Finite Group Databasebeta

← #11711759

Subgroups — #11711759

Order 768.

1205 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1205 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5432C212yesmaximal
3C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
5A4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14734—31nomaximal, Sylow
7C24×A4C2211yescharacteristic
8C22×C4×A4C2211yescharacteristic
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
11C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12A4×C22⋊C4—22no—
13#5432—24no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
15SL(2,ℤ/4)⋊C4—24no—
16#4949—41nomaximal
17C23×C22⋊C4D311yescharacteristic
18C2×#399—31no—
19C2×#399—31no—
20C2×#385—32no—
21C2×#380—31no—
22C2×#379—32no—
23#1439—31no—
24#1439—31no—
25#1439—32no—
26#1439—32no—
27C22⋊#95—31no—
28C23×A4—22no—
29C23×A4—21no—
30C23×A4—21no—
31C23×A4—22no—
32C23×A4Q812yes—
33C23×A4C2311yescharacteristic
34C2×C4×A4—22no—
35C2×C4×A4—22no—
36C2×C4×A4—21no—
37C2×C4×A4D412yes—
38C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
39C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
40C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
41C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C2×SL(2,ℤ/4)D414yes—
44C2×C3×C22⋊C4—41no—
45C2×#217—42no—
46C2×C4⋊Dic3—41no—
47C2×Dic3⋊C4—42no—
48C3⋊#95—41no—
49C26C2×D311yescharacteristic
50C24×C4C2×D311yescharacteristic
51C24×C4C2×D311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—31no—
53C22×C4⋊C4—32no—
54C22×C4⋊C4—32no—
55C22×C4⋊C4—31no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—31no—
58C22×C22⋊C4—32no—
59C22×C22⋊C4—31no—
60C22×C22⋊C4—31no—
61C22×C22⋊C4—31no—
62C22×C22⋊C4—32no—
63C22×C22⋊C4—32no—
64C22×C22⋊C4—32no—
65C22×C22⋊C4—32no—
66C22×C22⋊C4—32no—
67C22×C22⋊C4—62no—
68#399—64no—
69#399—61no—
70#399—61no—
71#399—61no—
72#399—61no—
73#385—64no—
74#385—64no—
75#380—62no—
76#380—62no—
77#379—64no—
78#379—64no—
79C2×#95—31no—
80C2×#95—31no—
81C2×#95—32no—
82C2×#95—32no—
83C2×#95—32no—
84C2×#95—32no—
85C24×C3—41no—
86C22×A4—24no—
87C22×A4—22no—
88C22×A4—42no—
89C22×A4—41no—
90C22×A4—41no—
91C22×A4C2×D412yes—
92C22×A4C2×D411yescharacteristic
93C22×A4C2×Q811yescharacteristic
94C22×A4#4111yescharacteristic
95C22×A4#4112yes—
96C22×C3×C4—41no—
97C22×C3×C4—41no—
98C22×Dic3—42no—
99C22×Dic3—42no—
100C4×A4—22no—
101C4×A4—41no—
102SL(2,ℤ/4)—24no—
103SL(2,ℤ/4)—42no—
104C3×C22⋊C4—82no—
105#217—84no—
106C4⋊Dic3—82no—
107Dic3⋊C4—84no—
108C25—21no—
109C25—22no—
110C25—22no—
111C25—21no—
112C25—31no—
113C25—31no—
114C25—32no—
115C25—61no—
116C25—61no—
117C25—62no—
118C25—62no—
119C25Dic612yes—
120C25C22×D311yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—31no—
125C23×C4—31no—
126C23×C4—31no—
127C23×C4—32no—
128C23×C4—32no—
129C23×C4—32no—
130C23×C4—31no—
131C23×C4—32no—
132C23×C4—32no—
133C23×C4—61no—
134C23×C4—62no—
135C23×C4—62no—
136C23×C4#6712yes—
137C2×C4⋊C4—62no—
138C2×C4⋊C4—62no—
139C2×C4⋊C4—64no—
140C2×C4⋊C4—64no—
141C2×C4⋊C4—61no—
142C2×C4⋊C4—62no—
143C2×C4⋊C4—64no—
144C2×C4⋊C4—62no—
145C2×C4⋊C4—62no—
146C2×C4⋊C4—61no—
147C2×C4⋊C4—122no—
148C2×C4⋊C4—122no—
149C2×C4⋊C4—122no—
150C2×C22⋊C4—34no—
151C2×C22⋊C4—34no—
152C2×C22⋊C4—34no—
153C2×C22⋊C4—31no—
154C2×C22⋊C4—31no—
155C2×C22⋊C4—31no—
156C2×C22⋊C4—62no—
157C2×C22⋊C4—62no—
158C2×C22⋊C4—61no—
159C2×C22⋊C4—62no—
160C2×C22⋊C4—62no—
161C2×C22⋊C4—62no—
162C2×C22⋊C4—62no—
163C2×C22⋊C4—62no—
164C2×C22⋊C4—62no—
165C2×C22⋊C4—62no—
166C2×C22⋊C4—62no—
167C2×C22⋊C4—62no—
168C2×C22⋊C4—64no—
169C2×C22⋊C4—64no—
170C2×C22⋊C4—64no—
171C2×C22⋊C4—64no—
172C2×C22⋊C4—64no—
173C2×C22⋊C4—64no—
174C2×C22⋊C4—62no—
175C2×C22⋊C4—62no—
176C2×C22⋊C4—62no—
177C2×C22⋊C4—64no—
178C2×C22⋊C4—62no—
179C2×C22⋊C4—62no—
180C2×C22⋊C4—62no—
181C2×C22⋊C4—62no—
182C2×C22⋊C4—62no—
183C2×C22⋊C4—122no—
184C2×C22⋊C4—122no—
185C2×C22⋊C4—122no—
186C2×C22⋊C4—122no—
187C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
188#95—64no—
189#95—64no—
190#95—64no—
191#95—61no—
192#95—62no—
193#95—61no—
194#95—122no—
195C23×C3—42no—
196C23×C3—41no—
197C23×C3—82no—
198C23×C3—81no—
199C23×C3—81no—
200C23×C3—82no—
201C2×A4—42no—
202C2×A4C22⋊Q812yes—
203C2×A4C22⋊Q811yescharacteristic
204C2×A4#12312yes—
205C2×A4#12311yescharacteristic
206C2×A4#12711yescharacteristic
207C2×C3×C4—42no—
208C2×C3×C4—82no—
209C2×C3×C4—82no—
210C2×C3×C4—81no—
211C2×Dic3—44no—
212C2×Dic3—82no—
213C2×Dic3—82no—
214C2×Dic3—82no—
215C2×Dic3—82no—
216C2×Dic3—82no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—31no—
220C24—32no—
221C24—31no—
222C24—31no—
223C24—32no—
224C24—31no—
225C24—32no—
226C24—32no—
227C24—32no—
228C24—32no—
229C24—32no—
230C24—31no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—62no—
235C24—61no—
236C24—61no—
237C24—62no—
238C24—62no—
239C24—61no—
240C24—62no—
241C24—61no—
242C24—61no—
243C24—62no—
244C24—62no—
245C24—62no—
246C24—62no—
247C24—62no—
248C24—64no—
249C24—61no—
250C24—61no—
251C24—62no—
252C24—62no—
253C24—64no—
254C24—64no—
255C24—64no—
256C24—122no—
257C24—122no—
258C24—122no—
259C24—122no—
260C24—122no—
261C24—121no—
262C24—121no—
263C24—124no—
264C24—122no—
265C24—122no—
266C24—124no—
267C24C2×Dic611yescharacteristic
268C24#23511yescharacteristic
269C24D3×D412yes—
270C24#23712yes—
271C24C2×#6711yescharacteristic
272C24C2×S411yescharacteristic
273C22×C4—22no—
274C22×C4—31no—
275C22×C4—32no—
276C22×C4—32no—
277C22×C4—32no—
278C22×C4—34no—
279C22×C4—34no—
280C22×C4—32no—
281C22×C4—31no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—62no—
284C22×C4—62no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—61no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—64no—
295C22×C4—62no—
296C22×C4—62no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—62no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4—62no—
303C22×C4—62no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—62no—
307C22×C4—62no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—62no—
310C22×C4—62no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—62no—
313C22×C4—62no—
314C22×C4—62no—
315C22×C4—62no—
316C22×C4—62no—
317C22×C4—62no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—62no—
320C22×C4—62no—
321C22×C4—62no—
322C22×C4—62no—
323C22×C4—122no—
324C22×C4—122no—
325C22×C4—122no—
326C22×C4—121no—
327C22×C4C2×S411yescharacteristic
328C22×C4C2×S411yescharacteristic
329C4⋊C4—124no—
330C4⋊C4—122no—
331C4⋊C4—128no—
332C4⋊C4—124no—
333C4⋊C4—124no—
334C4⋊C4—122no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—62no—
337C22⋊C4—62no—
338C22⋊C4—64no—
339C22⋊C4—64no—
340C22⋊C4—64no—
341C22⋊C4—64no—
342C22⋊C4—64no—
343C22⋊C4—62no—
344C22⋊C4—124no—
345C22⋊C4—128no—
346C22⋊C4—128no—
347C22⋊C4—128no—
348C22⋊C4—124no—
349C22⋊C4—122no—
350C22⋊C4—122no—
351C22⋊C4—122no—
352C22⋊C4—122no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3—41no—
355C22×C3—42no—
356C22×C3—42no—
357C22×C3—41no—
358C22×C3—84no—
359C22×C3—82no—
360C22×C3—162no—
361C22×C3—161no—
362C22×C3—161no—
363A4#39911yescharacteristic, complemented
364C3×C4—82no—
365C3×C4—161no—
366Dic3—84no—
367Dic3—162no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—31no—
373C23—31no—
374C23—31no—
375C23—31no—
376C23—32no—
377C23—32no—
378C23—32no—
379C23—32no—
380C23—31no—
381C23—31no—
382C23—32no—
383C23—32no—
384C23—32no—
385C23—32no—
386C23—31no—
387C23—32no—
388C23—31no—
389C23—31no—
390C23—32no—
391C23—31no—
392C23—32no—
393C23—32no—
394C23—31no—
395C23—34no—
396C23—32no—
397C23—42no—
398C23—64no—
399C23—64no—
400C23—62no—
401C23—62no—
402C23—62no—
403C23—62no—
404C23—64no—
405C23—64no—
406C23—61no—
407C23—61no—
408C23—61no—
409C23—62no—
410C23—62no—
411C23—64no—
412C23—64no—
413C23—64no—
414C23—64no—
415C23—62no—
416C23—62no—
417C23—64no—
418C23—64no—
419C23—62no—
420C23—61no—
421C23—62no—
422C23—62no—
423C23—61no—
424C23—122no—
425C23—121no—
426C23—121no—
427C23—122no—
428C23—122no—
429C23—122no—
430C23—121no—
431C23—122no—
432C23—122no—
433C23—121no—
434C23—124no—
435C23—122no—
436C23—122no—
437C23—122no—
438C23—124no—
439C23—122no—
440C23—122no—
441C23—122no—
442C23—121no—
443C23—121no—
444C23—122no—
445C23—121no—
446C23—121no—
447C23—124no—
448C23—128no—
449C23—128no—
450C23—124no—
451C23—124no—
452C23#87812yes—
453C23#88312yes—
454C23#92411yescharacteristic
455C23#93511yescharacteristic
456C23#94011yescharacteristic
457C23A4⋊Q812yes—
458C23C22×S411yescharacteristic
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—32no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—64no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—64no—
470C2×C4—64no—
471C2×C4—64no—
472C2×C4—64no—
473C2×C4—64no—
474C2×C4—64no—
475C2×C4—64no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—121no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4—122no—
482C2×C4—122no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—122no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—121no—
491C2×C4—121no—
492C2×C4—122no—
493C2×C4—122no—
494C2×C4—122no—
495C2×C4—122no—
496C2×C4—122no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—122no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—122no—
504C2×C4—122no—
505C2×C4—122no—
506C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
507C2×C3—42no—
508C2×C3—42no—
509C2×C3—41no—
510C2×C3—41no—
511C2×C3—41no—
512C2×C3—162no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—32no—
516C22—32no—
517C22—31no—
518C22—31no—
519C22—31no—
520C22—32no—
521C22—32no—
522C22—32no—
523C22—32no—
524C22—32no—
525C22—32no—
526C22—32no—
527C22—32no—
528C22—31no—
529C22—31no—
530C22—31no—
531C22—31no—
532C22—31no—
533C22—31no—
534C22—32no—
535C22—32no—
536C22—31no—
537C22—31no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—61no—
542C22—62no—
543C22—62no—
544C22—61no—
545C22—61no—
546C22—68no—
547C22—64no—
548C22—62no—
549C22—122no—
550C22—124no—
551C22—122no—
552C22—124no—
553C22—122no—
554C22—122no—
555C22—122no—
556C22—122no—
557C22—124no—
558C22—122no—
559C22—122no—
560C22—122no—
561C22—121no—
562C22—121no—
563C22#494911yescharacteristic, complemented
564C22C2×A4⋊Q811yescharacteristic
565C22#591211yescharacteristic
566C22D4×S412yes—
567C22#591412yes—
568C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—62no—
572C4—124no—
573C4—124no—
574C4—121no—
575C4—242no—
576C4—242no—
577C3—41noSylow
578C2—32no—
579C2—31no—
580C2—31no—
581C2—32no—
582C2—31no—
583C2—31no—
584C2—42no—
585C2—122no—
586C2#8529312yes—
587C2#8529812yes—
588C2#8548011yescharacteristic
589C2#8549111yescharacteristic
590C2#8549611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC23×C22⋊C4D3
socleC25C22×D3
prime radicalC24×A4C22
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterA4#399
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
5. A4⋊#95C2semidirect
363. A4#399semidirect
563. C22#4949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C22⋊C42
C2×#54322
C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
C2×SL(2,ℤ/4)⋊C42
A4⋊#952
#147343
#49494