Finite Group Databasebeta

← #11711753

Subgroups — #11711753

Order 768.

1849 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×A4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5432C212yesmaximal, complemented
3C2×#5432C212yesmaximal, complemented
4C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14724—31nomaximal, Sylow
7C24×A4C2212yes—
8C2×D4×A4—24no—
9C2×D4×A4—22no—
10C22×C4×A4C2211yescharacteristic
11C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
13C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14#5432—24no—
15#5432—24no—
16SL(2,ℤ/4)⋊C4—22no—
17#5222—41nomaximal
18C24×D4D311yescharacteristic
19C2×#394—31no—
20C2×#394—32no—
21C2×#394—31no—
22C2×#385—31no—
23C2×#379—32no—
24C2×#379—32no—
25#1438—31no—
26#1438—32no—
27#1438—31no—
28C22⋊#95—31no—
29C23×A4—22no—
30C23×A4—22no—
31C23×A4—22no—
32C23×A4—22no—
33C23×A4—22no—
34C23×A4—22no—
35C23×A4D414yes—
36C23×A4C2311yescharacteristic
37C22×C3×D4—41no—
38D4×A4—28no—
39C2×C4×A4—22no—
40C2×C4×A4D412yes—
41C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
43C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
44C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
45C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
46C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
47C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
48C2×SL(2,ℤ/4)D412yescomplemented
49C2×#217—42no—
50C2×#217—42no—
51C2×Dic3⋊C4—41no—
52C3⋊#95—41no—
53C26C2×D312yes—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—32no—
57C23×D4—31no—
58C23×D4—31no—
59C23×D4—62no—
60C23×D4—64no—
61C24×C4C2×D311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—31no—
63C22×C4⋊C4—31no—
64C22×C22⋊C4—31no—
65C22×C22⋊C4—32no—
66C22×C22⋊C4—32no—
67C22×C22⋊C4—32no—
68C22×C22⋊C4—31no—
69C22×C22⋊C4—32no—
70C22×C22⋊C4—32no—
71C22×C22⋊C4—32no—
72C22×C22⋊C4—32no—
73C22×C22⋊C4—32no—
74C22×C22⋊C4—32no—
75#394—68no—
76#394—64no—
77#394—62no—
78#394—61no—
79#394—61no—
80#385—62no—
81#385—62no—
82#379—64no—
83#379—64no—
84#379—64no—
85#379—64no—
86C2×#95—32no—
87C2×#95—31no—
88C2×#95—31no—
89C2×#95—31no—
90C2×#95—31no—
91C24×C3—42no—
92C22×A4—24no—
93C22×A4—24no—
94C22×A4—24no—
95C22×A4—42no—
96C22×A4—42no—
97C22×A4—42no—
98C22×A4—42no—
99C22×A4C2×D411yescharacteristic
100C22×A4C2×D412yes—
101C22×A4C2×D411yescharacteristic
102C22×A4#4111yescharacteristic
103C22×A4#4112yes—
104C2×C3×D4—82no—
105C2×C3×D4—84no—
106C22×C3×C4—41no—
107C22×Dic3—41no—
108C22×Dic3—42no—
109C22×Dic3—41no—
110C4×A4—22no—
111SL(2,ℤ/4)—22no—
112SL(2,ℤ/4)—41no—
113SL(2,ℤ/4)—42no—
114#217—84no—
115#217—84no—
116Dic3⋊C4—82no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—22no—
123C25—32no—
124C25—32no—
125C25—34no—
126C25—62no—
127C25—62no—
128C25—62no—
129C25—62no—
130C25—62no—
131C25—62no—
132C25#6714yes—
133C25C22×D311yescharacteristic
134C22×D4—28no—
135C22×D4—38no—
136C22×D4—34no—
137C22×D4—32no—
138C22×D4—31no—
139C22×D4—62no—
140C22×D4—62no—
141C22×D4—61no—
142C22×D4—64no—
143C22×D4—64no—
144C22×D4—62no—
145C22×D4—64no—
146C22×D4—64no—
147C22×D4—64no—
148C22×D4—64no—
149C22×D4—616no—
150C22×D4—64no—
151C22×D4—64no—
152C22×D4—64no—
153C22×D4—68no—
154C22×D4—616no—
155C22×D4S411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—31no—
158C23×C4—31no—
159C23×C4—32no—
160C23×C4—31no—
161C23×C4—31no—
162C23×C4—31no—
163C23×C4—31no—
164C23×C4—32no—
165C23×C4—32no—
166C23×C4—62no—
167C23×C4#6712yes—
168C2×C4⋊C4—62no—
169C2×C4⋊C4—62no—
170C2×C4⋊C4—64no—
171C2×C4⋊C4—61no—
172C2×C4⋊C4—62no—
173C2×C4⋊C4—61no—
174C2×C22⋊C4—32no—
175C2×C22⋊C4—32no—
176C2×C22⋊C4—61no—
177C2×C22⋊C4—61no—
178C2×C22⋊C4—61no—
179C2×C22⋊C4—61no—
180C2×C22⋊C4—64no—
181C2×C22⋊C4—64no—
182C2×C22⋊C4—64no—
183C2×C22⋊C4—64no—
184C2×C22⋊C4—62no—
185C2×C22⋊C4—62no—
186C2×C22⋊C4—62no—
187C2×C22⋊C4—62no—
188C2×C22⋊C4—64no—
189C2×C22⋊C4—64no—
190C2×C22⋊C4—64no—
191C2×C22⋊C4—64no—
192C2×C22⋊C4—61no—
193C2×C22⋊C4—64no—
194C2×C22⋊C4—64no—
195C2×C22⋊C4—64no—
196C2×C22⋊C4—62no—
197C2×C22⋊C4—64no—
198C2×C22⋊C4—64no—
199C2×C22⋊C4—62no—
200C2×C22⋊C4—64no—
201C2×C22⋊C4—62no—
202C2×C22⋊C4—62no—
203C2×C22⋊C4—62no—
204C2×C22⋊C4—62no—
205C2×C22⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—62no—
207C2×C22⋊C4—62no—
208C2×C22⋊C4—122no—
209C2×C22⋊C4—122no—
210C2×C22⋊C4—122no—
211C2×C22⋊C4—122no—
212C2×C22⋊C4—122no—
213C2×C22⋊C4—122no—
214C2×C22⋊C4—122no—
215C2×C22⋊C4—122no—
216#95—62no—
217#95—62no—
218#95—64no—
219#95—61no—
220#95—62no—
221#95—61no—
222C23×C3—44no—
223C23×C3—41no—
224C23×C3—82no—
225C23×C3—82no—
226C23×C3—82no—
227C23×C3—82no—
228C23×C3—82no—
229C23×C3—82no—
230C2×A4—44no—
231C2×A4#12011yescharacteristic
232C2×A4#12111yescharacteristic
233C2×A4#12112yes—
234C2×A4#12312yes—
235C2×A4#12411yescharacteristic
236C3×D4—88no—
237C2×C3×C4—42no—
238C2×C3×C4—82no—
239C2×Dic3—42no—
240C2×Dic3—81no—
241C2×Dic3—81no—
242C2×Dic3—81no—
243C2×Dic3—82no—
244C2×Dic3—82no—
245C2×Dic3—82no—
246C2×Dic3—82no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—31no—
251C24—31no—
252C24—31no—
253C24—32no—
254C24—31no—
255C24—32no—
256C24—34no—
257C24—34no—
258C24—34no—
259C24—34no—
260C24—34no—
261C24—32no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—62no—
267C24—62no—
268C24—62no—
269C24—62no—
270C24—62no—
271C24—62no—
272C24—62no—
273C24—62no—
274C24—62no—
275C24—62no—
276C24—62no—
277C24—62no—
278C24—62no—
279C24—64no—
280C24—62no—
281C24—62no—
282C24—62no—
283C24—62no—
284C24—62no—
285C24—62no—
286C24—62no—
287C24—62no—
288C24—68no—
289C24—62no—
290C24—62no—
291C24—64no—
292C24—64no—
293C24—64no—
294C24—64no—
295C24—64no—
296C24—64no—
297C24—64no—
298C24—64no—
299C24—122no—
300C24—122no—
301C24—122no—
302C24—122no—
303C24—122no—
304C24—122no—
305C24—122no—
306C24—122no—
307C24—122no—
308C24—122no—
309C24—122no—
310C24—122no—
311C24—124no—
312C24—124no—
313C24—124no—
314C24—124no—
315C24—124no—
316C24—124no—
317C24D3×D411yescharacteristic
318C24#23711yescharacteristic
319C24#23712yes—
320C24C2×#6712yes—
321C24C2×#6711yescharacteristic
322C24C2×S412yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—64no—
326C2×D4—64no—
327C2×D4—616no—
328C2×D4—64no—
329C2×D4—68no—
330C2×D4—68no—
331C2×D4—616no—
332C2×D4—64no—
333C2×D4—616no—
334C2×D4—616no—
335C2×D4—68no—
336C2×D4—68no—
337C2×D4—616no—
338C2×D4—64no—
339C2×D4—68no—
340C2×D4—616no—
341C2×D4—62no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—32no—
344C22×C4—34no—
345C22×C4—31no—
346C22×C4—32no—
347C22×C4—32no—
348C22×C4—32no—
349C22×C4—32no—
350C22×C4—62no—
351C22×C4—62no—
352C22×C4—61no—
353C22×C4—62no—
354C22×C4—64no—
355C22×C4—64no—
356C22×C4—62no—
357C22×C4—61no—
358C22×C4—61no—
359C22×C4—62no—
360C22×C4—61no—
361C22×C4—61no—
362C22×C4—61no—
363C22×C4—62no—
364C22×C4—61no—
365C22×C4—61no—
366C22×C4—61no—
367C22×C4—61no—
368C22×C4—62no—
369C22×C4—62no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—62no—
372C22×C4—62no—
373C22×C4—62no—
374C22×C4—62no—
375C22×C4—62no—
376C22×C4—62no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—62no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—62no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—62no—
385C22×C4—62no—
386C22×C4—62no—
387C22×C4—62no—
388C22×C4—62no—
389C22×C4—62no—
390C22×C4—61no—
391C22×C4C2×S411yescharacteristic
392C4⋊C4—124no—
393C4⋊C4—122no—
394C4⋊C4—122no—
395C22⋊C4—62no—
396C22⋊C4—62no—
397C22⋊C4—62no—
398C22⋊C4—62no—
399C22⋊C4—124no—
400C22⋊C4—128no—
401C22⋊C4—128no—
402C22⋊C4—128no—
403C22⋊C4—124no—
404C22⋊C4—121no—
405C22⋊C4—122no—
406C22⋊C4—122no—
407C22⋊C4—122no—
408C22⋊C4—122no—
409C22⋊C4—128no—
410C22⋊C4—124no—
411C22⋊C4—128no—
412C22⋊C4—128no—
413C22⋊C4—122no—
414C22⋊C4—121no—
415C22⋊C4—124no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—42no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—42no—
421C22×C3—84no—
422C22×C3—84no—
423C22×C3—84no—
424C22×C3—162no—
425C22×C3—162no—
426C22×C3—162no—
427C22×C3—162no—
428A4#39411yescharacteristic, complemented
429C3×C4—82no—
430Dic3—82no—
431Dic3—161no—
432Dic3—162no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—31no—
440C23—31no—
441C23—31no—
442C23—32no—
443C23—31no—
444C23—32no—
445C23—31no—
446C23—32no—
447C23—31no—
448C23—32no—
449C23—31no—
450C23—31no—
451C23—31no—
452C23—32no—
453C23—31no—
454C23—32no—
455C23—32no—
456C23—32no—
457C23—32no—
458C23—32no—
459C23—32no—
460C23—32no—
461C23—31no—
462C23—38no—
463C23—34no—
464C23—44no—
465C23—64no—
466C23—64no—
467C23—64no—
468C23—64no—
469C23—64no—
470C23—64no—
471C23—64no—
472C23—64no—
473C23—64no—
474C23—64no—
475C23—64no—
476C23—64no—
477C23—61no—
478C23—62no—
479C23—61no—
480C23—61no—
481C23—62no—
482C23—64no—
483C23—64no—
484C23—64no—
485C23—64no—
486C23—64no—
487C23—64no—
488C23—64no—
489C23—64no—
490C23—64no—
491C23—64no—
492C23—64no—
493C23—64no—
494C23—64no—
495C23—64no—
496C23—64no—
497C23—62no—
498C23—62no—
499C23—62no—
500C23—62no—
501C23—62no—
502C23—62no—
503C23—122no—
504C23—122no—
505C23—122no—
506C23—122no—
507C23—122no—
508C23—122no—
509C23—122no—
510C23—122no—
511C23—122no—
512C23—122no—
513C23—122no—
514C23—122no—
515C23—122no—
516C23—122no—
517C23—122no—
518C23—122no—
519C23—124no—
520C23—124no—
521C23—122no—
522C23—122no—
523C23—122no—
524C23—122no—
525C23—124no—
526C23—124no—
527C23—124no—
528C23—124no—
529C23—124no—
530C23—122no—
531C23—122no—
532C23—122no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23—122no—
536C23—122no—
537C23—122no—
538C23—128no—
539C23—128no—
540C23—128no—
541C23—128no—
542C23—128no—
543C23—128no—
544C23—128no—
545C23#93512yes—
546C23#93611yescharacteristic
547C23#93811yescharacteristic
548C23#93912yes—
549C23#95311yescharacteristic
550C23GL(2,ℤ/4)14yes—
551C23C22×S411yescharacteristic
552D4—28no—
553D4—68no—
554D4—616no—
555D4—616no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—34no—
558C2×C4—32no—
559C2×C4—62no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—64no—
562C2×C4—64no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—64no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—122no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—122no—
580C2×C4—122no—
581C2×C4—122no—
582C2×C4—122no—
583C2×C4—122no—
584C2×C4—122no—
585C2×C4—122no—
586C2×C4—121no—
587C2×C4—122no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—122no—
597C2×C4—122no—
598C2×C4—122no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—121no—
601C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
602C2×C3—41no—
603C2×C3—42no—
604C2×C3—41no—
605C2×C3—41no—
606C2×C3—42no—
607C2×C3—164no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—32no—
612C22—31no—
613C22—31no—
614C22—32no—
615C22—31no—
616C22—31no—
617C22—32no—
618C22—31no—
619C22—32no—
620C22—32no—
621C22—32no—
622C22—32no—
623C22—31no—
624C22—32no—
625C22—31no—
626C22—31no—
627C22—31no—
628C22—31no—
629C22—31no—
630C22—32no—
631C22—32no—
632C22—32no—
633C22—32no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—61no—
639C22—61no—
640C22—61no—
641C22—62no—
642C22—62no—
643C22—68no—
644C22—68no—
645C22—64no—
646C22—64no—
647C22—64no—
648C22—124no—
649C22—124no—
650C22—124no—
651C22—124no—
652C22—124no—
653C22—124no—
654C22—124no—
655C22—124no—
656C22—124no—
657C22—124no—
658C22—124no—
659C22—124no—
660C22—124no—
661C22—124no—
662C22—122no—
663C22—122no—
664C22—122no—
665C22—122no—
666C22#522211yescharacteristic, complemented
667C22D4×S411yescharacteristic
668C22#591411yescharacteristic
669C22#591412yes—
670C22C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
671C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—62no—
674C4—122no—
675C4—122no—
676C4—242no—
677C4—241no—
678C4—241no—
679C4—242no—
680C3—41noSylow
681C2—31no—
682C2—32no—
683C2—31no—
684C2—31no—
685C2—32no—
686C2—31no—
687C2—44no—
688C2—124no—
689C2#8549112yes—
690C2#8549211yescharacteristic
691C2#8549411yescharacteristic
692C2#8549512yes—
693C2#8554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC24×D4D3
socleC25C22×D3
prime radicalC22×D4×A4C2
hypercenterC22×D4S4
hypocenterA4#394
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5432C2semidirect
3. C2×#5432C2semidirect
4. C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
5. A4⋊#95C2semidirect
48. C2×SL(2,ℤ/4)D4semidirect
428. A4#394semidirect
666. C22#5222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×A42
C2×#54322
C2×SL(2,ℤ/4)⋊C42
A4⋊#952
#147243
#52224