Finite Group Databasebeta

← #11711706

Subgroups — #11711706

Order 768.

1291 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1291 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×S4C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal
3C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
4A4×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13899—31nomaximal, Sylow
7C23×S4C2211yescharacteristic
8C22×C4×A4C2212yes—
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
11C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
12C2×C4×S4—24no—
13C2×C4×S4C414yescomplemented
14(C2×S4)⋊C4—24no—
15SL(2,ℤ/4)⋊C4—24no—
16#4667—41nomaximal
17C22×C4×D4—31no—
18C2×#386—32no—
19C2×#385—32no—
20C2×#380—31no—
21C22×#95D311yescharacteristic, complemented
22#1441—32no—
23#1439—32no—
24C4⋊#95—31no—
25#1434—31no—
26C22⋊#95—31no—
27C22⋊#95—31no—
28C23×A4C2311yescharacteristic
29C22×S4—22no—
30C22×S4—22no—
31C22×S4C2×C412yes—
32C22×S4D412yes—
33C22×S4Q812yes—
34C22×C4×D3—41no—
35C2×C4×A4—22no—
36C2×C4×A4—22no—
37C2×C4×A4—22no—
38C2×C4×A4—22no—
39C2×C4×A4C2×C412yes—
40C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
41C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C2×SL(2,ℤ/4)C2×C412yes—
44C2×SL(2,ℤ/4)D414yes—
45C4×S4—28no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
47C2×Dic3⋊C4—42no—
48C3×#95—41no—
49C3⋊#95—41no—
50C23×D4—31no—
51C24×C4—31no—
52C24×C4C2×D312yes—
53C24×C4C2×D311yescharacteristic
54C2×C4×D4—34no—
55C2×C4×D4—34no—
56C2×C4×D4—64no—
57C2×C4×D4—64no—
58C22×C4⋊C4—31no—
59C22×C4⋊C4—32no—
60C22×C4⋊C4—32no—
61C22×C22⋊C4—31no—
62C22×C22⋊C4—31no—
63C22×C22⋊C4—32no—
64C22×C22⋊C4—32no—
65C22×C22⋊C4—32no—
66C22×C42—31no—
67#386—64no—
68#386—64no—
69#385—64no—
70#385—64no—
71#380—62no—
72#380—61no—
73#380—61no—
74C2×#95—31no—
75C2×#95—31no—
76C2×#95—32no—
77C2×#95—31no—
78C2×#95—31no—
79C2×#95—32no—
80C2×#95—32no—
81C2×#95—32no—
82C2×#95—32no—
83C2×#95—32no—
84C23×D3—41no—
85C22×A4C22×C411yescharacteristic
86C22×A4C2×D412yes—
87C22×A4C2×D411yescharacteristic
88C22×A4C2×Q811yescharacteristic
89C22×A4#4112yes—
90C2×S4—22no—
91C2×S4—22no—
92C2×S4—24no—
93C2×S4—24no—
94C2×S4C4⋊C414yescomplemented
95C22×C3×C4—41no—
96C22×C3×C4—42no—
97C22×Dic3—41no—
98C22×Dic3—42no—
99C2×C4×D3—44no—
100C2×C4×D3—84no—
101C4×A4—22no—
102C4×A4—42no—
103SL(2,ℤ/4)—42no—
104SL(2,ℤ/4)C22⋊C414yescomplemented
105(C2×D3)⋊C4—84no—
106Dic3⋊C4—84no—
107C25—31no—
108C25C22×D311yescharacteristic
109C22×D4—32no—
110C22×D4—32no—
111C22×D4—32no—
112C22×D4—32no—
113C22×D4—32no—
114C22×D4—32no—
115C22×D4—62no—
116C22×D4—62no—
117C22×D4—62no—
118C22×D4—62no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—31no—
124C23×C4—31no—
125C23×C4—31no—
126C23×C4—31no—
127C23×C4—31no—
128C23×C4—32no—
129C23×C4—32no—
130C23×C4—34no—
131C23×C4—32no—
132C23×C4—32no—
133C23×C4—32no—
134C23×C4—62no—
135C23×C4—64no—
136C23×C4—62no—
137C23×C4—61no—
138C23×C4—62no—
139C23×C4—61no—
140C23×C4—62no—
141C23×C4—62no—
142C23×C4—122no—
143C23×C4C4×D312yes—
144C4×D4—68no—
145C4×D4—68no—
146C4×D4—616no—
147C2×C4⋊C4—34no—
148C2×C4⋊C4—64no—
149C2×C4⋊C4—64no—
150C2×C4⋊C4—62no—
151C2×C4⋊C4—64no—
152C2×C4⋊C4—64no—
153C2×C4⋊C4—62no—
154C2×C4⋊C4—122no—
155C2×C4⋊C4—122no—
156C2×C22⋊C4—32no—
157C2×C22⋊C4—34no—
158C2×C22⋊C4—32no—
159C2×C22⋊C4—34no—
160C2×C22⋊C4—34no—
161C2×C22⋊C4—64no—
162C2×C22⋊C4—64no—
163C2×C22⋊C4—62no—
164C2×C22⋊C4—62no—
165C2×C22⋊C4—62no—
166C2×C22⋊C4—64no—
167C2×C22⋊C4—64no—
168C2×C22⋊C4—62no—
169C2×C22⋊C4—62no—
170C2×C22⋊C4—62no—
171C2×C22⋊C4—62no—
172C2×C22⋊C4—62no—
173C2×C22⋊C4—122no—
174C2×C22⋊C4—122no—
175C2×C42—34no—
176C2×C42—64no—
177#95—32no—
178#95—31no—
179#95—61no—
180#95—62no—
181#95—61no—
182#95—64no—
183#95—64no—
184#95—64no—
185#95—64no—
186#95—61no—
187#95—122no—
188#95S411yescharacteristic, complemented
189C23×C3—41no—
190C22×D3—42no—
191C22×D3—42no—
192C22×D3—42no—
193C22×D3—82no—
194C22×D3—82no—
195C2×A4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×A4C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C2×A4#11711yescharacteristic
198C2×A4#12112yes—
199C2×A4C22⋊Q812yes—
200S4—24no—
201C2×C3×C4—42no—
202C2×C3×C4—82no—
203C2×C3×C4—82no—
204C2×C3×C4—82no—
205C2×C3×C4—82no—
206C2×Dic3—44no—
207C2×Dic3—42no—
208C2×Dic3—82no—
209C2×Dic3—82no—
210C2×Dic3—82no—
211C4×D3—88no—
212C24—31no—
213C24—32no—
214C24—31no—
215C24—31no—
216C24—32no—
217C24—31no—
218C24—32no—
219C24—32no—
220C24—32no—
221C24—62no—
222C24—62no—
223C24—61no—
224C24—62no—
225C24—61no—
226C24—62no—
227C24—61no—
228C24—61no—
229C24C2×C4×D311yescharacteristic
230C24#23512yes—
231C24D3×D412yes—
232C24D3×D411yescharacteristic
233C24D3×Q811yescharacteristic
234C2×D4—34no—
235C2×D4—34no—
236C2×D4—34no—
237C2×D4—34no—
238C2×D4—62no—
239C2×D4—64no—
240C2×D4—64no—
241C2×D4—64no—
242C2×D4—64no—
243C2×D4—62no—
244C2×D4—64no—
245C2×D4—64no—
246C2×D4—64no—
247C2×D4—64no—
248C2×D4—62no—
249C2×D4—62no—
250C2×D4—64no—
251C2×D4—64no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—32no—
254C22×C4—34no—
255C22×C4—34no—
256C22×C4—32no—
257C22×C4—32no—
258C22×C4—32no—
259C22×C4—32no—
260C22×C4—31no—
261C22×C4—32no—
262C22×C4—32no—
263C22×C4—32no—
264C22×C4—34no—
265C22×C4—32no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—62no—
268C22×C4—62no—
269C22×C4—62no—
270C22×C4—62no—
271C22×C4—62no—
272C22×C4—62no—
273C22×C4—62no—
274C22×C4—62no—
275C22×C4—61no—
276C22×C4—68no—
277C22×C4—64no—
278C22×C4—62no—
279C22×C4—62no—
280C22×C4—61no—
281C22×C4—62no—
282C22×C4—61no—
283C22×C4—61no—
284C22×C4—62no—
285C22×C4—61no—
286C22×C4—62no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—64no—
294C22×C4—64no—
295C22×C4—62no—
296C22×C4—62no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—62no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4—62no—
303C22×C4—62no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—62no—
307C22×C4—62no—
308C22×C4—62no—
309C22×C4—62no—
310C22×C4—124no—
311C22×C4—122no—
312C22×C4—124no—
313C22×C4—124no—
314C22×C4—128no—
315C22×C4—124no—
316C22×C4—122no—
317C22×C4—122no—
318C22×C4—122no—
319C22×C4C2×S412yes—
320C22×C4C2×S411yescharacteristic
321C4⋊C4—68no—
322C4⋊C4—124no—
323C4⋊C4—128no—
324C4⋊C4—124no—
325C22⋊C4—34no—
326C22⋊C4—38no—
327C22⋊C4—34no—
328C22⋊C4—68no—
329C22⋊C4—124no—
330C22⋊C4—128no—
331C22⋊C4—124no—
332C22⋊C4—122no—
333C22⋊C4—122no—
334C22⋊C4—122no—
335C22⋊C4—122no—
336C42—68no—
337C22×C3—41no—
338C22×C3—42no—
339C22×C3—42no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3—41no—
342C2×D3—44no—
343C2×D3—82no—
344C2×D3—82no—
345C2×D3—84no—
346C2×D3—84no—
347A4#38011yescharacteristic, complemented
348C3×C4—82no—
349C3×C4—162no—
350Dic3—44no—
351Dic3—162no—
352C23—31no—
353C23—31no—
354C23—32no—
355C23—32no—
356C23—32no—
357C23—31no—
358C23—32no—
359C23—31no—
360C23—31no—
361C23—31no—
362C23—31no—
363C23—32no—
364C23—32no—
365C23—32no—
366C23—32no—
367C23—31no—
368C23—31no—
369C23—31no—
370C23—31no—
371C23—32no—
372C23—32no—
373C23—32no—
374C23—32no—
375C23—34no—
376C23—61no—
377C23—62no—
378C23—61no—
379C23—61no—
380C23—62no—
381C23—62no—
382C23—64no—
383C23—62no—
384C23—62no—
385C23—64no—
386C23—64no—
387C23—62no—
388C23—62no—
389C23—62no—
390C23—62no—
391C23—64no—
392C23—62no—
393C23—62no—
394C23—62no—
395C23—122no—
396C23—122no—
397C23—122no—
398C23—122no—
399C23—122no—
400C23—122no—
401C23—122no—
402C23—122no—
403C23#87211yescharacteristic
404C23D3×C22⋊C411yescharacteristic
405C23#88412yes—
406C23D3×C4⋊C411yescharacteristic
407C23#89612yes—
408C23C22×S411yescharacteristic
409D4—64no—
410D4—64no—
411D4—68no—
412D4—64no—
413D4—68no—
414D4—64no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—34no—
420C2×C4—34no—
421C2×C4—34no—
422C2×C4—32no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—64no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—64no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—64no—
431C2×C4—62no—
432C2×C4—64no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—64no—
435C2×C4—64no—
436C2×C4—62no—
437C2×C4—64no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—64no—
442C2×C4—64no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—128no—
447C2×C4—122no—
448C2×C4—122no—
449C2×C4—122no—
450C2×C4—122no—
451C2×C4—122no—
452C2×C4—128no—
453C2×C4—122no—
454C2×C4—122no—
455C2×C4—122no—
456C2×C4—122no—
457C2×C4—122no—
458C2×C4—122no—
459C2×C4—122no—
460C2×C4—122no—
461C2×C4—122no—
462C2×C4—122no—
463C2×C4—122no—
464C2×C4—122no—
465C2×C4—122no—
466C2×C4—122no—
467C2×C4—122no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4C4×S412yes—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—42no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—42no—
475D3—84no—
476C22—31no—
477C22—31no—
478C22—32no—
479C22—31no—
480C22—32no—
481C22—31no—
482C22—31no—
483C22—32no—
484C22—31no—
485C22—31no—
486C22—32no—
487C22—32no—
488C22—32no—
489C22—32no—
490C22—32no—
491C22—31no—
492C22—31no—
493C22—31no—
494C22—31no—
495C22—32no—
496C22—32no—
497C22—32no—
498C22—32no—
499C22—62no—
500C22—61no—
501C22—61no—
502C22—62no—
503C22—61no—
504C22—64no—
505C22—64no—
506C22—64no—
507C22—122no—
508C22—124no—
509C22—122no—
510C22—124no—
511C22—122no—
512C22—122no—
513C22—124no—
514C22—124no—
515C22#466711yescharacteristic, complemented
516C22C2×C4×S411yescharacteristic
517C22#591212yes—
518C22D4×S412yes—
519C22D4×S411yescharacteristic
520C22Q8×S411yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—64no—
524C4—64no—
525C4—62no—
526C4—64no—
527C4—122no—
528C4—242no—
529C4—242no—
530C3—41noSylow
531C2—31no—
532C2—31no—
533C2—32no—
534C2—31no—
535C2—31no—
536C2—32no—
537C2—124no—
538C2#8528711yescharacteristic
539C2C22⋊C4×S411yescharacteristic
540C2#8529912yes—
541C2C4⋊C4×S411yescharacteristic
542C2#8531112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutatorC22×A4C22×C4
FittingC22×#95D3
socleC25C22×D3
prime radicalC23×S4C22
cosocleC23×A4C23
hypercenter#95S4
hypocenterA4#380
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
4. A4×#95C2semidirect
5. A4⋊#95C2semidirect
13. C2×C4×S4C4semidirect
21. C22×#95D3semidirect
94. C2×S4C4⋊C4semidirect
104. SL(2,ℤ/4)C22⋊C4semidirect
188. #95S4semidirect
347. A4#380semidirect
515. C22#4667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×S42
C2×(C2×S4)⋊C42
C2×SL(2,ℤ/4)⋊C42
A4×#952
A4⋊#952
#138993
#46674