Finite Group Databasebeta

← #11711751

Subgroups — #11711751

Order 768.

1345 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1345 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2C2×A4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
4C2×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
5A4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14719—31nomaximal, Sylow
7C23×S4C2212yes—
8C22×C4×A4C2211yescharacteristic
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×C4×A4C2211yescharacteristic
11C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C2×C4⋊S4—24no—
13C2×C4⋊S4—22no—
14A4×C4⋊C4—22no—
15(C2×S4)⋊C4—24no—
16(C2×S4)⋊C4—24no—
17#4991—41nomaximal
18C22×#121—31no—
19C23×C4⋊C4D311yescharacteristic, complemented
20C2×#394—31no—
21C2×#394—31no—
22C2×#386—32no—
23C2×#386—32no—
24#1441—31no—
25#1441—31no—
26#1439—32no—
27#1439—32no—
28C22⋊#95—31no—
29C23×A4C2311yescharacteristic
30C22×S4—22no—
31C22×S4—22no—
32C22×S4—22no—
33C22×S4—22no—
34C22×S4—22no—
35C22×S4—22no—
36C22×S4D414yes—
37C22×D12—41no—
38C2×C4×A4—22no—
39C2×C4×A4—21no—
40C2×C4×A4—21no—
41C2×C4×A4—22no—
42C2×C4×A4—21no—
43C2×C4×A4D412yes—
44C2×C4×A4D412yescomplemented
45C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
46C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
47C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
48C4⋊S4—28no—
49C2×C3×C4⋊C4—41no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
52C3⋊#95—41no—
53C23×D4—32no—
54C23×D4—31no—
55C24×C4C2×D311yescharacteristic
56C24×C4C2×D311yescharacteristic
57C24×C4C2×D311yescharacteristic
58C2×#121—64no—
59C2×#121—62no—
60C2×#121—64no—
61C2×#121—62no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—31no—
64C22×C4⋊C4—31no—
65C22×C4⋊C4—31no—
66C22×C4⋊C4—31no—
67C22×C4⋊C4—31no—
68C22×C4⋊C4—62no—
69C22×C22⋊C4—32no—
70C22×C22⋊C4—32no—
71C22×C22⋊C4—32no—
72C22×C22⋊C4—32no—
73C22×C22⋊C4—32no—
74C22×C22⋊C4—32no—
75#394—64no—
76#394—61no—
77#394—61no—
78#394—61no—
79#394—61no—
80#386—64no—
81#386—64no—
82#386—64no—
83#386—64no—
84C2×#95—31no—
85C2×#95—31no—
86C2×#95—32no—
87C2×#95—32no—
88C2×#95—32no—
89C2×#95—32no—
90C2×#95—32no—
91C23×D3—42no—
92C22×A4C2×D411yescharacteristic
93C22×A4C2×D412yes—
94C22×A4C2×D411yescharacteristic
95C22×A4#4111yescharacteristic
96C22×A4#4112yes—
97C2×S4—24no—
98C2×S4—24no—
99C2×S4—24no—
100C2×S4—42no—
101C2×S4—42no—
102C2×S4—42no—
103C2×S4—42no—
104C22×C3×C4—41no—
105C22×C3×C4—41no—
106C22×C3×C4—41no—
107C22×Dic3—42no—
108C2×D12—82no—
109C2×D12—84no—
110C4×A4—22no—
111C4×A4—22no—
112C4×A4—41no—
113SL(2,ℤ/4)—42no—
114C3×C4⋊C4—82no—
115(C2×D3)⋊C4—84no—
116(C2×D3)⋊C4—84no—
117C25—32no—
118C25C22×D311yescharacteristic
119C22×D4—34no—
120C22×D4—34no—
121C22×D4—62no—
122C22×D4—61no—
123C22×D4—62no—
124C22×D4—64no—
125C22×D4—62no—
126C22×D4—62no—
127C22×D4—62no—
128C22×D4—62no—
129C22×D4—62no—
130C22×D4—62no—
131C22×D4—62no—
132C22×D4—62no—
133C22×D4—62no—
134C22×D4—62no—
135C22×D4—62no—
136C22×D4—62no—
137C22×D4—61no—
138C22×D4—122no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—31no—
145C23×C4—31no—
146C23×C4—31no—
147C23×C4—31no—
148C23×C4—31no—
149C23×C4—32no—
150C23×C4—32no—
151C23×C4—32no—
152C23×C4—31no—
153C23×C4—32no—
154C23×C4—32no—
155C23×C4—61no—
156C23×C4—61no—
157C23×C4—61no—
158C23×C4—62no—
159C23×C4—62no—
160C23×C4D1212yescomplemented
161C23×C4#6712yes—
162#121—68no—
163#121—68no—
164#121—616no—
165C2×C4⋊C4—34no—
166C2×C4⋊C4—31no—
167C2×C4⋊C4—31no—
168C2×C4⋊C4—31no—
169C2×C4⋊C4—62no—
170C2×C4⋊C4—62no—
171C2×C4⋊C4—61no—
172C2×C4⋊C4—62no—
173C2×C4⋊C4—62no—
174C2×C4⋊C4—62no—
175C2×C4⋊C4—64no—
176C2×C4⋊C4—62no—
177C2×C4⋊C4—62no—
178C2×C4⋊C4—62no—
179C2×C4⋊C4S411yescharacteristic, complemented
180C2×C22⋊C4—64no—
181C2×C22⋊C4—64no—
182C2×C22⋊C4—64no—
183C2×C22⋊C4—64no—
184C2×C22⋊C4—64no—
185C2×C22⋊C4—64no—
186C2×C22⋊C4—64no—
187C2×C22⋊C4—64no—
188C2×C22⋊C4—62no—
189C2×C22⋊C4—64no—
190C2×C22⋊C4—62no—
191C2×C22⋊C4—62no—
192C2×C22⋊C4—64no—
193C2×C22⋊C4—64no—
194C2×C22⋊C4—62no—
195C2×C22⋊C4—62no—
196C2×C22⋊C4—62no—
197C2×C22⋊C4—62no—
198C2×C22⋊C4—62no—
199C2×C22⋊C4—62no—
200C2×C22⋊C4—62no—
201C2×C22⋊C4—122no—
202C2×C22⋊C4—122no—
203#95—64no—
204#95—64no—
205#95—64no—
206#95—64no—
207#95—61no—
208#95—62no—
209#95—61no—
210#95—122no—
211C23×C3—41no—
212C22×D3—44no—
213C22×D3—82no—
214C22×D3—82no—
215C22×D3—82no—
216C22×D3—82no—
217C22×D3—82no—
218C22×D3—82no—
219C2×A4#12011yescharacteristic
220C2×A4#12112yes—
221C2×A4#12111yescharacteristic
222C2×A4#12312yes—
223C2×A4#12411yescharacteristic
224S4—44no—
225C2×C3×C4—42no—
226C2×C3×C4—42no—
227C2×C3×C4—81no—
228C2×C3×C4—82no—
229C2×C3×C4—81no—
230C2×C3×C4—82no—
231C2×C3×C4—81no—
232C2×Dic3—82no—
233C2×Dic3—82no—
234C2×Dic3—82no—
235D12—88no—
236C24—31no—
237C24—31no—
238C24—32no—
239C24—32no—
240C24—31no—
241C24—31no—
242C24—34no—
243C24—62no—
244C24—62no—
245C24—62no—
246C24—62no—
247C24—62no—
248C24—62no—
249C24—62no—
250C24—62no—
251C24—62no—
252C24—62no—
253C24—62no—
254C24—62no—
255C24—62no—
256C24—62no—
257C24C2×D1211yescharacteristic
258C24#23511yescharacteristic
259C24D3×D412yes—
260C24#23912yes—
261C24C2×#6711yescharacteristic
262C2×D4—64no—
263C2×D4—64no—
264C2×D4—64no—
265C2×D4—64no—
266C2×D4—64no—
267C2×D4—64no—
268C2×D4—64no—
269C2×D4—64no—
270C2×D4—64no—
271C2×D4—68no—
272C2×D4—64no—
273C2×D4—64no—
274C2×D4—64no—
275C2×D4—124no—
276C2×D4—122no—
277C2×D4—128no—
278C2×D4—124no—
279C2×D4—124no—
280C2×D4—122no—
281C2×D4—122no—
282C2×D4—122no—
283C2×D4—122no—
284C2×D4—122no—
285C2×D4—122no—
286C2×D4—122no—
287C2×D4—122no—
288C2×D4—122no—
289C2×D4—122no—
290C2×D4—122no—
291C2×D4—122no—
292C2×D4—122no—
293C2×D4—122no—
294C2×D4—122no—
295C2×D4—122no—
296C2×D4—122no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—32no—
300C22×C4—32no—
301C22×C4—32no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—32no—
305C22×C4—32no—
306C22×C4—32no—
307C22×C4—32no—
308C22×C4—32no—
309C22×C4—34no—
310C22×C4—32no—
311C22×C4—31no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—62no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—62no—
320C22×C4—62no—
321C22×C4—61no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—62no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—64no—
327C22×C4—61no—
328C22×C4—62no—
329C22×C4—62no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—62no—
333C22×C4—62no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—62no—
336C22×C4—64no—
337C22×C4—62no—
338C22×C4—62no—
339C22×C4—62no—
340C22×C4—62no—
341C22×C4—62no—
342C22×C4—62no—
343C22×C4—61no—
344C22×C4—62no—
345C22×C4—62no—
346C22×C4—62no—
347C22×C4—62no—
348C22×C4—62no—
349C22×C4—62no—
350C22×C4—62no—
351C22×C4—62no—
352C22×C4—62no—
353C22×C4—62no—
354C22×C4—62no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—62no—
357C22×C4—62no—
358C22×C4—122no—
359C22×C4—122no—
360C22×C4—122no—
361C22×C4—121no—
362C22×C4C2×S411yescharacteristic
363C22×C4C2×S411yescharacteristic
364C22×C4C2×S411yescharacteristic
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—62no—
367C4⋊C4—62no—
368C4⋊C4—64no—
369C4⋊C4—68no—
370C4⋊C4—62no—
371C22⋊C4—616no—
372C22⋊C4—124no—
373C22⋊C4—128no—
374C22⋊C4—124no—
375C22⋊C4—128no—
376C22⋊C4—124no—
377C22⋊C4—122no—
378C22⋊C4—122no—
379C22⋊C4—122no—
380C22⋊C4—122no—
381C22⋊C4—124no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—41no—
384C22×C3—42no—
385C22×C3—42no—
386C22×C3—41no—
387C2×D3—84no—
388C2×D3—84no—
389C2×D3—84no—
390C2×D3—162no—
391C2×D3—162no—
392C2×D3—162no—
393C2×D3—162no—
394A4#39411yescharacteristic, complemented
395C3×C4—82no—
396C3×C4—82no—
397C3×C4—161no—
398Dic3—162no—
399C23—31no—
400C23—31no—
401C23—31no—
402C23—31no—
403C23—32no—
404C23—32no—
405C23—32no—
406C23—32no—
407C23—31no—
408C23—31no—
409C23—32no—
410C23—32no—
411C23—32no—
412C23—32no—
413C23—31no—
414C23—31no—
415C23—31no—
416C23—31no—
417C23—32no—
418C23—32no—
419C23—32no—
420C23—32no—
421C23—31no—
422C23—61no—
423C23—61no—
424C23—61no—
425C23—62no—
426C23—62no—
427C23—64no—
428C23—64no—
429C23—64no—
430C23—64no—
431C23—64no—
432C23—64no—
433C23—64no—
434C23—122no—
435C23—122no—
436C23—122no—
437C23—122no—
438C23—122no—
439C23—122no—
440C23—122no—
441C23—122no—
442C23—122no—
443C23—122no—
444C23—122no—
445C23—122no—
446C23—122no—
447C23—122no—
448C23—122no—
449C23—122no—
450C23—122no—
451C23—122no—
452C23—122no—
453C23—122no—
454C23—122no—
455C23—122no—
456C23—122no—
457C23—122no—
458C23—122no—
459C23—122no—
460C23—122no—
461C23—122no—
462C23#89412yes—
463C23#89512yes—
464C23#93011yescharacteristic
465C23#93711yescharacteristic
466C23#94711yescharacteristic
467C23C22×S411yescharacteristic
468D4—128no—
469D4—128no—
470D4—124no—
471D4—124no—
472D4—124no—
473D4—124no—
474D4—124no—
475D4—124no—
476D4—124no—
477D4—124no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—34no—
484C2×C4—32no—
485C2×C4—32no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—62no—
491C2×C4—64no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—62no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—62no—
500C2×C4—62no—
501C2×C4—64no—
502C2×C4—64no—
503C2×C4—64no—
504C2×C4—64no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—121no—
508C2×C4—122no—
509C2×C4—121no—
510C2×C4—122no—
511C2×C4—122no—
512C2×C4—122no—
513C2×C4—122no—
514C2×C4—122no—
515C2×C4—121no—
516C2×C4—121no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—122no—
519C2×C4—122no—
520C2×C4—122no—
521C2×C4—122no—
522C2×C4—122no—
523C2×C4—122no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—122no—
526C2×C4—122no—
527C2×C4—122no—
528C2×C4—122no—
529C2×C4—122no—
530C2×C4—122no—
531C2×C4C4⋊S412yescomplemented
532C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
533C2×C3—41no—
534C2×C3—42no—
535C2×C3—42no—
536C2×C3—41no—
537C2×C3—41no—
538D3—164no—
539C22—32no—
540C22—32no—
541C22—31no—
542C22—31no—
543C22—31no—
544C22—31no—
545C22—32no—
546C22—31no—
547C22—32no—
548C22—32no—
549C22—32no—
550C22—32no—
551C22—32no—
552C22—32no—
553C22—32no—
554C22—32no—
555C22—31no—
556C22—31no—
557C22—31no—
558C22—31no—
559C22—31no—
560C22—32no—
561C22—31no—
562C22—61no—
563C22—62no—
564C22—62no—
565C22—61no—
566C22—61no—
567C22—124no—
568C22—124no—
569C22—124no—
570C22—124no—
571C22—124no—
572C22—124no—
573C22—124no—
574C22—242no—
575C22—242no—
576C22—242no—
577C22—242no—
578C22—242no—
579C22—242no—
580C22—242no—
581C22—242no—
582C22#499111yescharacteristic, complemented
583C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
584C22#591211yescharacteristic
585C22D4×S412yes—
586C22#591912yes—
587C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—62no—
592C4—62no—
593C4—124no—
594C4—121no—
595C4—242no—
596C4—242no—
597C3—41noSylow
598C2—31no—
599C2—32no—
600C2—31no—
601C2—32no—
602C2—31no—
603C2—31no—
604C2—244no—
605C2#8530912yes—
606C2#8531012yes—
607C2#8548611yescharacteristic
608C2#8549311yescharacteristic
609C2#8550811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC23×C4⋊C4D3
socleC25C22×D3
prime radicalC22×C4⋊S4C2
hypercenterC2×C4⋊C4S4
hypocenterA4#394
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×A4×C4⋊C4C2semidirect
3. C2×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
4. C2×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
5. A4⋊#95C2semidirect
19. C23×C4⋊C4D3semidirect
44. C2×C4×A4D4semidirect
160. C23×C4D12semidirect
179. C2×C4⋊C4S4semidirect
394. A4#394semidirect
531. C2×C4C4⋊S4semidirect
582. C22#4991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊S42
C2×A4×C4⋊C42
C2×(C2×S4)⋊C42
A4⋊#952
#147193
#49914