Finite Group Databasebeta

← #11711760

Subgroups — #11711760

Order 768.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal
2C2×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4A4×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4⋊#95C212yesmaximal, complemented
6#14735—31nomaximal, Sylow
7C23×S4C2211yescharacteristic
8C22×C4×A4C2212yes—
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
11C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12(C2×S4)⋊C4—24no—
13(C2×S4)⋊C4—22no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
15#4674—41nomaximal
16C2×#397—31no—
17C2×#386—31no—
18C2×#386—32no—
19C2×#380—31no—
20C22×#95D311yescharacteristic, complemented
21#1445—31no—
22#1443—32no—
23#1442—31no—
24#1440—32no—
25#1439—31no—
26C22⋊#95—32no—
27C23×A4C2311yescharacteristic
28C22×S4—21no—
29C22×S4—22no—
30C22×S4—22no—
31C22×S4—21no—
32C22×S4D412yes—
33C2×C4×A4—22no—
34C2×C4×A4—22no—
35C2×C4×A4—22no—
36C2×C4×A4—22no—
37C2×C4×A4D412yes—
38C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
39C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
40C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
41C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
45C2×C4⋊Dic3—41no—
46C3×#95—41no—
47C3⋊#95—42no—
48C23×D4—31no—
49C24×C4C2×D312yes—
50C24×C4C2×D311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—31no—
52C22×C4⋊C4—31no—
53C22×C22⋊C4—31no—
54C22×C22⋊C4—31no—
55C22×C22⋊C4—32no—
56C22×C22⋊C4—32no—
57C22×C22⋊C4—32no—
58C22×C22⋊C4—31no—
59#397—61no—
60#397—62no—
61#397—61no—
62#386—64no—
63#386—62no—
64#386—64no—
65#386—62no—
66#380—62no—
67#380—62no—
68C2×#95—31no—
69C2×#95—31no—
70C2×#95—32no—
71C2×#95—32no—
72C2×#95—32no—
73C2×#95—32no—
74C2×#95—32no—
75C2×#95—31no—
76C2×#95—31no—
77C2×#95—32no—
78C2×#95—32no—
79C2×#95—32no—
80C23×D3—41no—
81C22×A4C2×D411yescharacteristic
82C22×A4C2×D411yescharacteristic
83C22×A4#4112yes—
84C22×A4#4112yes—
85C22×A4#4111yescharacteristic
86C2×S4—22no—
87C2×S4—24no—
88C2×S4—41no—
89C2×S4—41no—
90C2×S4—42no—
91C22×C3×C4—41no—
92C22×C3×C4—42no—
93C22×Dic3—41no—
94C22×Dic3—42no—
95C4×A4—22no—
96C4×A4—42no—
97SL(2,ℤ/4)—42no—
98SL(2,ℤ/4)—41no—
99(C2×D3)⋊C4—82no—
100(C2×D3)⋊C4—84no—
101C4⋊Dic3—82no—
102C25—31no—
103C25C22×D311yescharacteristic
104C22×D4—32no—
105C22×D4—32no—
106C22×D4—61no—
107C22×D4—62no—
108C22×D4—62no—
109C22×D4—61no—
110C22×D4—61no—
111C22×D4—62no—
112C22×D4—62no—
113C22×D4—61no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—31no—
119C23×C4—31no—
120C23×C4—32no—
121C23×C4—32no—
122C23×C4—31no—
123C23×C4—32no—
124C23×C4—32no—
125C23×C4—32no—
126C23×C4—31no—
127C23×C4—31no—
128C23×C4—62no—
129C23×C4—62no—
130C23×C4—62no—
131C23×C4—62no—
132C23×C4D1212yes—
133C2×C4⋊C4—62no—
134C2×C4⋊C4—62no—
135C2×C4⋊C4—62no—
136C2×C4⋊C4—61no—
137C2×C4⋊C4—61no—
138C2×C4⋊C4—122no—
139C2×C22⋊C4—62no—
140C2×C22⋊C4—64no—
141C2×C22⋊C4—62no—
142C2×C22⋊C4—62no—
143C2×C22⋊C4—61no—
144C2×C22⋊C4—62no—
145C2×C22⋊C4—62no—
146C2×C22⋊C4—62no—
147C2×C22⋊C4—62no—
148C2×C22⋊C4—64no—
149C2×C22⋊C4—64no—
150C2×C22⋊C4—61no—
151C2×C22⋊C4—62no—
152C2×C22⋊C4—62no—
153C2×C22⋊C4—61no—
154C2×C22⋊C4—62no—
155C2×C22⋊C4—62no—
156C2×C22⋊C4—62no—
157C2×C22⋊C4—62no—
158C2×C22⋊C4—61no—
159C2×C22⋊C4—122no—
160C2×C22⋊C4—122no—
161C2×C22⋊C4—122no—
162#95—32no—
163#95—31no—
164#95—61no—
165#95—64no—
166#95—64no—
167#95—62no—
168#95—62no—
169#95—64no—
170#95—64no—
171#95—62no—
172#95—62no—
173#95—122no—
174#95—122no—
175#95S411yescharacteristic, complemented
176C23×C3—41no—
177C22×D3—42no—
178C22×D3—81no—
179C22×D3—82no—
180C22×D3—82no—
181C22×D3—81no—
182C2×A4#12111yescharacteristic
183C2×A4#12312yes—
184C2×A4#12311yescharacteristic
185C2×A4#12411yescharacteristic
186C2×A4#12612yes—
187S4—42no—
188C2×C3×C4—42no—
189C2×C3×C4—82no—
190C2×C3×C4—82no—
191C2×C3×C4—82no—
192C2×C3×C4—82no—
193C2×Dic3—82no—
194C2×Dic3—81no—
195C2×Dic3—82no—
196C2×Dic3—82no—
197C2×Dic3—82no—
198C24—31no—
199C24—31no—
200C24—31no—
201C24—31no—
202C24—32no—
203C24—32no—
204C24—32no—
205C24—61no—
206C24—61no—
207C24—62no—
208C24—61no—
209C24—62no—
210C24—62no—
211C24—62no—
212C24—61no—
213C24—61no—
214C24—61no—
215C24C2×D1211yescharacteristic
216C24#23512yes—
217C24D3×D411yescharacteristic
218C24#23712yes—
219C24#23911yescharacteristic
220C2×D4—62no—
221C2×D4—62no—
222C2×D4—62no—
223C2×D4—64no—
224C2×D4—64no—
225C2×D4—64no—
226C2×D4—64no—
227C2×D4—62no—
228C2×D4—121no—
229C2×D4—122no—
230C2×D4—121no—
231C2×D4—122no—
232C2×D4—122no—
233C2×D4—122no—
234C2×D4—122no—
235C2×D4—121no—
236C2×D4—121no—
237C2×D4—122no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—31no—
240C22×C4—32no—
241C22×C4—32no—
242C22×C4—32no—
243C22×C4—32no—
244C22×C4—34no—
245C22×C4—32no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—62no—
248C22×C4—62no—
249C22×C4—62no—
250C22×C4—62no—
251C22×C4—62no—
252C22×C4—62no—
253C22×C4—62no—
254C22×C4—62no—
255C22×C4—61no—
256C22×C4—62no—
257C22×C4—62no—
258C22×C4—62no—
259C22×C4—62no—
260C22×C4—62no—
261C22×C4—64no—
262C22×C4—62no—
263C22×C4—62no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—62no—
266C22×C4—62no—
267C22×C4—61no—
268C22×C4—62no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—62no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—62no—
273C22×C4—62no—
274C22×C4—62no—
275C22×C4—62no—
276C22×C4—62no—
277C22×C4—61no—
278C22×C4—62no—
279C22×C4—62no—
280C22×C4—62no—
281C22×C4—62no—
282C22×C4—62no—
283C22×C4—62no—
284C22×C4—62no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—61no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—61no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—122no—
294C22×C4—124no—
295C22×C4—122no—
296C22×C4—122no—
297C22×C4—122no—
298C22×C4C2×S412yes—
299C22×C4C2×S411yescharacteristic
300C4⋊C4—122no—
301C4⋊C4—124no—
302C4⋊C4—122no—
303C22⋊C4—124no—
304C22⋊C4—122no—
305C22⋊C4—128no—
306C22⋊C4—124no—
307C22⋊C4—124no—
308C22⋊C4—122no—
309C22⋊C4—122no—
310C22⋊C4—122no—
311C22⋊C4—121no—
312C22⋊C4—122no—
313C22⋊C4—121no—
314C22⋊C4—122no—
315C22⋊C4—122no—
316C22×C3—41no—
317C22×C3—42no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—42no—
320C22×C3—41no—
321C2×D3—84no—
322C2×D3—82no—
323C2×D3—161no—
324C2×D3—161no—
325C2×D3—162no—
326A4#39711yescharacteristic, complemented
327C3×C4—82no—
328C3×C4—162no—
329Dic3—161no—
330Dic3—162no—
331C23—31no—
332C23—31no—
333C23—32no—
334C23—32no—
335C23—31no—
336C23—31no—
337C23—32no—
338C23—32no—
339C23—31no—
340C23—31no—
341C23—31no—
342C23—31no—
343C23—31no—
344C23—31no—
345C23—32no—
346C23—31no—
347C23—32no—
348C23—32no—
349C23—32no—
350C23—32no—
351C23—32no—
352C23—32no—
353C23—32no—
354C23—62no—
355C23—61no—
356C23—61no—
357C23—61no—
358C23—62no—
359C23—64no—
360C23—64no—
361C23—62no—
362C23—62no—
363C23—62no—
364C23—121no—
365C23—121no—
366C23—121no—
367C23—122no—
368C23—121no—
369C23—122no—
370C23—122no—
371C23—122no—
372C23—122no—
373C23—121no—
374C23—121no—
375C23—122no—
376C23—122no—
377C23—122no—
378C23—121no—
379C23—122no—
380C23—122no—
381C23—121no—
382C23#87511yescharacteristic
383C23#88312yes—
384C23#88611yescharacteristic
385C23#89511yescharacteristic
386C23#89812yes—
387C23C22×S411yescharacteristic
388D4—122no—
389D4—124no—
390D4—122no—
391D4—122no—
392D4—124no—
393D4—122no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—32no—
399C2×C4—62no—
400C2×C4—62no—
401C2×C4—64no—
402C2×C4—62no—
403C2×C4—62no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—64no—
406C2×C4—64no—
407C2×C4—64no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—62no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—62no—
412C2×C4—122no—
413C2×C4—122no—
414C2×C4—122no—
415C2×C4—122no—
416C2×C4—122no—
417C2×C4—121no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—122no—
420C2×C4—122no—
421C2×C4—122no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—122no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—122no—
426C2×C4—121no—
427C2×C4—122no—
428C2×C4—122no—
429C2×C4—122no—
430C2×C4—122no—
431C2×C4—122no—
432C2×C4—121no—
433C2×C4—122no—
434C2×C4—122no—
435C2×C4—122no—
436C2×C4—121no—
437C2×C4—122no—
438C2×C4—122no—
439C2×C4—122no—
440C2×C4—122no—
441C2×C4—121no—
442C2×C4—122no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4—122no—
445C2×C4—122no—
446C2×C4C4⋊S412yes—
447C2×C3—41no—
448C2×C3—42no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—42no—
452D3—162no—
453C22—31no—
454C22—32no—
455C22—31no—
456C22—31no—
457C22—32no—
458C22—31no—
459C22—31no—
460C22—32no—
461C22—32no—
462C22—32no—
463C22—32no—
464C22—32no—
465C22—31no—
466C22—31no—
467C22—32no—
468C22—31no—
469C22—31no—
470C22—31no—
471C22—31no—
472C22—32no—
473C22—32no—
474C22—32no—
475C22—32no—
476C22—61no—
477C22—61no—
478C22—61no—
479C22—62no—
480C22—62no—
481C22—122no—
482C22—122no—
483C22—124no—
484C22—124no—
485C22—122no—
486C22—241no—
487C22—241no—
488C22—242no—
489C22—241no—
490C22—241no—
491C22—242no—
492C22#467411yescharacteristic, complemented
493C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
494C22#591212yes—
495C22D4×S411yescharacteristic
496C22#591412yes—
497C22#591911yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—62no—
501C4—122no—
502C4—122no—
503C4—242no—
504C4—241no—
505C4—241no—
506C4—242no—
507C3—41noSylow
508C2—31no—
509C2—31no—
510C2—31no—
511C2—32no—
512C2—31no—
513C2—32no—
514C2—242no—
515C2#8529011yescharacteristic
516C2#8529812yes—
517C2#8530111yescharacteristic
518C2#8531011yescharacteristic
519C2#8531312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC22×#95D3
socleC25C22×D3
prime radicalC23×S4C22
hypercenter#95S4
hypocenterA4#397
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. A4×#95C2semidirect
5. A4⋊#95C2semidirect
20. C22×#95D3semidirect
175. #95S4semidirect
326. A4#397semidirect
492. C22#4674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C2×S4)⋊C42
C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
A4×#952
A4⋊#952
#147353
#46744