Finite Group Databasebeta

← #11711636

Subgroups — #11711636

Order 768.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5933C211yesmaximal, characteristic
2#85564C211yesmaximal, characteristic
3C2×#458⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#13349—31nomaximal, Sylow
5C2×#997C2211yescharacteristic
6#5933—21no—
7SL(2,ℤ/4)⋊C4—41nomaximal
8#458⋊C3—21no—
9C2×#458D311yescharacteristic
10C2×#455—31no—
11#2717—31no—
12C2×#354—31no—
13C2×#352—31no—
14#1790—31no—
15#1390—31no—
16#997D411yescharacteristic
17C2×C4×A4—41no—
18C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
19C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
21C2×#226—81no—
22C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
23C2×#137—61no—
24C2×#124—31no—
25C2×#123—31no—
26#458—21no—
27#458—61no—
28#455—62no—
29#455—61no—
30#455—61no—
31C2×#104—61no—
32C2×#100—31no—
33C2×#99—31no—
34C2×#99—31no—
35C2×#99—61no—
36#397—61no—
37#397—61no—
38#395—61no—
39#387—61no—
40#386—31no—
41#386—61no—
42#385—61no—
43#380—61no—
44#354—62no—
45#352—62no—
46C22×A4—41no—
47C22×A4—81no—
48C2×SL(2,𝔽3)—81no—
49C4×A4—81no—
50SL(2,ℤ/4)—42no—
51SL(2,ℤ/4)—82no—
52SL(2,ℤ/4)—81no—
53#226—82no—
54Dic3⋊C4—161no—
55H(5,𝔽2)—31no—
56H(5,𝔽2)—61no—
57H(5,𝔽2)—61no—
58H(5,𝔽2)#6711yescharacteristic
59C2×#41—61no—
60C22×Q8—31no—
61C22×D4—31no—
62C22×D4—61no—
63C23×C4—31no—
64C23×C4S411yescharacteristic
65#137—62no—
66#137—62no—
67#137—121no—
68#137—121no—
69C2×Q16—121no—
70C2×SD16—121no—
71C2×M16—61no—
72#124—61no—
73#124—61no—
74#124—61no—
75#124—61no—
76#123—61no—
77#123—61no—
78#123—61no—
79#123—61no—
80C2×C4⋊C4—61no—
81C2×C4⋊C4—61no—
82C2×C4⋊C4—61no—
83C2×C4⋊C4—61no—
84C2×C22⋊C4—31no—
85C2×C22⋊C4—31no—
86C2×C22⋊C4—61no—
87C2×C22⋊C4—61no—
88C2×C22⋊C4—61no—
89C2×C22⋊C4—61no—
90C2×C22⋊C4—61no—
91C2×C22⋊C4—121no—
92C2×C42—31no—
93#104—62no—
94#104—62no—
95#100—32no—
96#100—61no—
97#99—32no—
98#99—61no—
99#99—61no—
100#99—61no—
101#99—121no—
102#99—121no—
103#95—61no—
104#95—61no—
105#95—61no—
106#95—61no—
107#95—61no—
108#95—61no—
109#95—121no—
110C2×A4—41no—
111C2×A4—41no—
112C2×A4—41no—
113C2×A4—81no—
114C2×A4—81no—
115C2×A4—81no—
116C2×C3×C4—161no—
117C2×Dic3—161no—
118C2×Dic3—161no—
119SL(2,𝔽3)—81no—
120C24—21no—
121C24—31no—
122C24C2×S411yescharacteristic
123#41—61no—
124#41—61no—
125#41—61no—
126#41—61no—
127#41—121no—
128#41—121no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—61no—
131C2×Q8—61no—
132C2×Q8—121no—
133C2×Q8—121no—
134C2×D4—31no—
135C2×D4—31no—
136C2×D4—31no—
137C2×D4—31no—
138C2×D4—61no—
139C2×D4—61no—
140C2×D4—61no—
141C2×D4—61no—
142C2×D4—61no—
143C2×D4—121no—
144C2×D4—121no—
145C2×D4—121no—
146C2×D4—121no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—31no—
149C22×C4—61no—
150C22×C4—61no—
151C22×C4—61no—
152C22×C4—61no—
153C22×C4—61no—
154C22×C4—61no—
155C22×C4—61no—
156C22×C4—61no—
157C22×C4—122no—
158C22×C4—121no—
159C22×C4—121no—
160Q16—122no—
161Q16—122no—
162SD16—122no—
163SD16—122no—
164M16—62no—
165M16—121no—
166C2×C8—121no—
167C4⋊C4—121no—
168C4⋊C4—121no—
169C4⋊C4—122no—
170C4⋊C4—241no—
171C4⋊C4—241no—
172C22⋊C4—61no—
173C22⋊C4—61no—
174C22⋊C4—122no—
175C22⋊C4—121no—
176C22⋊C4—121no—
177C22⋊C4—121no—
178C22⋊C4—121no—
179C22⋊C4—121no—
180C22⋊C4—121no—
181C22⋊C4—121no—
182C22⋊C4—121no—
183C22⋊C4—121no—
184C22⋊C4—242no—
185C42—61no—
186C42—61no—
187C22×C3—161no—
188A4—41no—
189A4—81no—
190C3×C4—321no—
191Dic3—162no—
192Dic3—321no—
193C23—21no—
194C23—31no—
195C23—31no—
196C23—31no—
197C23—31no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—61no—
201C23—61no—
202C23—61no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23—121no—
206C23—121no—
207C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
208Q8—21no—
209Q8—61no—
210Q8—122no—
211Q8—241no—
212D4—61no—
213D4—61no—
214D4—121no—
215D4—121no—
216D4—121no—
217D4—121no—
218D4—121no—
219C2×C4—31no—
220C2×C4—31no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—61no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—61no—
225C2×C4—61no—
226C2×C4—62no—
227C2×C4—121no—
228C2×C4—121no—
229C2×C4—121no—
230C2×C4—121no—
231C2×C4—121no—
232C2×C4—122no—
233C2×C4—121no—
234C2×C4—121no—
235C2×C4—121no—
236C2×C4—121no—
237C2×C4—121no—
238C2×C4—121no—
239C2×C4—121no—
240C2×C4—121no—
241C2×C4—121no—
242C2×C4—121no—
243C2×C4—121no—
244C2×C4—121no—
245C2×C4—241no—
246C2×C4—241no—
247C2×C4—241no—
248C2×C4—241no—
249C8—122no—
250C2×C3—161no—
251C2×C3—161no—
252C2×C3—161no—
253C22—31no—
254C22—31no—
255C22—41no—
256C22—61no—
257C22—61no—
258C22—61no—
259C22—61no—
260C22—81no—
261C22—121no—
262C22—121no—
263C22—121no—
264C22—121no—
265C22—121no—
266C22—241no—
267C22—241no—
268C22#1020⋊C211yescharacteristic
269C4—61no—
270C4—61no—
271C4—81no—
272C4—122no—
273C4—241no—
274C4—241no—
275C4—241no—
276C4—241no—
277C4—481no—
278C3—161noSylow
279C2—61no—
280C2—61no—
281C2—121no—
282C2—121no—
283C2#7302911yescharacteristic
284C2#7303011yescharacteristic
285C2#7308111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC22#1020⋊C2
commutator, prime radical, cosocleC2×#997C22
FrattiniC24C2×S4
FittingC2×#458D3
hypocenter#997D4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59332
#855642
C2×#458⋊C32
#133493
SL(2,ℤ/4)⋊C44