Finite Group Databasebeta

← #11711650

Subgroups — #11711650

Order 768.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85565C211yesmaximal, characteristic
2#85564C211yesmaximal, characteristic
3#1790⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#13375—31nomaximal, Sylow
5C2×#997C2211yescharacteristic
6C2×A4⋊Q8—41nomaximal
7#2683—31no—
8#1792—31no—
9#1790—31no—
10#1790D311yescharacteristic
11#1393—31no—
12#1390—31no—
13#1390—31no—
14#997Q811yescharacteristic, complemented
15C2×C4×A4—41no—
16C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
17C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
18C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
19A4⋊Q8—44no—
20#859—81no—
21C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8—61no—
23C2×C22⋊Q8—61no—
24C2×#104—61no—
25#417—61no—
26C2×#100—31no—
27C2×#99—31no—
28C2×#99—31no—
29C2×#99—61no—
30#396—61no—
31#396—61no—
32#395—61no—
33#390—31no—
34#389—61no—
35#386—31no—
36#386—31no—
37#386—61no—
38C22×A4—41no—
39C22×A4—81no—
40C2×Dic6—161no—
41C2×SL(2,𝔽3)—81no—
42C4×A4—42no—
43SL(2,ℤ/4)—42no—
44SL(2,ℤ/4)—42no—
45SL(2,ℤ/4)—82no—
46H(5,𝔽2)—31no—
47H(5,𝔽2)—61no—
48H(5,𝔽2)—61no—
49H(5,𝔽2)Dic611yescharacteristic, complemented
50C2×#41—61no—
51C22×Q8—61no—
52C22×D4—31no—
53C22×D4—61no—
54C23×C4—31no—
55C23×C4S411yescharacteristic
56C2×M16—61no—
57C22⋊Q8—124no—
58C22⋊Q8—124no—
59C2×C4⋊C4—31no—
60C2×C4⋊C4—61no—
61C2×C4⋊C4—61no—
62C2×C4⋊C4—61no—
63C2×C4⋊C4—61no—
64C2×C4⋊C4—61no—
65C2×C4⋊C4—61no—
66C2×C22⋊C4—31no—
67C2×C22⋊C4—31no—
68C2×C22⋊C4—61no—
69C2×C22⋊C4—61no—
70C2×C22⋊C4—61no—
71C2×C22⋊C4—61no—
72C2×C22⋊C4—61no—
73C2×C22⋊C4—121no—
74C2×C42—31no—
75#104—121no—
76#104—121no—
77#103—121no—
78#102—121no—
79#100—61no—
80#100—61no—
81#99—61no—
82#99—61no—
83#99—61no—
84#99—61no—
85#99—121no—
86#99—121no—
87#95—61no—
88#95—61no—
89#95—61no—
90#95—121no—
91C2×A4—41no—
92C2×A4—41no—
93C2×A4—41no—
94C2×A4—81no—
95C2×A4—81no—
96C2×A4—81no—
97C2×C3×C4—161no—
98C2×Dic3—161no—
99C2×Dic3—161no—
100Dic6—164no—
101SL(2,𝔽3)—81no—
102C24—21no—
103C24—31no—
104C24C2×S411yescharacteristic
105#41—61no—
106#41—61no—
107#41—61no—
108#41—61no—
109#41—121no—
110#41—121no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—122no—
113C2×Q8—122no—
114C2×Q8—241no—
115C2×D4—31no—
116C2×D4—31no—
117C2×D4—31no—
118C2×D4—31no—
119C2×D4—61no—
120C2×D4—61no—
121C2×D4—61no—
122C2×D4—61no—
123C2×D4—61no—
124C2×D4—121no—
125C2×D4—121no—
126C2×D4—121no—
127C2×D4—121no—
128C22×C4—31no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—61no—
131C22×C4—61no—
132C22×C4—61no—
133C22×C4—61no—
134C22×C4—61no—
135C22×C4—61no—
136C22×C4—61no—
137C22×C4—122no—
138C22×C4—121no—
139C22×C4—121no—
140M16—121no—
141M16—121no—
142C2×C8—121no—
143C4⋊C4—64no—
144C4⋊C4—121no—
145C4⋊C4—122no—
146C4⋊C4—122no—
147C4⋊C4—122no—
148C4⋊C4—122no—
149C4⋊C4—241no—
150C22⋊C4—122no—
151C22⋊C4—122no—
152C22⋊C4—122no—
153C22⋊C4—122no—
154C22⋊C4—121no—
155C22⋊C4—121no—
156C22⋊C4—121no—
157C22⋊C4—121no—
158C22⋊C4—242no—
159C42—121no—
160C22×C3—161no—
161A4—41no—
162A4—81no—
163C3×C4—162no—
164Dic3—162no—
165Dic3—162no—
166C23—21no—
167C23—31no—
168C23—31no—
169C23—31no—
170C23—31no—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—61no—
174C23—61no—
175C23—61no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23—121no—
179C23—121no—
180C23A4⋊Q811yescharacteristic
181Q8—21no—
182Q8—61no—
183Q8—244no—
184D4—61no—
185D4—61no—
186D4—121no—
187D4—121no—
188D4—121no—
189D4—121no—
190D4—121no—
191C2×C4—31no—
192C2×C4—31no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—62no—
195C2×C4—61no—
196C2×C4—61no—
197C2×C4—61no—
198C2×C4—61no—
199C2×C4—62no—
200C2×C4—62no—
201C2×C4—121no—
202C2×C4—121no—
203C2×C4—121no—
204C2×C4—121no—
205C2×C4—121no—
206C2×C4—121no—
207C2×C4—122no—
208C2×C4—121no—
209C2×C4—121no—
210C2×C4—121no—
211C2×C4—121no—
212C2×C4—121no—
213C2×C4—121no—
214C2×C4—121no—
215C2×C4—121no—
216C2×C4—121no—
217C2×C4—241no—
218C2×C4—241no—
219C2×C4—241no—
220C2×C4—241no—
221C8—241no—
222C2×C3—161no—
223C2×C3—161no—
224C2×C3—161no—
225C22—31no—
226C22—31no—
227C22—41no—
228C22—61no—
229C22—61no—
230C22—61no—
231C22—61no—
232C22—81no—
233C22—121no—
234C22—121no—
235C22—121no—
236C22—121no—
237C22—121no—
238C22—241no—
239C22—241no—
240C22#1020⋊C211yescharacteristic
241C4—42no—
242C4—61no—
243C4—61no—
244C4—122no—
245C4—122no—
246C4—241no—
247C4—241no—
248C4—241no—
249C4—481no—
250C3—161noSylow
251C2—61no—
252C2—61no—
253C2—121no—
254C2—121no—
255C2#7298911yescharacteristic
256C2#7302611yescharacteristic
257C2#7302911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC22#1020⋊C2
commutator, prime radical, cosocleC2×#997C22
FrattiniC24C2×S4
Fitting#1790D3
hypocenter#997Q8
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #997Q8semidirect
49. H(5,𝔽2)Dic6semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855652
#855642
#1790⋊C32
#133753
C2×A4⋊Q84