Finite Group Databasebeta

← #11711749

Subgroups — #11711749

Order 768.

1301 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1301 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5432C212yesmaximal
4A4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4⋊#95C212yesmaximal, complemented
6#14717—31nomaximal, Sylow
7C24×A4C2211yescharacteristic
8C22×C4×A4C2211yescharacteristic
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
11C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C2×A4⋊Q8—22no—
13C2×A4⋊Q8—24no—
14A4×C22⋊C4—22no—
15#5432—24no—
16#4947—41nomaximal
17C22×C22⋊Q8—31no—
18C23×C22⋊C4D311yescharacteristic
19C2×#393—31no—
20C2×#393—31no—
21C2×#379—32no—
22#1439—31no—
23#1439—31no—
24#1439—32no—
25#1439—32no—
26C22⋊#95—32no—
27C22⋊#95—31no—
28C23×A4—22no—
29C23×A4—21no—
30C23×A4—21no—
31C23×A4—22no—
32C23×A4Q812yescomplemented
33C23×A4C2311yescharacteristic
34C22×Dic6—41no—
35C2×C4×A4—22no—
36C2×C4×A4—21no—
37C2×C4×A4—22no—
38C2×C4×A4D412yes—
39C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
40C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
41C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
44C2×SL(2,ℤ/4)D414yes—
45A4⋊Q8—28no—
46C2×C3×C22⋊C4—41no—
47C2×#217—42no—
48C3⋊#95—42no—
49C3⋊#95—41no—
50C26C2×D311yescharacteristic
51C23×Q8—31no—
52C24×C4C2×D311yescharacteristic
53C24×C4C2×D311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—64no—
55C2×C22⋊Q8—64no—
56C2×C22⋊Q8—62no—
57C2×C22⋊Q8—62no—
58C22×C4⋊C4—31no—
59C22×C4⋊C4—32no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—31no—
62C22×C22⋊C4—32no—
63C22×C22⋊C4—31no—
64C22×C22⋊C4—31no—
65C22×C22⋊C4—31no—
66C22×C22⋊C4—32no—
67C22×C22⋊C4—32no—
68C22×C22⋊C4—32no—
69C22×C22⋊C4—32no—
70C22×C22⋊C4—32no—
71C22×C22⋊C4—62no—
72#393—64no—
73#393—61no—
74#393—61no—
75#393—61no—
76#393—61no—
77#379—64no—
78#379—64no—
79C2×#95—31no—
80C2×#95—32no—
81C2×#95—31no—
82C2×#95—32no—
83C2×#95—32no—
84C2×#95—32no—
85C2×#95—32no—
86C24×C3—41no—
87C22×A4—24no—
88C22×A4—22no—
89C22×A4—41no—
90C22×A4—42no—
91C22×A4—41no—
92C22×A4C2×D412yes—
93C22×A4C2×D411yescharacteristic
94C22×A4C2×Q811yescharacteristic
95C22×A4#4111yescharacteristic
96C22×A4#4112yes—
97C22×C3×C4—41no—
98C22×C3×C4—41no—
99C22×Dic3—42no—
100C22×Dic3—42no—
101C2×Dic6—84no—
102C2×Dic6—82no—
103C4×A4—22no—
104C4×A4—41no—
105SL(2,ℤ/4)—24no—
106SL(2,ℤ/4)—42no—
107C3×C22⋊C4—82no—
108#217—84no—
109C25—21no—
110C25—22no—
111C25—22no—
112C25—21no—
113C25—31no—
114C25—31no—
115C25—32no—
116C25—61no—
117C25—61no—
118C25—62no—
119C25—62no—
120C25Dic612yescomplemented
121C25C22×D311yescharacteristic
122C22×Q8—62no—
123C22×Q8—64no—
124C22×Q8—61no—
125C22×Q8—62no—
126C22×Q8—61no—
127C22×Q8—122no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—31no—
132C23×C4—31no—
133C23×C4—31no—
134C23×C4—32no—
135C23×C4—32no—
136C23×C4—32no—
137C23×C4—31no—
138C23×C4—32no—
139C23×C4—32no—
140C23×C4—61no—
141C23×C4—62no—
142C23×C4—62no—
143C23×C4#6712yes—
144C22⋊Q8—68no—
145C22⋊Q8—68no—
146C22⋊Q8—616no—
147C2×C4⋊C4—62no—
148C2×C4⋊C4—64no—
149C2×C4⋊C4—64no—
150C2×C4⋊C4—64no—
151C2×C4⋊C4—64no—
152C2×C22⋊C4—34no—
153C2×C22⋊C4—34no—
154C2×C22⋊C4—34no—
155C2×C22⋊C4—31no—
156C2×C22⋊C4—31no—
157C2×C22⋊C4—31no—
158C2×C22⋊C4—62no—
159C2×C22⋊C4—62no—
160C2×C22⋊C4—61no—
161C2×C22⋊C4—62no—
162C2×C22⋊C4—62no—
163C2×C22⋊C4—62no—
164C2×C22⋊C4—62no—
165C2×C22⋊C4—62no—
166C2×C22⋊C4—62no—
167C2×C22⋊C4—62no—
168C2×C22⋊C4—62no—
169C2×C22⋊C4—62no—
170C2×C22⋊C4—64no—
171C2×C22⋊C4—64no—
172C2×C22⋊C4—64no—
173C2×C22⋊C4—64no—
174C2×C22⋊C4—64no—
175C2×C22⋊C4—64no—
176C2×C22⋊C4—62no—
177C2×C22⋊C4—62no—
178C2×C22⋊C4—62no—
179C2×C22⋊C4—64no—
180C2×C22⋊C4—62no—
181C2×C22⋊C4—62no—
182C2×C22⋊C4—62no—
183C2×C22⋊C4—62no—
184C2×C22⋊C4—62no—
185C2×C22⋊C4—122no—
186C2×C22⋊C4—122no—
187C2×C22⋊C4—122no—
188C2×C22⋊C4—122no—
189C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
190#95—61no—
191#95—62no—
192#95—64no—
193#95—62no—
194#95—62no—
195#95—61no—
196#95—122no—
197#95—122no—
198#95—122no—
199C23×C3—42no—
200C23×C3—41no—
201C23×C3—82no—
202C23×C3—81no—
203C23×C3—81no—
204C23×C3—82no—
205C2×A4—42no—
206C2×A4#12011yescharacteristic
207C2×A4C22⋊Q812yes—
208C2×A4C22⋊Q811yescharacteristic
209C2×A4#12412yes—
210C2×A4#12411yescharacteristic
211C2×C3×C4—42no—
212C2×C3×C4—82no—
213C2×C3×C4—81no—
214C2×C3×C4—82no—
215C2×Dic3—44no—
216C2×Dic3—82no—
217C2×Dic3—82no—
218C2×Dic3—82no—
219C2×Dic3—82no—
220C2×Dic3—82no—
221Dic6—88no—
222C24—24no—
223C24—22no—
224C24—31no—
225C24—32no—
226C24—31no—
227C24—31no—
228C24—32no—
229C24—31no—
230C24—32no—
231C24—32no—
232C24—32no—
233C24—32no—
234C24—32no—
235C24—31no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—62no—
240C24—61no—
241C24—61no—
242C24—62no—
243C24—62no—
244C24—61no—
245C24—62no—
246C24—61no—
247C24—61no—
248C24—62no—
249C24—62no—
250C24—62no—
251C24—62no—
252C24—62no—
253C24—64no—
254C24—61no—
255C24—61no—
256C24—62no—
257C24—62no—
258C24—64no—
259C24—64no—
260C24—64no—
261C24—122no—
262C24—122no—
263C24—122no—
264C24—122no—
265C24—121no—
266C24—122no—
267C24—121no—
268C24—124no—
269C24—122no—
270C24—122no—
271C24—124no—
272C24C2×Dic611yescharacteristic
273C24#23511yescharacteristic
274C24D3×D412yes—
275C24#23712yes—
276C24C2×#6711yescharacteristic
277C24C2×S411yescharacteristic
278C2×Q8—68no—
279C2×Q8—124no—
280C2×Q8—122no—
281C2×Q8—128no—
282C2×Q8—124no—
283C2×Q8—124no—
284C2×Q8—122no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—31no—
287C22×C4—32no—
288C22×C4—32no—
289C22×C4—32no—
290C22×C4—32no—
291C22×C4—34no—
292C22×C4—34no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—62no—
296C22×C4—62no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—62no—
303C22×C4—62no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—64no—
307C22×C4—62no—
308C22×C4—62no—
309C22×C4—62no—
310C22×C4—62no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—62no—
313C22×C4—62no—
314C22×C4—62no—
315C22×C4—62no—
316C22×C4—62no—
317C22×C4—62no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—62no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—62no—
322C22×C4—62no—
323C22×C4—62no—
324C22×C4—62no—
325C22×C4—62no—
326C22×C4—62no—
327C22×C4—62no—
328C22×C4—62no—
329C22×C4—62no—
330C22×C4—62no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—62no—
333C22×C4—62no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—122no—
336C22×C4—122no—
337C22×C4—122no—
338C22×C4—121no—
339C22×C4C2×S411yescharacteristic
340C22×C4C2×S411yescharacteristic
341C4⋊C4—68no—
342C4⋊C4—616no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—62no—
345C22⋊C4—62no—
346C22⋊C4—64no—
347C22⋊C4—64no—
348C22⋊C4—64no—
349C22⋊C4—64no—
350C22⋊C4—64no—
351C22⋊C4—62no—
352C22⋊C4—124no—
353C22⋊C4—128no—
354C22⋊C4—128no—
355C22⋊C4—128no—
356C22⋊C4—124no—
357C22⋊C4—122no—
358C22⋊C4—122no—
359C22⋊C4—122no—
360C22⋊C4—122no—
361C22×C3—41no—
362C22×C3—41no—
363C22×C3—42no—
364C22×C3—42no—
365C22×C3—41no—
366C22×C3—84no—
367C22×C3—82no—
368C22×C3—162no—
369C22×C3—161no—
370C22×C3—161no—
371A4#39311yescharacteristic, complemented
372C3×C4—82no—
373C3×C4—161no—
374Dic3—84no—
375Dic3—162no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—31no—
381C23—31no—
382C23—31no—
383C23—31no—
384C23—32no—
385C23—32no—
386C23—32no—
387C23—32no—
388C23—31no—
389C23—31no—
390C23—32no—
391C23—31no—
392C23—32no—
393C23—32no—
394C23—32no—
395C23—32no—
396C23—31no—
397C23—31no—
398C23—32no—
399C23—31no—
400C23—32no—
401C23—32no—
402C23—31no—
403C23—34no—
404C23—32no—
405C23—42no—
406C23—64no—
407C23—64no—
408C23—62no—
409C23—62no—
410C23—62no—
411C23—62no—
412C23—64no—
413C23—64no—
414C23—61no—
415C23—61no—
416C23—61no—
417C23—62no—
418C23—62no—
419C23—64no—
420C23—64no—
421C23—64no—
422C23—64no—
423C23—62no—
424C23—62no—
425C23—64no—
426C23—64no—
427C23—62no—
428C23—61no—
429C23—62no—
430C23—62no—
431C23—61no—
432C23—122no—
433C23—121no—
434C23—121no—
435C23—122no—
436C23—122no—
437C23—122no—
438C23—122no—
439C23—121no—
440C23—122no—
441C23—121no—
442C23—124no—
443C23—122no—
444C23—122no—
445C23—122no—
446C23—124no—
447C23—122no—
448C23—122no—
449C23—122no—
450C23—121no—
451C23—121no—
452C23—122no—
453C23—121no—
454C23—121no—
455C23—124no—
456C23—128no—
457C23—128no—
458C23—124no—
459C23—124no—
460C23#87812yes—
461C23#88512yes—
462C23#92411yescharacteristic
463C23#93611yescharacteristic
464C23#93711yescharacteristic
465C23A4⋊Q812yescomplemented
466C23C22×S411yescharacteristic
467Q8—128no—
468Q8—128no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—32no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—64no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—64no—
480C2×C4—64no—
481C2×C4—64no—
482C2×C4—64no—
483C2×C4—64no—
484C2×C4—64no—
485C2×C4—64no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—121no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—122no—
492C2×C4—122no—
493C2×C4—122no—
494C2×C4—122no—
495C2×C4—122no—
496C2×C4—122no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—121no—
501C2×C4—121no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—122no—
504C2×C4—122no—
505C2×C4—122no—
506C2×C4—122no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—122no—
509C2×C4—122no—
510C2×C4—122no—
511C2×C4—122no—
512C2×C4—122no—
513C2×C4—122no—
514C2×C4—122no—
515C2×C4—122no—
516C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
517C2×C3—42no—
518C2×C3—42no—
519C2×C3—41no—
520C2×C3—41no—
521C2×C3—41no—
522C2×C3—162no—
523C22—24no—
524C22—22no—
525C22—32no—
526C22—32no—
527C22—31no—
528C22—31no—
529C22—31no—
530C22—32no—
531C22—32no—
532C22—32no—
533C22—32no—
534C22—32no—
535C22—32no—
536C22—32no—
537C22—32no—
538C22—31no—
539C22—31no—
540C22—31no—
541C22—31no—
542C22—32no—
543C22—31no—
544C22—31no—
545C22—31no—
546C22—32no—
547C22—31no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—62no—
552C22—61no—
553C22—61no—
554C22—62no—
555C22—61no—
556C22—68no—
557C22—64no—
558C22—62no—
559C22—122no—
560C22—122no—
561C22—124no—
562C22—124no—
563C22—122no—
564C22—122no—
565C22—122no—
566C22—122no—
567C22—122no—
568C22—124no—
569C22—122no—
570C22—122no—
571C22—121no—
572C22—121no—
573C22#494711yescharacteristic, complemented
574C22C2×A4⋊Q811yescharacteristic
575C22#591211yescharacteristic
576C22D4×S412yes—
577C22#591412yes—
578C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—62no—
582C4—124no—
583C4—121no—
584C4—124no—
585C4—242no—
586C4—242no—
587C3—41noSylow
588C2—31no—
589C2—32no—
590C2—31no—
591C2—32no—
592C2—31no—
593C2—31no—
594C2—42no—
595C2—122no—
596C2#8529312yes—
597C2#8530012yes—
598C2#8548011yescharacteristic
599C2#8549211yescharacteristic
600C2#8549311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC23×C22⋊C4D3
socleC25C22×D3
prime radicalC24×A4C22
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterA4#393
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×A4⋊Q8C2semidirect
4. A4⋊#95C2semidirect
5. A4⋊#95C2semidirect
32. C23×A4Q8semidirect
120. C25Dic6semidirect
371. A4#393semidirect
465. C23A4⋊Q8semidirect
573. C22#4947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4⋊Q82
C2×A4×C22⋊C42
C2×#54322
A4⋊#952
#147173
#49474