Finite Group Databasebeta

← #11711637

Subgroups — #11711637

Order 768.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5932C211yesmaximal, characteristic
3#1790⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#13349—31nomaximal, Sylow
5C2×#997C2211yescharacteristic
6#5933—21no—
7#5932—21no—
8C4⋊SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
9C2×#458—31no—
10C2×#455—31no—
11#2717—31no—
12C2×#354—31no—
13C2×#352—31no—
14#1790D311yescharacteristic
15#1390—31no—
16#997D411yescharacteristic
17C2×C4×A4—41no—
18C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
19C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
21C2×#226—81no—
22C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
23C2×#137—61no—
24C2×#124—31no—
25C2×#123—31no—
26C2×#123—61no—
27#458—62no—
28#458—61no—
29#458—61no—
30#455—62no—
31#455—61no—
32#455—61no—
33C2×#104—61no—
34C2×#100—31no—
35C2×#99—31no—
36C2×#99—31no—
37C2×#99—61no—
38#397—61no—
39#397—61no—
40#395—61no—
41#387—61no—
42#386—31no—
43#385—61no—
44#380—61no—
45#354—62no—
46#352—62no—
47C22×A4—41no—
48C22×A4—81no—
49C2×SL(2,𝔽3)—81no—
50C4×A4—42no—
51SL(2,ℤ/4)—81no—
52SL(2,ℤ/4)—81no—
53SL(2,ℤ/4)—82no—
54#226—82no—
55C4⋊Dic3—161no—
56H(5,𝔽2)—31no—
57H(5,𝔽2)—61no—
58H(5,𝔽2)—61no—
59H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
60C2×#41—61no—
61C22×Q8—31no—
62C22×D4—31no—
63C22×D4—61no—
64C23×C4—31no—
65C23×C4S411yescharacteristic
66#137—62no—
67#137—62no—
68#137—121no—
69#137—121no—
70C2×Q16—121no—
71C2×SD16—121no—
72C2×M16—61no—
73#124—61no—
74#124—61no—
75#124—61no—
76#124—61no—
77#123—61no—
78#123—61no—
79#123—61no—
80#123—61no—
81#123—62no—
82#123—62no—
83#123—121no—
84#123—121no—
85C2×C4⋊C4—61no—
86C2×C4⋊C4—61no—
87C2×C4⋊C4—61no—
88C2×C4⋊C4—61no—
89C2×C4⋊C4—121no—
90C2×C22⋊C4—31no—
91C2×C22⋊C4—31no—
92C2×C22⋊C4—61no—
93C2×C22⋊C4—61no—
94C2×C22⋊C4—61no—
95C2×C22⋊C4—61no—
96C2×C22⋊C4—61no—
97C2×C22⋊C4—121no—
98C2×C42—31no—
99#104—62no—
100#104—62no—
101#100—32no—
102#100—61no—
103#99—32no—
104#99—61no—
105#99—62no—
106#99—62no—
107#99—61no—
108#99—61no—
109#95—61no—
110#95—61no—
111#95—61no—
112#95—61no—
113#95—61no—
114#95—61no—
115C2×A4—41no—
116C2×A4—41no—
117C2×A4—41no—
118C2×A4—81no—
119C2×A4—81no—
120C2×A4—81no—
121C2×C3×C4—161no—
122C2×Dic3—161no—
123C2×Dic3—161no—
124SL(2,𝔽3)—81no—
125C24—21no—
126C24—31no—
127C24C2×S411yescharacteristic
128#41—61no—
129#41—61no—
130#41—61no—
131#41—61no—
132#41—121no—
133#41—121no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—61no—
136C2×Q8—61no—
137C2×Q8—121no—
138C2×Q8—121no—
139C2×D4—31no—
140C2×D4—31no—
141C2×D4—31no—
142C2×D4—31no—
143C2×D4—61no—
144C2×D4—61no—
145C2×D4—61no—
146C2×D4—61no—
147C2×D4—61no—
148C2×D4—121no—
149C2×D4—121no—
150C2×D4—121no—
151C2×D4—121no—
152C22×C4—31no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—61no—
155C22×C4—61no—
156C22×C4—61no—
157C22×C4—61no—
158C22×C4—61no—
159C22×C4—61no—
160C22×C4—61no—
161C22×C4—61no—
162C22×C4—61no—
163C22×C4—121no—
164C22×C4—121no—
165C22×C4—121no—
166Q16—122no—
167Q16—122no—
168SD16—122no—
169SD16—122no—
170M16—62no—
171M16—121no—
172C2×C8—121no—
173C4⋊C4—121no—
174C4⋊C4—121no—
175C4⋊C4—122no—
176C4⋊C4—122no—
177C4⋊C4—122no—
178C4⋊C4—241no—
179C4⋊C4—241no—
180C22⋊C4—62no—
181C22⋊C4—61no—
182C22⋊C4—61no—
183C22⋊C4—122no—
184C22⋊C4—122no—
185C22⋊C4—121no—
186C22⋊C4—121no—
187C22⋊C4—121no—
188C22⋊C4—121no—
189C22⋊C4—121no—
190C22⋊C4—122no—
191C22⋊C4—121no—
192C22⋊C4—121no—
193C22⋊C4—121no—
194C42—61no—
195C42—61no—
196C22×C3—161no—
197A4—41no—
198A4—81no—
199C3×C4—162no—
200Dic3—321no—
201Dic3—321no—
202C23—21no—
203C23—31no—
204C23—31no—
205C23—31no—
206C23—31no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—61no—
210C23—61no—
211C23—61no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—121no—
215C23—121no—
216C23C4⋊S411yescharacteristic
217Q8—21no—
218Q8—61no—
219Q8—122no—
220Q8—241no—
221D4—61no—
222D4—61no—
223D4—121no—
224D4—121no—
225D4—121no—
226D4—121no—
227D4—121no—
228C2×C4—31no—
229C2×C4—31no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—62no—
232C2×C4—61no—
233C2×C4—61no—
234C2×C4—61no—
235C2×C4—61no—
236C2×C4—121no—
237C2×C4—121no—
238C2×C4—121no—
239C2×C4—121no—
240C2×C4—121no—
241C2×C4—121no—
242C2×C4—121no—
243C2×C4—121no—
244C2×C4—121no—
245C2×C4—122no—
246C2×C4—122no—
247C2×C4—121no—
248C2×C4—121no—
249C2×C4—121no—
250C2×C4—121no—
251C2×C4—121no—
252C2×C4—121no—
253C2×C4—121no—
254C2×C4—121no—
255C2×C4—241no—
256C2×C4—241no—
257C2×C4—241no—
258C8—122no—
259C2×C3—161no—
260C2×C3—161no—
261C2×C3—161no—
262C22—31no—
263C22—31no—
264C22—41no—
265C22—61no—
266C22—61no—
267C22—61no—
268C22—61no—
269C22—81no—
270C22—121no—
271C22—121no—
272C22—121no—
273C22—121no—
274C22—121no—
275C22—241no—
276C22—241no—
277C22#1020⋊C211yescharacteristic
278C4—42no—
279C4—61no—
280C4—61no—
281C4—241no—
282C4—241no—
283C4—241no—
284C4—242no—
285C4—241no—
286C4—241no—
287C3—161noSylow
288C2—61no—
289C2—61no—
290C2—121no—
291C2—121no—
292C2#7299111yescharacteristic
293C2#7302511yescharacteristic
294C2#7302911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC22#1020⋊C2
commutator, prime radical, cosocleC2×#997C22
FrattiniC24C2×S4
Fitting#1790D3
hypocenter#997D4
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59332
C2×#59322
#1790⋊C32
#133493
C4⋊SL(2,ℤ/4)4