Finite Group Databasebeta

← #11711708

Subgroups — #11711708

Order 768.

1965 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1965 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×A4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5432C214yesmaximal, complemented
3C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13902—31nomaximal, Sylow
6C24×A4C2212yes—
7C2×D4×A4—22no—
8C2×D4×A4—22no—
9C2×D4×A4C414yescomplemented
10C22×C4×A4C2211yescharacteristic
11C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13#5432—28no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
15C4×SL(2,ℤ/4)—22no—
16#5221—41nomaximal
17C24×D4D311yescharacteristic
18C2×#390—31no—
19C2×#390—31no—
20C2×#390—31no—
21C2×#390—31no—
22C2×#380—31no—
23C2×#379—34no—
24C2×C4×C22⋊C4—31no—
25#1438—34no—
26C23×A4—22no—
27C23×A4—22no—
28C23×A4—24no—
29C23×A4—24no—
30C23×A4C2×C414yes—
31C23×A4C2311yescharacteristic
32C22×C3×D4—41no—
33D4×A4—28no—
34C2×C4×A4C2×C412yes—
35C2×C4×A4D412yes—
36C2×C4×A4D412yes—
37C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
38C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
39C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
40C2×SL(2,ℤ/4)—24no—
41C2×SL(2,ℤ/4)D414yescomplemented
42C2×#217—44no—
43C2×C4⋊Dic3—41no—
44C2×C4×Dic3—41no—
45C26C2×D312yes—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—31no—
49C23×D4—31no—
50C23×D4—34no—
51C23×D4—32no—
52C23×D4—62no—
53C23×D4—62no—
54C23×D4Dic314yescomplemented
55C24×C4C2×D311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—31no—
57C22×C4⋊C4—31no—
58C22×C22⋊C4—32no—
59C22×C22⋊C4—32no—
60C22×C22⋊C4—34no—
61C22×C22⋊C4—34no—
62C22×C22⋊C4—34no—
63C22×C22⋊C4—34no—
64C22×C42—31no—
65C22×C42—31no—
66#390—64no—
67#390—64no—
68#390—64no—
69#390—62no—
70#390—61no—
71#390—61no—
72#380—62no—
73#380—62no—
74#379—68no—
75#379—68no—
76C4×C22⋊C4—62no—
77C4×C22⋊C4—62no—
78C2×#95—32no—
79C2×#95—32no—
80C24×C3—42no—
81C22×A4—24no—
82C22×A4—28no—
83C22×A4—44no—
84C22×A4—42no—
85C22×A4—42no—
86C22×A4C22×C411yescharacteristic
87C22×A4C2×D412yes—
88C22×A4C2×D411yescharacteristic
89C22×A4C2×D411yescharacteristic
90C22×A4#4112yes—
91C2×C3×D4—44no—
92C2×C3×D4—82no—
93C2×C3×D4—82no—
94C22×C3×C4—41no—
95C22×Dic3—42no—
96C22×Dic3—42no—
97C4×A4C22⋊C414yescomplemented
98SL(2,ℤ/4)—24no—
99SL(2,ℤ/4)—42no—
100#217—88no—
101C4⋊Dic3—82no—
102C4×Dic3—82no—
103C25—24no—
104C25—24no—
105C25—22no—
106C25—22no—
107C25—32no—
108C25—32no—
109C25—34no—
110C25—62no—
111C25—62no—
112C25—64no—
113C25—64no—
114C25C2×Dic314yes—
115C25C22×D311yescharacteristic
116C22×D4—28no—
117C22×D4—34no—
118C22×D4—34no—
119C22×D4—34no—
120C22×D4—32no—
121C22×D4—34no—
122C22×D4—34no—
123C22×D4—38no—
124C22×D4—31no—
125C22×D4—62no—
126C22×D4—62no—
127C22×D4—62no—
128C22×D4—62no—
129C22×D4—62no—
130C22×D4—68no—
131C22×D4—61no—
132C22×D4—62no—
133C22×D4—62no—
134C22×D4—64no—
135C22×D4—64no—
136C22×D4—68no—
137C22×D4—68no—
138C22×D4—64no—
139C22×D4—616no—
140C22×D4—64no—
141C22×D4—64no—
142C22×D4S411yescharacteristic
143C23×C4—31no—
144C23×C4—32no—
145C23×C4—31no—
146C23×C4—32no—
147C23×C4—32no—
148C23×C4—32no—
149C23×C4—32no—
150C23×C4—32no—
151C23×C4—32no—
152C23×C4C2×Dic312yes—
153C23×C4#6712yes—
154C23×C4#6712yes—
155C2×C4⋊C4—62no—
156C2×C4⋊C4—62no—
157C2×C4⋊C4—61no—
158C2×C4⋊C4—62no—
159C2×C4⋊C4—62no—
160C2×C4⋊C4—62no—
161C2×C4⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—34no—
163C2×C22⋊C4—34no—
164C2×C22⋊C4—62no—
165C2×C22⋊C4—62no—
166C2×C22⋊C4—62no—
167C2×C22⋊C4—62no—
168C2×C22⋊C4—68no—
169C2×C22⋊C4—68no—
170C2×C22⋊C4—68no—
171C2×C22⋊C4—68no—
172C2×C22⋊C4—64no—
173C2×C22⋊C4—62no—
174C2×C22⋊C4—68no—
175C2×C22⋊C4—68no—
176C2×C22⋊C4—68no—
177C2×C22⋊C4—64no—
178C2×C22⋊C4—64no—
179C2×C22⋊C4—62no—
180C2×C22⋊C4—64no—
181C2×C22⋊C4—124no—
182C2×C22⋊C4—124no—
183C2×C22⋊C4—124no—
184C2×C22⋊C4—124no—
185C2×C42—62no—
186C2×C42—62no—
187C2×C42—61no—
188C2×C42—62no—
189C2×C42—62no—
190C2×C42—62no—
191C2×C42—61no—
192#95—64no—
193#95—64no—
194C23×C3—44no—
195C23×C3—41no—
196C23×C3—84no—
197C23×C3—82no—
198C23×C3—82no—
199C23×C3—84no—
200C2×A4—44no—
201C2×A4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×A4C4×D412yes—
203C2×A4#12112yes—
204C2×A4#12411yescharacteristic
205C2×A4#12711yescharacteristic
206C3×D4—88no—
207C2×C3×C4—42no—
208C2×C3×C4—42no—
209C2×C3×C4—42no—
210C2×Dic3—44no—
211C2×Dic3—82no—
212C2×Dic3—82no—
213C2×Dic3—82no—
214C2×Dic3—84no—
215C24—28no—
216C24—24no—
217C24—31no—
218C24—32no—
219C24—31no—
220C24—31no—
221C24—32no—
222C24—31no—
223C24—34no—
224C24—34no—
225C24—34no—
226C24—34no—
227C24—34no—
228C24—32no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—42no—
232C24—64no—
233C24—64no—
234C24—64no—
235C24—62no—
236C24—62no—
237C24—62no—
238C24—62no—
239C24—64no—
240C24—62no—
241C24—64no—
242C24—64no—
243C24—64no—
244C24—64no—
245C24—64no—
246C24—68no—
247C24—62no—
248C24—62no—
249C24—64no—
250C24—64no—
251C24—68no—
252C24—68no—
253C24—68no—
254C24—124no—
255C24—124no—
256C24—124no—
257C24—124no—
258C24—124no—
259C24—122no—
260C24—122no—
261C24—128no—
262C24—124no—
263C24—128no—
264C24—124no—
265C24D3×D412yes—
266C24#23712yes—
267C24C22×Dic311yescharacteristic
268C24C2×#6711yescharacteristic
269C24C2×#6711yescharacteristic
270C24C2×S412yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—316no—
274C2×D4—38no—
275C2×D4—34no—
276C2×D4—68no—
277C2×D4—68no—
278C2×D4—68no—
279C2×D4—68no—
280C2×D4—64no—
281C2×D4—64no—
282C2×D4—64no—
283C2×D4—64no—
284C2×D4—64no—
285C2×D4—68no—
286C2×D4—68no—
287C2×D4—68no—
288C2×D4—616no—
289C2×D4—616no—
290C2×D4—616no—
291C2×D4—616no—
292C2×D4—62no—
293C2×D4—62no—
294C2×D4SL(2,ℤ/4)14yescomplemented
295C22×C4—31no—
296C22×C4—32no—
297C22×C4—32no—
298C22×C4—32no—
299C22×C4—32no—
300C22×C4—32no—
301C22×C4—32no—
302C22×C4—32no—
303C22×C4—32no—
304C22×C4—32no—
305C22×C4—34no—
306C22×C4—34no—
307C22×C4—34no—
308C22×C4—34no—
309C22×C4—34no—
310C22×C4—64no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—62no—
315C22×C4—62no—
316C22×C4—62no—
317C22×C4—62no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—62no—
320C22×C4—62no—
321C22×C4—62no—
322C22×C4—62no—
323C22×C4—62no—
324C22×C4—62no—
325C22×C4—62no—
326C22×C4—62no—
327C22×C4—62no—
328C22×C4—64no—
329C22×C4—64no—
330C22×C4—62no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—62no—
333C22×C4—64no—
334C22×C4—64no—
335C22×C4—62no—
336C22×C4#21714yescomplemented
337C22×C4C2×S411yescharacteristic
338C4⋊C4—122no—
339C4⋊C4—124no—
340C4⋊C4—122no—
341C22⋊C4—64no—
342C22⋊C4—64no—
343C22⋊C4—64no—
344C22⋊C4—64no—
345C22⋊C4—128no—
346C22⋊C4—1216no—
347C22⋊C4—1216no—
348C22⋊C4—1216no—
349C22⋊C4—128no—
350C22⋊C4—124no—
351C22⋊C4—122no—
352C22⋊C4—122no—
353C42—122no—
354C42—124no—
355C42—122no—
356C22×C3—42no—
357C22×C3—42no—
358C22×C3—41no—
359C22×C3—41no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—84no—
362C22×C3—88no—
363C22×C3—162no—
364C22×C3—164no—
365C22×C3—162no—
366A4#39011yescharacteristic, complemented
367C3×C4—44no—
368Dic3—84no—
369Dic3—162no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—32no—
375C23—32no—
376C23—32no—
377C23—32no—
378C23—31no—
379C23—31no—
380C23—31no—
381C23—31no—
382C23—31no—
383C23—31no—
384C23—32no—
385C23—32no—
386C23—32no—
387C23—32no—
388C23—31no—
389C23—31no—
390C23—31no—
391C23—31no—
392C23—32no—
393C23—32no—
394C23—32no—
395C23—32no—
396C23—31no—
397C23—38no—
398C23—34no—
399C23—44no—
400C23—68no—
401C23—64no—
402C23—64no—
403C23—64no—
404C23—64no—
405C23—68no—
406C23—68no—
407C23—68no—
408C23—61no—
409C23—62no—
410C23—61no—
411C23—62no—
412C23—61no—
413C23—68no—
414C23—68no—
415C23—68no—
416C23—68no—
417C23—64no—
418C23—64no—
419C23—68no—
420C23—68no—
421C23—64no—
422C23—64no—
423C23—64no—
424C23—62no—
425C23—62no—
426C23—122no—
427C23—124no—
428C23—122no—
429C23—122no—
430C23—124no—
431C23—124no—
432C23—124no—
433C23—124no—
434C23—124no—
435C23—122no—
436C23—128no—
437C23—124no—
438C23—124no—
439C23—124no—
440C23—124no—
441C23—128no—
442C23—124no—
443C23—122no—
444C23—124no—
445C23—122no—
446C23—122no—
447C23—124no—
448C23—122no—
449C23—128no—
450C23—1216no—
451C23—1216no—
452C23—128no—
453C23—128no—
454C23D4×Dic312yes—
455C23#93611yescharacteristic
456C23#93812yes—
457C23#94011yescharacteristic
458C23C2×#21711yescharacteristic
459C23C2×SL(2,ℤ/4)14yes—
460C23C22×S411yescharacteristic
461D4—28no—
462D4—616no—
463D4—616no—
464D4—68no—
465C2×C4—32no—
466C2×C4—32no—
467C2×C4—32no—
468C2×C4—34no—
469C2×C4—34no—
470C2×C4—34no—
471C2×C4—34no—
472C2×C4—34no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—64no—
477C2×C4—64no—
478C2×C4—64no—
479C2×C4—64no—
480C2×C4—64no—
481C2×C4—64no—
482C2×C4—122no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—122no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—124no—
491C2×C4—124no—
492C2×C4—122no—
493C2×C4—124no—
494C2×C4—122no—
495C2×C4—122no—
496C2×C4—122no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—124no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
501C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
502C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
503C2×C3—41no—
504C2×C3—42no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—42no—
507C2×C3—41no—
508C2×C3—164no—
509C22—24no—
510C22—28no—
511C22—32no—
512C22—31no—
513C22—32no—
514C22—31no—
515C22—31no—
516C22—31no—
517C22—31no—
518C22—31no—
519C22—31no—
520C22—32no—
521C22—32no—
522C22—32no—
523C22—32no—
524C22—31no—
525C22—32no—
526C22—31no—
527C22—32no—
528C22—32no—
529C22—32no—
530C22—32no—
531C22—32no—
532C22—31no—
533C22—31no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—61no—
538C22—62no—
539C22—62no—
540C22—61no—
541C22—61no—
542C22—616no—
543C22—64no—
544C22—68no—
545C22—124no—
546C22—128no—
547C22—124no—
548C22—128no—
549C22—124no—
550C22—124no—
551C22—124no—
552C22—124no—
553C22—128no—
554C22—124no—
555C22—124no—
556C22—122no—
557C22—124no—
558C22—122no—
559C22#522111yescharacteristic, complemented
560C22D4×S412yes—
561C22#591412yes—
562C22C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
563C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
564C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
565C4—34no—
566C4—124no—
567C4—124no—
568C4—242no—
569C4—242no—
570C4#543214yescomplemented
571C3—41noSylow
572C2—32no—
573C2—31no—
574C2—31no—
575C2—32no—
576C2—31no—
577C2—31no—
578C2—44no—
579C2—124no—
580C2D4×SL(2,ℤ/4)12yes—
581C2#8549211yescharacteristic
582C2#8549412yes—
583C2#8549611yescharacteristic
584C2C2×#543211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutatorC22×A4C22×C4
FittingC24×D4D3
socleC25C22×D3
prime radicalC22×D4×A4C2
cosocleC23×A4C23
hypercenterC22×D4S4
hypocenterA4#390
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5432C2semidirect
3. C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. C2×C4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
9. C2×D4×A4C4semidirect
41. C2×SL(2,ℤ/4)D4semidirect
54. C23×D4Dic3semidirect
97. C4×A4C22⋊C4semidirect
294. C2×D4SL(2,ℤ/4)semidirect
336. C22×C4#217semidirect
366. A4#390semidirect
559. C22#5221semidirect
570. C4#5432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×A42
C2×#54322
C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
C2×C4×SL(2,ℤ/4)2
#139023
#52214