Finite Group Databasebeta

← #11711649

Subgroups — #11711649

Order 768.

289 conjugacy classes of subgroups; only the 15 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 15 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87518C211yesmaximal, characteristic
2#87517C211yesmaximal, characteristic
3#1791⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#13356—31nomaximal, Sylow
5#5950C2211yescharacteristic
6#5933—21no—
7#5932—21no—
8#5398—41nomaximal
9#3202—31no—
10#3028—31no—
11#3022—31no—
12#2135—31no—
13#2123—31no—
14#1791D311yescharacteristic
15#1395—31no—
16#997D411yescharacteristic
17#984—81no—
18A4⋊Q8—41no—
19A4⋊Q8—41no—
20A4⋊Q8—81no—
21C8×A4—41no—
22#585C2×D311yescharacteristic
23C2×#137—61no—
24#536—31no—
25#536—31no—
26#536—61no—
27#485—61no—
28#485—61no—
29#470—61no—
30#467—61no—
31#458—62no—
32#458—61no—
33#458—61no—
34#456—62no—
35#455—61no—
36#455—61no—
37#451—61no—
38#451—61no—
39#421—61no—
40#413—31no—
41#413—31no—
42#410—31no—
43#410—61no—
44#408—31no—
45#356—62no—
46#352—62no—
47#41⋊C3—81no—
48C4×A4—41no—
49C4×A4—81no—
50SL(2,ℤ/4)—81no—
51SL(2,ℤ/4)—81no—
52SL(2,ℤ/4)—82no—
53#226—82no—
54Dic12—161no—
552−1+4—61no—
56H(5,𝔽2)—31no—
57H(5,𝔽2)—61no—
58H(5,𝔽2)D1211yescharacteristic
59C2×#41—31no—
60C2×#41—61no—
61C2×#41—61no—
62C22×Q8—31no—
63C22×Q8—31no—
64#137—62no—
65#137—62no—
66#137—121no—
67#137—121no—
68C2×Q16—61no—
69C2×Q16—61no—
70C2×Q16—121no—
71C2×SD16—121no—
72C2×M16—31no—
73C2×M16—61no—
74C22×C8S411yescharacteristic
75C4⋊Q8—61no—
76C4⋊Q8—61no—
77C4⋊Q8—121no—
78#124—61no—
79#124—61no—
80#124—121no—
81#123—61no—
82#123—61no—
83#123—61no—
84#123—61no—
85#123—62no—
86#123—62no—
87C22⋊Q8—61no—
88C22⋊Q8—61no—
89C22⋊Q8—61no—
90C22⋊Q8—61no—
91C22⋊Q8—121no—
92C22⋊Q8—121no—
93#117—31no—
94#117—31no—
95#117—61no—
96#107—61no—
97#106—61no—
98#104—62no—
99#104—62no—
100#103—61no—
101#103—61no—
102#103—61no—
103#103—61no—
104#101—32no—
105#101—61no—
106#100—61no—
107#100—61no—
108#99—32no—
109#99—61no—
110#99—62no—
111#99—62no—
112C22⋊C8—61no—
113C22⋊C8—61no—
114C2×A4—41no—
115C2×A4—81no—
116Dic6—161no—
117Dic6—161no—
118SL(2,𝔽3)—81no—
119C3×C8—161no—
120#41—21no—
121#41—61no—
122#41—61no—
123#41—61no—
124#41—121no—
125#41—121no—
126#41—121no—
127#41—121no—
128#41—121no—
129C2×Q8—31no—
130C2×Q8—61no—
131C2×Q8—61no—
132C2×Q8—61no—
133C2×Q8—61no—
134C2×Q8—61no—
135C2×Q8—61no—
136C2×Q8—121no—
137C2×Q8—121no—
138C2×Q8—121no—
139C2×Q8—121no—
140C2×D4—31no—
141C2×D4—31no—
142C2×D4—31no—
143C2×D4—61no—
144C2×D4—61no—
145C2×D4—61no—
146C2×D4—61no—
147C2×D4—121no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—31no—
150C22×C4—31no—
151C22×C4—61no—
152C22×C4—61no—
153C22×C4—61no—
154C22×C4C2×S411yescharacteristic
155Q16—122no—
156Q16—122no—
157Q16—241no—
158Q16—241no—
159SD16—122no—
160SD16—122no—
161M16—62no—
162M16—121no—
163M16—121no—
164C2×C8—61no—
165C2×C8—61no—
166C2×C8—121no—
167C4⋊C4—61no—
168C4⋊C4—61no—
169C4⋊C4—121no—
170C4⋊C4—121no—
171C4⋊C4—121no—
172C4⋊C4—121no—
173C4⋊C4—121no—
174C4⋊C4—122no—
175C4⋊C4—122no—
176C22⋊C4—62no—
177C22⋊C4—61no—
178C22⋊C4—61no—
179C22⋊C4—122no—
180C22⋊C4—121no—
181C22⋊C4—121no—
182C22⋊C4—122no—
183C22⋊C4—121no—
184C22⋊C4—121no—
185C42—61no—
186C42—61no—
187C42—121no—
188A4—41no—
189A4—81no—
190C3×C4—161no—
191Dic3—321no—
192Dic3—321no—
193C23—21no—
194C23—31no—
195C23—31no—
196C23—61no—
197C23C4⋊S411yescharacteristic
198Q8—21no—
199Q8—61no—
200Q8—121no—
201Q8—121no—
202Q8—121no—
203Q8—122no—
204Q8—121no—
205Q8—121no—
206Q8—241no—
207D4—61no—
208D4—61no—
209D4—121no—
210D4—121no—
211D4—121no—
212D4—121no—
213C2×C4—31no—
214C2×C4—31no—
215C2×C4—31no—
216C2×C4—31no—
217C2×C4—61no—
218C2×C4—61no—
219C2×C4—61no—
220C2×C4—61no—
221C2×C4—61no—
222C2×C4—61no—
223C2×C4—121no—
224C2×C4—121no—
225C2×C4—121no—
226C2×C4—121no—
227C2×C4—121no—
228C2×C4—122no—
229C2×C4—122no—
230C2×C4—241no—
231C8—41no—
232C8—121no—
233C8—122no—
234C2×C3—161no—
235C22—31no—
236C22—41no—
237C22—61no—
238C22—61no—
239C22—81no—
240C22—121no—
241C22—121no—
242C22—241no—
243C4—31no—
244C4—61no—
245C4—61no—
246C4—241no—
247C4—241no—
248C4—242no—
249C4—241no—
250C4—241no—
251C4#1020⋊C211yescharacteristic
252C3—161noSylow
253C2—61no—
254C2—121no—
255C2—121no—
256C2#7299111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72991
commutator, prime radical, cosocle#5950C22
FrattiniC22×C4C2×S4
Fitting#1791D3
hypercenterC4#1020⋊C2
hypocenter#997D4
LCSG ▷ #5950 ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875182
#875172
#1791⋊C32
#133563
#53984