Finite Group Databasebeta

← #11711652

Subgroups — #11711652

Order 768.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85565C211yesmaximal, characteristic
2#85564C211yesmaximal, characteristic
3#1790⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#13376—31nomaximal, Sylow
5C2×#997C2211yescharacteristic
6C4⋊SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
7#2748—31no—
8#1792—31no—
9#1790—31no—
10#1790D311yescharacteristic
11#1393—31no—
12#1390—31no—
13#1390—31no—
14#997Q811yescharacteristic
15C2×C4×A4—41no—
16C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
17C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
18C2×SL(2,ℤ/4)—81no—
19#859—81no—
20C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
21C2×#104—61no—
22#417—61no—
23C2×#100—31no—
24C2×#99—31no—
25C2×#99—31no—
26C2×#99—61no—
27#399—61no—
28#398—61no—
29#396—61no—
30#390—31no—
31#387—61no—
32#386—31no—
33#386—31no—
34#386—61no—
35#385—61no—
36#380—61no—
37C22×A4—41no—
38C22×A4—81no—
39C2×SL(2,𝔽3)—81no—
40C4×A4—42no—
41SL(2,ℤ/4)—81no—
42SL(2,ℤ/4)—81no—
43SL(2,ℤ/4)—82no—
44C4⋊Dic3—161no—
45H(5,𝔽2)—31no—
46H(5,𝔽2)—61no—
47H(5,𝔽2)—61no—
48H(5,𝔽2)Dic611yescharacteristic
49C2×#41—61no—
50C22×D4—31no—
51C22×D4—61no—
52C23×C4—31no—
53C23×C4S411yescharacteristic
54C2×M16—61no—
55C2×C4⋊C4—31no—
56C2×C4⋊C4—61no—
57C2×C4⋊C4—61no—
58C2×C4⋊C4—61no—
59C2×C4⋊C4—61no—
60C2×C4⋊C4—61no—
61C2×C22⋊C4—31no—
62C2×C22⋊C4—31no—
63C2×C22⋊C4—61no—
64C2×C22⋊C4—61no—
65C2×C22⋊C4—61no—
66C2×C22⋊C4—61no—
67C2×C22⋊C4—61no—
68C2×C22⋊C4—121no—
69C2×C42—31no—
70#104—121no—
71#104—121no—
72#103—121no—
73#102—121no—
74#100—61no—
75#100—61no—
76#99—61no—
77#99—61no—
78#99—61no—
79#99—61no—
80#99—121no—
81#99—121no—
82#95—61no—
83#95—61no—
84#95—61no—
85#95—61no—
86#95—61no—
87#95—121no—
88C2×A4—41no—
89C2×A4—41no—
90C2×A4—41no—
91C2×A4—81no—
92C2×A4—81no—
93C2×A4—81no—
94C2×C3×C4—161no—
95C2×Dic3—161no—
96C2×Dic3—161no—
97SL(2,𝔽3)—81no—
98C24—21no—
99C24—31no—
100C24C2×S411yescharacteristic
101#41—61no—
102#41—61no—
103#41—61no—
104#41—61no—
105#41—121no—
106#41—121no—
107C2×Q8—21no—
108C2×D4—31no—
109C2×D4—31no—
110C2×D4—31no—
111C2×D4—31no—
112C2×D4—61no—
113C2×D4—61no—
114C2×D4—61no—
115C2×D4—61no—
116C2×D4—61no—
117C2×D4—121no—
118C2×D4—121no—
119C2×D4—121no—
120C2×D4—121no—
121C22×C4—31no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—61no—
124C22×C4—61no—
125C22×C4—61no—
126C22×C4—61no—
127C22×C4—61no—
128C22×C4—61no—
129C22×C4—61no—
130C22×C4—121no—
131C22×C4—121no—
132C22×C4—241no—
133M16—121no—
134M16—121no—
135C2×C8—121no—
136C4⋊C4—121no—
137C4⋊C4—122no—
138C4⋊C4—241no—
139C4⋊C4—241no—
140C4⋊C4—241no—
141C4⋊C4—241no—
142C22⋊C4—122no—
143C22⋊C4—121no—
144C22⋊C4—121no—
145C22⋊C4—121no—
146C22⋊C4—121no—
147C22⋊C4—241no—
148C22⋊C4—241no—
149C22⋊C4—241no—
150C22⋊C4—242no—
151C42—121no—
152C22×C3—161no—
153A4—41no—
154A4—81no—
155C3×C4—162no—
156Dic3—321no—
157Dic3—321no—
158C23—21no—
159C23—31no—
160C23—31no—
161C23—31no—
162C23—31no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—61no—
166C23—61no—
167C23—61no—
168C23—81no—
169C23—81no—
170C23—121no—
171C23—121no—
172C23A4⋊Q811yescharacteristic
173Q8—21no—
174Q8—61no—
175D4—61no—
176D4—61no—
177D4—121no—
178D4—121no—
179D4—121no—
180D4—121no—
181D4—121no—
182C2×C4—31no—
183C2×C4—31no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—62no—
186C2×C4—61no—
187C2×C4—61no—
188C2×C4—61no—
189C2×C4—61no—
190C2×C4—121no—
191C2×C4—121no—
192C2×C4—121no—
193C2×C4—121no—
194C2×C4—121no—
195C2×C4—121no—
196C2×C4—121no—
197C2×C4—121no—
198C2×C4—121no—
199C2×C4—121no—
200C2×C4—121no—
201C2×C4—121no—
202C2×C4—121no—
203C2×C4—121no—
204C2×C4—121no—
205C2×C4—122no—
206C2×C4—121no—
207C2×C4—121no—
208C2×C4—241no—
209C2×C4—241no—
210C2×C4—241no—
211C2×C4—241no—
212C8—241no—
213C2×C3—161no—
214C2×C3—161no—
215C2×C3—161no—
216C22—31no—
217C22—31no—
218C22—41no—
219C22—61no—
220C22—61no—
221C22—61no—
222C22—61no—
223C22—81no—
224C22—121no—
225C22—121no—
226C22—121no—
227C22—121no—
228C22—121no—
229C22—241no—
230C22—241no—
231C22#1020⋊C211yescharacteristic
232C4—42no—
233C4—61no—
234C4—61no—
235C4—241no—
236C4—241no—
237C4—241no—
238C4—241no—
239C4—241no—
240C4—481no—
241C3—161noSylow
242C2—61no—
243C2—61no—
244C2—121no—
245C2—121no—
246C2#7298911yescharacteristic
247C2#7302511yescharacteristic
248C2#7303211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, hypercenterC22#1020⋊C2
commutator, prime radical, cosocleC2×#997C22
FrattiniC24C2×S4
Fitting#1790D3
hypocenter#997Q8
LCSG ▷ C2×#997 ▷ #997
UCSC1 ◁ C22

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#855652
#855642
#1790⋊C32
#133763
C4⋊SL(2,ℤ/4)4