C4—122no—
263C2×C4—121no—
264C2×C4—241no—
265C2×C4—241no—
266C2×C4—241no—
267C2×C4—241no—
268C8—122no—
269C2×C3—161no—
270C2×C3—161no—
271C2×C3—161no—
272D3—322no—
273C22—31no—
274C22—31no—
275C22—41no—
276C22—61no—
277C22—61no—
278C22—61no—
279C22—61no—
280C22—81no—
281C22—121no—
282C22—121no—
283C22—121no—
284C22—121no—
285C22—121no—
286C22—241no—
287C22—241no—
288C22—241no—
289C22—241no—
290C22—241no—
291C22—241no—
292C22—241no—
293C22—241no—
294C22—241no—
295C22#1020⋊C211yescharacteristic
296C4—61no—
297C4—61no—
298C4—81no—
299C4—122no—
300C4—241no—
301C4—241no—
302C4—241no—
303C4—481no—
304C3—161noSylow
305C2—61no—
306C2—61no—
307C2—121no—
308C2—121no—
309C2—481no—
310C2#7303111yescharacteristic
311C2#7303211yescharacteristic
312C2#7308111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC22#1020⋊C2
commutator, cosocleC2×#997C22
FrattiniC24C2×S4
FittingC2×#458D3
prime radicalC2×#5935C2
hypocenter#997D4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85564C2semidirect
3. C2×#458⋊C3C2semidirect
9. C2×#458D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59352
#855642
C2×#458⋊C32
#133473
(C2×S4)⋊C44