Finite Group Databasebeta

← #11711764

Subgroups — #11711764

Order 768.

1315 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
3C2×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
4C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14747—31nomaximal, Sylow
7C23×S4C2212yes—
8C22×C4×A4C2212yes—
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
11C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊S4—24no—
13C2×C4⋊S4—22no—
14(C2×S4)⋊C4—24no—
15(C2×S4)⋊C4—24no—
16SL(2,ℤ/4)⋊C4—22no—
17#4672—41nomaximal
18C22×#121—31no—
19C2×#394—31no—
20C2×#386—32no—
21C2×#386—32no—
22C2×#385—31no—
23C22×#95D311yescharacteristic, complemented
24#1442—31no—
25#1441—31no—
26#1440—32no—
27#1439—32no—
28#1438—31no—
29C23×A4C2311yescharacteristic
30C22×S4—22no—
31C22×S4—22no—
32C22×S4—22no—
33C22×S4—22no—
34C22×S4—22no—
35C22×S4—22no—
36C22×S4D414yes—
37C22×D12—41no—
38C2×C4×A4—22no—
39C2×C4×A4—22no—
40C2×C4×A4—22no—
41C2×C4×A4—22no—
42C2×C4×A4D412yes—
43C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
44C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
45C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
46C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
47C2×SL(2,ℤ/4)D412yescomplemented
48C4⋊S4—28no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
51C2×Dic3⋊C4—41no—
52C3×#95—41no—
53C23×D4—32no—
54C23×D4—31no—
55C24×C4C2×D312yes—
56C24×C4C2×D311yescharacteristic
57C2×#121—64no—
58C2×#121—62no—
59C2×#121—64no—
60C2×#121—62no—
61C22×C4⋊C4—31no—
62C22×C4⋊C4—31no—
63C22×C4⋊C4—31no—
64C22×C22⋊C4—31no—
65C22×C22⋊C4—32no—
66C22×C22⋊C4—31no—
67C22×C22⋊C4—32no—
68C22×C22⋊C4—32no—
69C22×C22⋊C4—32no—
70C22×C22⋊C4—32no—
71#394—61no—
72#394—62no—
73#394—61no—
74#386—64no—
75#386—64no—
76#386—64no—
77#386—64no—
78#385—62no—
79#385—62no—
80C2×#95—31no—
81C2×#95—31no—
82C2×#95—32no—
83C2×#95—31no—
84C2×#95—32no—
85C2×#95—32no—
86C2×#95—31no—
87C2×#95—32no—
88C2×#95—32no—
89C23×D3—42no—
90C22×A4C2×D411yescharacteristic
91C22×A4C2×D412yes—
92C22×A4C2×D411yescharacteristic
93C22×A4#4112yes—
94C22×A4#4111yescharacteristic
95C2×S4—24no—
96C2×S4—24no—
97C2×S4—24no—
98C2×S4—42no—
99C2×S4—42no—
100C2×S4—42no—
101C2×S4—42no—
102C22×C3×C4—41no—
103C22×C3×C4—42no—
104C22×Dic3—41no—
105C22×Dic3—41no—
106C2×D12—82no—
107C2×D12—84no—
108C4×A4—22no—
109C4×A4—42no—
110SL(2,ℤ/4)—22no—
111SL(2,ℤ/4)—41no—
112(C2×D3)⋊C4—84no—
113(C2×D3)⋊C4—84no—
114Dic3⋊C4—82no—
115C25—32no—
116C25C22×D311yescharacteristic
117C22×D4—34no—
118C22×D4—34no—
119C22×D4—62no—
120C22×D4—62no—
121C22×D4—61no—
122C22×D4—64no—
123C22×D4—62no—
124C22×D4—62no—
125C22×D4—62no—
126C22×D4—62no—
127C22×D4—62no—
128C22×D4—62no—
129C22×D4—62no—
130C22×D4—62no—
131C22×D4—62no—
132C22×D4—62no—
133C22×D4—62no—
134C22×D4—62no—
135C22×D4—61no—
136C22×D4—122no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—31no—
142C23×C4—31no—
143C23×C4—32no—
144C23×C4—32no—
145C23×C4—31no—
146C23×C4—31no—
147C23×C4—32no—
148C23×C4—32no—
149C23×C4—31no—
150C23×C4—31no—
151C23×C4—62no—
152C23×C4—62no—
153C23×C4—62no—
154C23×C4—62no—
155C23×C4D1212yes—
156#121—68no—
157#121—68no—
158#121—616no—
159C2×C4⋊C4—62no—
160C2×C4⋊C4—64no—
161C2×C4⋊C4—62no—
162C2×C4⋊C4—62no—
163C2×C4⋊C4—62no—
164C2×C4⋊C4—61no—
165C2×C4⋊C4—61no—
166C2×C4⋊C4—122no—
167C2×C22⋊C4—32no—
168C2×C22⋊C4—32no—
169C2×C22⋊C4—64no—
170C2×C22⋊C4—64no—
171C2×C22⋊C4—61no—
172C2×C22⋊C4—64no—
173C2×C22⋊C4—61no—
174C2×C22⋊C4—61no—
175C2×C22⋊C4—61no—
176C2×C22⋊C4—64no—
177C2×C22⋊C4—64no—
178C2×C22⋊C4—64no—
179C2×C22⋊C4—64no—
180C2×C22⋊C4—62no—
181C2×C22⋊C4—62no—
182C2×C22⋊C4—61no—
183C2×C22⋊C4—64no—
184C2×C22⋊C4—64no—
185C2×C22⋊C4—62no—
186C2×C22⋊C4—61no—
187C2×C22⋊C4—62no—
188C2×C22⋊C4—62no—
189C2×C22⋊C4—62no—
190C2×C22⋊C4—122no—
191C2×C22⋊C4—122no—
192C2×C22⋊C4—122no—
193C2×C22⋊C4—122no—
194#95—32no—
195#95—31no—
196#95—61no—
197#95—62no—
198#95—62no—
199#95—64no—
200#95—64no—
201#95—64no—
202#95—64no—
203#95S411yescharacteristic, complemented
204C23×C3—41no—
205C22×D3—44no—
206C22×D3—82no—
207C22×D3—82no—
208C22×D3—82no—
209C22×D3—82no—
210C22×D3—82no—
211C22×D3—82no—
212C2×A4#12011yescharacteristic
213C2×A4#12112yes—
214C2×A4#12111yescharacteristic
215C2×A4#12312yes—
216C2×A4#12411yescharacteristic
217S4—44no—
218C2×C3×C4—42no—
219C2×C3×C4—82no—
220C2×C3×C4—82no—
221C2×C3×C4—82no—
222C2×C3×C4—82no—
223C2×Dic3—42no—
224C2×Dic3—81no—
225C2×Dic3—81no—
226C2×Dic3—81no—
227C2×Dic3—82no—
228D12—88no—
229C24—31no—
230C24—31no—
231C24—31no—
232C24—32no—
233C24—31no—
234C24—32no—
235C24—34no—
236C24—62no—
237C24—62no—
238C24—62no—
239C24—62no—
240C24—62no—
241C24—62no—
242C24—62no—
243C24—62no—
244C24—62no—
245C24—62no—
246C24—62no—
247C24—62no—
248C24—62no—
249C24—62no—
250C24C2×D1211yescharacteristic
251C24#23512yes—
252C24D3×D412yes—
253C24D3×D411yescharacteristic
254C24#23911yescharacteristic
255C2×D4—64no—
256C2×D4—64no—
257C2×D4—64no—
258C2×D4—64no—
259C2×D4—64no—
260C2×D4—64no—
261C2×D4—64no—
262C2×D4—64no—
263C2×D4—64no—
264C2×D4—68no—
265C2×D4—64no—
266C2×D4—64no—
267C2×D4—64no—
268C2×D4—124no—
269C2×D4—122no—
270C2×D4—128no—
271C2×D4—124no—
272C2×D4—124no—
273C2×D4—122no—
274C2×D4—122no—
275C2×D4—122no—
276C2×D4—122no—
277C2×D4—122no—
278C2×D4—122no—
279C2×D4—122no—
280C2×D4—122no—
281C2×D4—122no—
282C2×D4—122no—
283C2×D4—122no—
284C2×D4—122no—
285C2×D4—122no—
286C2×D4—122no—
287C2×D4—122no—
288C2×D4—122no—
289C2×D4—122no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—31no—
292C22×C4—32no—
293C22×C4—32no—
294C22×C4—32no—
295C22×C4—32no—
296C22×C4—32no—
297C22×C4—34no—
298C22×C4—34no—
299C22×C4—32no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4—62no—
303C22×C4—62no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—62no—
307C22×C4—62no—
308C22×C4—62no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—62no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—62no—
313C22×C4—62no—
314C22×C4—62no—
315C22×C4—62no—
316C22×C4—62no—
317C22×C4—64no—
318C22×C4—62no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—62no—
322C22×C4—62no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—62no—
326C22×C4—61no—
327C22×C4—62no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4—61no—
330C22×C4—62no—
331C22×C4—62no—
332C22×C4—62no—
333C22×C4—61no—
334C22×C4—62no—
335C22×C4—61no—
336C22×C4—62no—
337C22×C4—62no—
338C22×C4—61no—
339C22×C4—62no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—62no—
342C22×C4—61no—
343C22×C4—61no—
344C22×C4—61no—
345C22×C4—122no—
346C22×C4—124no—
347C22×C4—122no—
348C22×C4—122no—
349C22×C4—122no—
350C22×C4C2×S412yes—
351C22×C4C2×S411yescharacteristic
352C4⋊C4—68no—
353C4⋊C4—122no—
354C4⋊C4—124no—
355C4⋊C4—122no—
356C22⋊C4—62no—
357C22⋊C4—62no—
358C22⋊C4—62no—
359C22⋊C4—616no—
360C22⋊C4—62no—
361C22⋊C4—124no—
362C22⋊C4—124no—
363C22⋊C4—128no—
364C22⋊C4—124no—
365C22⋊C4—128no—
366C22⋊C4—124no—
367C22⋊C4—121no—
368C22⋊C4—122no—
369C22⋊C4—121no—
370C22×C3—41no—
371C22×C3—42no—
372C22×C3—41no—
373C22×C3—42no—
374C22×C3—41no—
375C2×D3—84no—
376C2×D3—84no—
377C2×D3—84no—
378C2×D3—162no—
379C2×D3—162no—
380C2×D3—162no—
381C2×D3—162no—
382A4#39411yescharacteristic, complemented
383C3×C4—82no—
384C3×C4—162no—
385Dic3—82no—
386Dic3—161no—
387C23—31no—
388C23—31no—
389C23—32no—
390C23—32no—
391C23—31no—
392C23—32no—
393C23—32no—
394C23—31no—
395C23—31no—
396C23—31no—
397C23—31no—
398C23—31no—
399C23—31no—
400C23—31no—
401C23—32no—
402C23—32no—
403C23—32no—
404C23—32no—
405C23—32no—
406C23—32no—
407C23—32no—
408C23—31no—
409C23—32no—
410C23—61no—
411C23—62no—
412C23—61no—
413C23—62no—
414C23—61no—
415C23—64no—
416C23—64no—
417C23—64no—
418C23—64no—
419C23—64no—
420C23—64no—
421C23—64no—
422C23—122no—
423C23—122no—
424C23—122no—
425C23—122no—
426C23—122no—
427C23—122no—
428C23—122no—
429C23—122no—
430C23—122no—
431C23—122no—
432C23—122no—
433C23—122no—
434C23—122no—
435C23—122no—
436C23—122no—
437C23—122no—
438C23—122no—
439C23—122no—
440C23—122no—
441C23—122no—
442C23—122no—
443C23—122no—
444C23—122no—
445C23—122no—
446C23—122no—
447C23—122no—
448C23—122no—
449C23—122no—
450C23#87511yescharacteristic
451C23#88211yescharacteristic
452C23#88412yes—
453C23#89412yes—
454C23#89511yescharacteristic
455C23C22×S411yescharacteristic
456D4—128no—
457D4—128no—
458D4—124no—
459D4—124no—
460D4—124no—
461D4—124no—
462D4—124no—
463D4—124no—
464D4—124no—
465D4—124no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—32no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—64no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—64no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—64no—
481C2×C4—64no—
482C2×C4—64no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—64no—
485C2×C4—64no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—122no—
491C2×C4—122no—
492C2×C4—122no—
493C2×C4—122no—
494C2×C4—122no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—121no—
499C2×C4—121no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—122no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—122no—
504C2×C4—121no—
505C2×C4—121no—
506C2×C4—122no—
507C2×C4—122no—
508C2×C4—121no—
509C2×C4—122no—
510C2×C4—121no—
511C2×C4—121no—
512C2×C4—121no—
513C2×C4—122no—
514C2×C4—121no—
515C2×C4—122no—
516C2×C4—121no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4C4⋊S412yes—
519C2×C3—41no—
520C2×C3—41no—
521C2×C3—42no—
522C2×C3—42no—
523C2×C3—41no—
524D3—164no—
525C22—31no—
526C22—31no—
527C22—32no—
528C22—32no—
529C22—31no—
530C22—31no—
531C22—31no—
532C22—32no—
533C22—31no—
534C22—31no—
535C22—32no—
536C22—32no—
537C22—32no—
538C22—32no—
539C22—32no—
540C22—32no—
541C22—32no—
542C22—32no—
543C22—32no—
544C22—31no—
545C22—31no—
546C22—31no—
547C22—31no—
548C22—61no—
549C22—61no—
550C22—61no—
551C22—62no—
552C22—62no—
553C22—124no—
554C22—124no—
555C22—124no—
556C22—124no—
557C22—124no—
558C22—124no—
559C22—124no—
560C22—242no—
561C22—242no—
562C22—242no—
563C22—242no—
564C22—242no—
565C22—242no—
566C22—242no—
567C22—242no—
568C22#467211yescharacteristic, complemented
569C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
570C22#591212yes—
571C22D4×S412yes—
572C22D4×S411yescharacteristic
573C22#591911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—62no—
577C4—122no—
578C4—124no—
579C4—122no—
580C4—122no—
581C4—241no—
582C4—241no—
583C3—41noSylow
584C2—31no—
585C2—31no—
586C2—31no—
587C2—32no—
588C2—32no—
589C2—31no—
590C2—244no—
591C2#8529011yescharacteristic
592C2#8529711yescharacteristic
593C2#8529912yes—
594C2#8530912yes—
595C2#8531011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC22×#95D3
socleC25C22×D3
prime radicalC22×C4⋊S4C2
hypercenter#95S4
hypocenterA4#394
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
3. C2×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
4. C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
5. A4×#95C2semidirect
23. C22×#95D3semidirect
47. C2×SL(2,ℤ/4)D4semidirect
203. #95S4semidirect
382. A4#394semidirect
568. C22#4672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊S42
C2×(C2×S4)⋊C42
C2×SL(2,ℤ/4)⋊C42
A4×#952
#147473
#46724