Finite Group Databasebeta

← #11711748

Subgroups — #11711748

Order 768.

2033 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2033 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×GL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
2C22×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
5A4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14716—31nomaximal, Sylow
7C24×A4C2211yescharacteristic
8C23×S4C2212yes—
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×C4×A4C2211yescharacteristic
11C2×GL(2,ℤ/4)—24no—
12C2×GL(2,ℤ/4)—24no—
13C2×GL(2,ℤ/4)—24no—
14C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C2×C4⋊S4—24no—
16C2×C4⋊S4—22no—
17A4×C22⋊C4—22no—
18(C2×S4)⋊C4—24no—
19#4960—41nomaximal
20C22×#121—31no—
21C22×#120—32no—
22C23×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
23C2×#392—31no—
24C2×#392—31no—
25C2×#386—32no—
26#1439—31no—
27#1439—31no—
28#1438—32no—
29#1438—32no—
30C22⋊#95—31no—
31C23×A4—22no—
32C23×A4—22no—
33C23×A4—21no—
34C23×A4—21no—
35C23×A4D412yescomplemented
36C23×A4C2311yescharacteristic
37C22×S4—22no—
38C22×S4—22no—
39C22×S4—22no—
40C22×S4—22no—
41C22×S4—22no—
42C22×S4—22no—
43C22×S4D414yescomplemented
44C22×#67—42no—
45C22×D12—41no—
46C2×C4×A4—22no—
47C2×C4×A4—22no—
48C2×C4×A4—21no—
49C2×C4×A4D412yescomplemented
50GL(2,ℤ/4)—216no—
51C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
52C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
53C2×SL(2,ℤ/4)D414yescomplemented
54C4⋊S4—28no—
55C2×C3×C22⋊C4—41no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
57C3⋊#95—41no—
58C26C2×D311yescharacteristic
59C23×D4—32no—
60C23×D4—31no—
61C23×D4—32no—
62C23×D4—32no—
63C24×C4C2×D311yescharacteristic
64C24×C4C2×D311yescharacteristic
65C2×#121—64no—
66C2×#121—62no—
67C2×#121—64no—
68C2×#121—62no—
69C2×#120—64no—
70C2×#120—64no—
71C2×#120—64no—
72C2×#120—64no—
73C2×#120—64no—
74C2×#120—64no—
75C22×C4⋊C4—31no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—31no—
78C22×C22⋊C4—32no—
79C22×C22⋊C4—31no—
80C22×C22⋊C4—31no—
81C22×C22⋊C4—31no—
82C22×C22⋊C4—32no—
83C22×C22⋊C4—32no—
84C22×C22⋊C4—32no—
85C22×C22⋊C4—32no—
86C22×C22⋊C4—32no—
87C22×C22⋊C4—62no—
88#392—64no—
89#392—61no—
90#392—61no—
91#392—61no—
92#392—61no—
93#386—64no—
94#386—64no—
95C2×#95—31no—
96C2×#95—31no—
97C2×#95—32no—
98C2×#95—32no—
99C2×#95—32no—
100C24×C3—41no—
101C23×D3—42no—
102C22×A4—24no—
103C22×A4—22no—
104C22×A4—41no—
105C22×A4—42no—
106C22×A4—41no—
107C22×A4C2×D411yescharacteristic
108C22×A4C2×D412yes—
109C22×A4C2×D412yes—
110C22×A4C2×D411yescharacteristic
111C22×A4#4111yescharacteristic
112C2×S4—24no—
113C2×S4—24no—
114C2×S4—24no—
115C2×S4—42no—
116C2×S4—42no—
117C2×S4—42no—
118C2×S4—42no—
119C22×C3×C4—41no—
120C22×C3×C4—41no—
121C2×#67—84no—
122C2×#67—84no—
123C2×#67—84no—
124C22×Dic3—42no—
125C2×D12—82no—
126C2×D12—84no—
127C4×A4—22no—
128C4×A4—41no—
129SL(2,ℤ/4)—24no—
130C3×C22⋊C4—82no—
131(C2×D3)⋊C4—84no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—21no—
136C25—31no—
137C25—31no—
138C25—32no—
139C25—32no—
140C25—61no—
141C25—61no—
142C25—62no—
143C25—62no—
144C25D1212yescomplemented
145C25C22×D311yescharacteristic
146C22×D4—34no—
147C22×D4—34no—
148C22×D4—64no—
149C22×D4—64no—
150C22×D4—62no—
151C22×D4—61no—
152C22×D4—62no—
153C22×D4—62no—
154C22×D4—62no—
155C22×D4—64no—
156C22×D4—64no—
157C22×D4—64no—
158C22×D4—64no—
159C22×D4—64no—
160C22×D4—62no—
161C22×D4—62no—
162C22×D4—62no—
163C22×D4—62no—
164C22×D4—62no—
165C22×D4—62no—
166C22×D4—62no—
167C22×D4—62no—
168C22×D4—62no—
169C22×D4—62no—
170C22×D4—64no—
171C22×D4—64no—
172C22×D4—64no—
173C22×D4—62no—
174C22×D4—62no—
175C22×D4—61no—
176C22×D4—122no—
177C22×D4—122no—
178C22×D4—122no—
179C22×D4—122no—
180C22×D4—122no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—31no—
185C23×C4—31no—
186C23×C4—31no—
187C23×C4—32no—
188C23×C4—32no—
189C23×C4—32no—
190C23×C4—32no—
191C23×C4—31no—
192C23×C4—61no—
193C23×C4—62no—
194C23×C4—62no—
195C23×C4#6712yescomplemented
196#121—68no—
197#121—68no—
198#121—616no—
199#120—616no—
200#120—616no—
201#120—616no—
202#120—616no—
203C2×C4⋊C4—62no—
204C2×C4⋊C4—64no—
205C2×C22⋊C4—34no—
206C2×C22⋊C4—34no—
207C2×C22⋊C4—34no—
208C2×C22⋊C4—31no—
209C2×C22⋊C4—31no—
210C2×C22⋊C4—31no—
211C2×C22⋊C4—62no—
212C2×C22⋊C4—62no—
213C2×C22⋊C4—61no—
214C2×C22⋊C4—62no—
215C2×C22⋊C4—64no—
216C2×C22⋊C4—64no—
217C2×C22⋊C4—64no—
218C2×C22⋊C4—64no—
219C2×C22⋊C4—64no—
220C2×C22⋊C4—64no—
221C2×C22⋊C4—62no—
222C2×C22⋊C4—62no—
223C2×C22⋊C4—62no—
224C2×C22⋊C4—64no—
225C2×C22⋊C4—64no—
226C2×C22⋊C4—64no—
227C2×C22⋊C4—62no—
228C2×C22⋊C4—62no—
229C2×C22⋊C4—62no—
230C2×C22⋊C4—62no—
231C2×C22⋊C4—62no—
232C2×C22⋊C4—64no—
233C2×C22⋊C4—64no—
234C2×C22⋊C4—64no—
235C2×C22⋊C4—62no—
236C2×C22⋊C4—62no—
237C2×C22⋊C4—122no—
238C2×C22⋊C4—122no—
239C2×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
240#95—64no—
241#95—64no—
242#95—61no—
243#95—62no—
244#95—61no—
245#95—122no—
246C23×C3—42no—
247C23×C3—41no—
248C23×C3—81no—
249C23×C3—82no—
250C23×C3—82no—
251C23×C3—81no—
252C22×D3—44no—
253C22×D3—82no—
254C22×D3—82no—
255C22×D3—82no—
256C22×D3—82no—
257C22×D3—82no—
258C22×D3—82no—
259C2×A4—42no—
260C2×A4#12012yes—
261C2×A4#12011yescharacteristic
262C2×A4#12112yes—
263C2×A4#12111yescharacteristic
264C2×A4#12711yescharacteristic
265S4—44no—
266C2×C3×C4—42no—
267C2×C3×C4—82no—
268C2×C3×C4—82no—
269C2×C3×C4—81no—
270#67—816no—
271C2×Dic3—44no—
272C2×Dic3—82no—
273C2×Dic3—82no—
274D12—88no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—31no—
278C24—32no—
279C24—31no—
280C24—32no—
281C24—31no—
282C24—31no—
283C24—32no—
284C24—32no—
285C24—32no—
286C24—32no—
287C24—32no—
288C24—31no—
289C24—34no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—61no—
294C24—61no—
295C24—62no—
296C24—62no—
297C24—62no—
298C24—62no—
299C24—61no—
300C24—61no—
301C24—61no—
302C24—62no—
303C24—62no—
304C24—62no—
305C24—62no—
306C24—62no—
307C24—64no—
308C24—61no—
309C24—61no—
310C24—62no—
311C24—62no—
312C24—64no—
313C24—64no—
314C24—64no—
315C24—62no—
316C24—62no—
317C24—62no—
318C24—62no—
319C24—62no—
320C24—62no—
321C24—62no—
322C24—62no—
323C24—62no—
324C24—62no—
325C24—62no—
326C24—62no—
327C24—62no—
328C24—62no—
329C24—122no—
330C24—122no—
331C24—122no—
332C24—122no—
333C24—121no—
334C24—121no—
335C24—122no—
336C24—124no—
337C24—122no—
338C24—122no—
339C24—124no—
340C24C2×D1211yescharacteristic
341C24#23511yescharacteristic
342C24D3×D412yes—
343C24D3×D412yes—
344C24C2×#6711yescharacteristic
345C24C2×S411yescharacteristic
346C2×D4—64no—
347C2×D4—64no—
348C2×D4—64no—
349C2×D4—64no—
350C2×D4—64no—
351C2×D4—64no—
352C2×D4—64no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—64no—
355C2×D4—616no—
356C2×D4—616no—
357C2×D4—68no—
358C2×D4—64no—
359C2×D4—64no—
360C2×D4—64no—
361C2×D4—124no—
362C2×D4—122no—
363C2×D4—124no—
364C2×D4—128no—
365C2×D4—124no—
366C2×D4—128no—
367C2×D4—128no—
368C2×D4—128no—
369C2×D4—124no—
370C2×D4—124no—
371C2×D4—124no—
372C2×D4—122no—
373C2×D4—122no—
374C2×D4—122no—
375C2×D4—122no—
376C2×D4—122no—
377C2×D4—122no—
378C2×D4—122no—
379C2×D4—122no—
380C2×D4—122no—
381C2×D4—122no—
382C2×D4—122no—
383C2×D4—122no—
384C2×D4—128no—
385C2×D4—124no—
386C2×D4—128no—
387C2×D4—128no—
388C2×D4—128no—
389C2×D4—124no—
390C2×D4—128no—
391C2×D4—128no—
392C2×D4—122no—
393C2×D4—122no—
394C2×D4—122no—
395C2×D4—122no—
396C2×D4—124no—
397C2×D4—122no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—31no—
400C22×C4—32no—
401C22×C4—32no—
402C22×C4—32no—
403C22×C4—34no—
404C22×C4—34no—
405C22×C4—32no—
406C22×C4—34no—
407C22×C4—31no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—62no—
410C22×C4—62no—
411C22×C4—62no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4—61no—
414C22×C4—62no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—62no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—64no—
422C22×C4—62no—
423C22×C4—62no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—62no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—62no—
433C22×C4—62no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—62no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—122no—
442C22×C4—122no—
443C22×C4—122no—
444C22×C4—121no—
445C22×C4C2×S411yescharacteristic
446C22×C4C2×S411yescharacteristic
447C4⋊C4—68no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—62no—
450C22⋊C4—62no—
451C22⋊C4—64no—
452C22⋊C4—64no—
453C22⋊C4—64no—
454C22⋊C4—64no—
455C22⋊C4—616no—
456C22⋊C4—616no—
457C22⋊C4—616no—
458C22⋊C4—64no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—124no—
461C22⋊C4—128no—
462C22⋊C4—124no—
463C22×C3—41no—
464C22×C3—41no—
465C22×C3—42no—
466C22×C3—42no—
467C22×C3—41no—
468C22×C3—84no—
469C22×C3—82no—
470C22×C3—162no—
471C22×C3—161no—
472C22×C3—161no—
473C2×D3—84no—
474C2×D3—84no—
475C2×D3—84no—
476C2×D3—162no—
477C2×D3—162no—
478C2×D3—162no—
479C2×D3—162no—
480A4#39211yescharacteristic, complemented
481C3×C4—82no—
482C3×C4—161no—
483Dic3—84no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—31no—
489C23—31no—
490C23—31no—
491C23—31no—
492C23—32no—
493C23—32no—
494C23—32no—
495C23—32no—
496C23—31no—
497C23—31no—
498C23—32no—
499C23—32no—
500C23—32no—
501C23—32no—
502C23—31no—
503C23—32no—
504C23—31no—
505C23—32no—
506C23—32no—
507C23—32no—
508C23—31no—
509C23—31no—
510C23—31no—
511C23—34no—
512C23—32no—
513C23—42no—
514C23—64no—
515C23—64no—
516C23—64no—
517C23—64no—
518C23—62no—
519C23—62no—
520C23—62no—
521C23—62no—
522C23—61no—
523C23—61no—
524C23—61no—
525C23—62no—
526C23—62no—
527C23—64no—
528C23—64no—
529C23—64no—
530C23—64no—
531C23—64no—
532C23—64no—
533C23—62no—
534C23—62no—
535C23—62no—
536C23—64no—
537C23—64no—
538C23—64no—
539C23—64no—
540C23—64no—
541C23—64no—
542C23—61no—
543C23—62no—
544C23—62no—
545C23—61no—
546C23—64no—
547C23—122no—
548C23—121no—
549C23—121no—
550C23—122no—
551C23—122no—
552C23—122no—
553C23—121no—
554C23—122no—
555C23—122no—
556C23—121no—
557C23—124no—
558C23—122no—
559C23—122no—
560C23—122no—
561C23—124no—
562C23—122no—
563C23—122no—
564C23—122no—
565C23—121no—
566C23—121no—
567C23—122no—
568C23—121no—
569C23—121no—
570C23—122no—
571C23—122no—
572C23—122no—
573C23—122no—
574C23—122no—
575C23—122no—
576C23—122no—
577C23—122no—
578C23—122no—
579C23—122no—
580C23—122no—
581C23—122no—
582C23—122no—
583C23—122no—
584C23—122no—
585C23—122no—
586C23—122no—
587C23—122no—
588C23—122no—
589C23—122no—
590C23—122no—
591C23—122no—
592C23—124no—
593C23—128no—
594C23—128no—
595C23—124no—
596C23—124no—
597C23—122no—
598C23—122no—
599C23—122no—
600C23—122no—
601C23—122no—
602C23—122no—
603C23#88212yes—
604C23#88412yes—
605C23#93011yescharacteristic
606C23#93711yescharacteristic
607C23#94011yescharacteristic
608C23C4⋊S412yescomplemented
609C23C22×S411yescharacteristic
610D4—128no—
611D4—128no—
612D4—1216no—
613D4—124no—
614D4—124no—
615D4—124no—
616D4—124no—
617D4—124no—
618D4—124no—
619D4—124no—
620D4—1232no—
621D4—1216no—
622D4—124no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—32no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—64no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—64no—
634C2×C4—64no—
635C2×C4—64no—
636C2×C4—64no—
637C2×C4—64no—
638C2×C4—64no—
639C2×C4—64no—
640C2×C4—64no—
641C2×C4—64no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—64no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—121no—
646C2×C4—122no—
647C2×C4—121no—
648C2×C4—122no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4—122no—
652C2×C4—122no—
653C2×C4—122no—
654C2×C4—122no—
655C2×C4—122no—
656C2×C4—122no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—122no—
659C2×C4—122no—
660C2×C4—122no—
661C2×C4—121no—
662C2×C4—121no—
663C2×C4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
664C2×C3—42no—
665C2×C3—42no—
666C2×C3—41no—
667C2×C3—41no—
668C2×C3—41no—
669C2×C3—162no—
670D3—164no—
671C22—24no—
672C22—22no—
673C22—32no—
674C22—32no—
675C22—31no—
676C22—31no—
677C22—31no—
678C22—32no—
679C22—32no—
680C22—32no—
681C22—32no—
682C22—32no—
683C22—32no—
684C22—32no—
685C22—32no—
686C22—31no—
687C22—31no—
688C22—31no—
689C22—31no—
690C22—31no—
691C22—31no—
692C22—32no—
693C22—32no—
694C22—31no—
695C22—31no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—61no—
700C22—62no—
701C22—62no—
702C22—61no—
703C22—61no—
704C22—68no—
705C22—64no—
706C22—62no—
707C22—122no—
708C22—124no—
709C22—122no—
710C22—124no—
711C22—122no—
712C22—122no—
713C22—122no—
714C22—122no—
715C22—122no—
716C22—124no—
717C22—122no—
718C22—124no—
719C22—124no—
720C22—124no—
721C22—124no—
722C22—122no—
723C22—121no—
724C22—121no—
725C22—124no—
726C22—124no—
727C22—124no—
728C22—242no—
729C22—242no—
730C22—242no—
731C22—242no—
732C22—242no—
733C22—242no—
734C22—242no—
735C22—242no—
736C22#496011yescharacteristic, complemented
737C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
738C22#591211yescharacteristic
739C22D4×S412yes—
740C22D4×S412yes—
741C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—62no—
745C4—124no—
746C4—124no—
747C4—124no—
748C4—121no—
749C3—41noSylow
750C2—31no—
751C2—32no—
752C2—31no—
753C2—32no—
754C2—31no—
755C2—31no—
756C2—42no—
757C2—122no—
758C2—244no—
759C2#8529712yes—
760C2#8529912yes—
761C2#8548611yescharacteristic
762C2#8549311yescharacteristic
763C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC23×C22⋊C4D3
socleC25C22×D3
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterA4#392
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
2. C22×C4⋊S4C2semidirect
3. C2×A4×C22⋊C4C2semidirect
4. C2×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
5. A4⋊#95C2semidirect
22. C23×C22⋊C4D3semidirect
35. C23×A4D4semidirect
43. C22×S4D4semidirect
49. C2×C4×A4D4semidirect
53. C2×SL(2,ℤ/4)D4semidirect
144. C25D12semidirect
195. C23×C4#67semidirect
239. C2×C22⋊C4S4semidirect
480. A4#392semidirect
608. C23C4⋊S4semidirect
663. C2×C4GL(2,ℤ/4)semidirect
736. C22#4960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×GL(2,ℤ/4)2
C22×C4⋊S42
C2×A4×C22⋊C42
C2×(C2×S4)⋊C42
A4⋊#952
#147163
#49604