Finite Group Databasebeta

← #11711765

Subgroups — #11711765

Order 768.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C2×S4)⋊C4C213yesmaximal
2C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C213yesmaximal, complemented
3A4×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14748—31nomaximal, Sylow
5C23×S4C2211yescharacteristic
6C22×C4×A4C2213yes—
7C22×SL(2,ℤ/4)C2213yes—
8(C2×S4)⋊C4—26no—
9SL(2,ℤ/4)⋊C4—26no—
10#4676—41nomaximal
11C2×#396—31no—
12C2×#386—33no—
13C2×#385—33no—
14C22×#95D311yescharacteristic, complemented
15#1443—31no—
16#1441—33no—
17#1439—33no—
18C23×A4C2311yescharacteristic
19C22×S4—23no—
20C22×S4—23no—
21C22×S4Q812yes—
22C2×C4×A4—23no—
23C2×C4×A4—23no—
24C2×C4×A4—23no—
25C2×SL(2,ℤ/4)—23no—
26C2×SL(2,ℤ/4)—23no—
27C2×SL(2,ℤ/4)D416yes—
28C2×(C2×D3)⋊C4—43no—
29C2×Dic3⋊C4—43no—
30C3×#95—41no—
31C23×D4—31no—
32C24×C4C2×D313yes—
33C22×C4⋊C4—33no—
34C22×C4⋊C4—33no—
35C22×C22⋊C4—33no—
36C22×C22⋊C4—33no—
37C22×C22⋊C4—33no—
38#396—63no—
39#396—61no—
40#386—66no—
41#386—66no—
42#385—66no—
43#385—66no—
44C2×#95—31no—
45C2×#95—33no—
46C2×#95—33no—
47C2×#95—33no—
48C2×#95—33no—
49C2×#95—33no—
50C23×D3—41no—
51C22×A4C2×D413yes—
52C22×A4C2×Q811yescharacteristic
53C22×A4#4113yes—
54C2×S4—26no—
55C2×S4—43no—
56C2×S4—41no—
57C22×C3×C4—43no—
58C22×Dic3—43no—
59C4×A4—43no—
60SL(2,ℤ/4)—26no—
61(C2×D3)⋊C4—86no—
62Dic3⋊C4—86no—
63C25—31no—
64C25C22×D311yescharacteristic
65C22×D4—32no—
66C22×D4—32no—
67C22×D4—63no—
68C22×D4—63no—
69C22×D4—63no—
70C22×D4—63no—
71C23×C4—23no—
72C23×C4—23no—
73C23×C4—23no—
74C23×C4—33no—
75C23×C4—33no—
76C23×C4—33no—
77C23×C4—31no—
78C23×C4—33no—
79C23×C4—63no—
80C23×C4—63no—
81C23×C4—63no—
82C2×C4⋊C4—66no—
83C2×C4⋊C4—66no—
84C2×C4⋊C4—66no—
85C2×C4⋊C4—63no—
86C2×C4⋊C4—63no—
87C2×C4⋊C4—123no—
88C2×C4⋊C4—123no—
89C2×C22⋊C4—36no—
90C2×C22⋊C4—36no—
91C2×C22⋊C4—63no—
92C2×C22⋊C4—63no—
93C2×C22⋊C4—63no—
94C2×C22⋊C4—63no—
95C2×C22⋊C4—66no—
96C2×C22⋊C4—66no—
97C2×C22⋊C4—66no—
98C2×C22⋊C4—63no—
99C2×C22⋊C4—63no—
100C2×C22⋊C4—123no—
101C2×C22⋊C4—123no—
102#95—33no—
103#95—61no—
104#95—66no—
105#95—66no—
106#95—66no—
107#95—66no—
108#95S411yescharacteristic, complemented
109C23×C3—41no—
110C22×D3—42no—
111C22×D3—83no—
112C22×D3—83no—
113C2×A4#12113yes—
114C2×A4C22⋊Q813yes—
115C2×A4#12611yescharacteristic
116S4—42no—
117C2×C3×C4—83no—
118C2×C3×C4—83no—
119C2×C3×C4—83no—
120C2×Dic3—46no—
121C2×Dic3—83no—
122C2×Dic3—83no—
123C24—31no—
124C24—33no—
125C24—33no—
126C24—31no—
127C24—32no—
128C24—63no—
129C24—63no—
130C24—63no—
131C24—63no—
132C24—61no—
133C24—61no—
134C24#23513yes—
135C24D3×D413yes—
136C24D3×Q811yescharacteristic
137C2×D4—66no—
138C2×D4—66no—
139C2×D4—66no—
140C2×D4—66no—
141C2×D4—123no—
142C2×D4—123no—
143C2×D4—123no—
144C2×D4—123no—
145C2×D4—121no—
146C2×D4—123no—
147C22×C4—36no—
148C22×C4—36no—
149C22×C4—36no—
150C22×C4—32no—
151C22×C4—33no—
152C22×C4—43no—
153C22×C4—63no—
154C22×C4—63no—
155C22×C4—63no—
156C22×C4—63no—
157C22×C4—63no—
158C22×C4—63no—
159C22×C4—63no—
160C22×C4—63no—
161C22×C4—63no—
162C22×C4—63no—
163C22×C4—63no—
164C22×C4—63no—
165C22×C4—63no—
166C22×C4—63no—
167C22×C4—63no—
168C22×C4—63no—
169C22×C4—63no—
170C22×C4—63no—
171C22×C4—63no—
172C22×C4—63no—
173C22×C4—63no—
174C22×C4—63no—
175C22×C4—63no—
176C22×C4—63no—
177C22×C4—63no—
178C22×C4—126no—
179C22×C4—123no—
180C22×C4—123no—
181C22×C4—123no—
182C22×C4C2×S413yes—
183C4⋊C4—126no—
184C4⋊C4—1212no—
185C4⋊C4—126no—
186C22⋊C4—66no—
187C22⋊C4—66no—
188C22⋊C4—66no—
189C22⋊C4—66no—
190C22⋊C4—126no—
191C22⋊C4—1212no—
192C22⋊C4—126no—
193C22×C3—43no—
194C22×C3—43no—
195C22×C3—41no—
196C2×D3—86no—
197C2×D3—161no—
198C2×D3—163no—
199A4#39611yescharacteristic, complemented
200C3×C4—163no—
201Dic3—86no—
202C23—33no—
203C23—33no—
204C23—33no—
205C23—33no—
206C23—31no—
207C23—31no—
208C23—33no—
209C23—33no—
210C23—33no—
211C23—33no—
212C23—33no—
213C23—33no—
214C23—33no—
215C23—63no—
216C23—61no—
217C23—63no—
218C23—66no—
219C23—66no—
220C23—62no—
221C23—123no—
222C23—121no—
223C23—123no—
224C23—123no—
225C23—123no—
226C23—123no—
227C23—123no—
228C23—123no—
229C23—123no—
230C23—123no—
231C23#87611yescharacteristic
232C23#88413yes—
233C23#89613yes—
234C23C22×S411yescharacteristic
235D4—122no—
236D4—126no—
237D4—126no—
238D4—122no—
239C2×C4—23no—
240C2×C4—23no—
241C2×C4—23no—
242C2×C4—66no—
243C2×C4—66no—
244C2×C4—66no—
245C2×C4—66no—
246C2×C4—66no—
247C2×C4—66no—
248C2×C4—66no—
249C2×C4—66no—
250C2×C4—63no—
251C2×C4—66no—
252C2×C4—63no—
253C2×C4—63no—
254C2×C4—123no—
255C2×C4—123no—
256C2×C4—123no—
257C2×C4—123no—
258C2×C4—123no—
259C2×C4—123no—
260C2×C4—123no—
261C2×C4—123no—
262C2×C4—123no—
263C2×C4—123no—
264C2×C4—121no—
265C2×C4—123no—
266C2×C4—123no—
267C2×C4—123no—
268C2×C4—123no—
269C2×C4—123no—
270C2×C3—41no—
271C2×C3—43no—
272C2×C3—43no—
273D3—162no—
274C22—31no—
275C22—33no—
276C22—33no—
277C22—31no—
278C22—33no—
279C22—33no—
280C22—33no—
281C22—33no—
282C22—33no—
283C22—33no—
284C22—33no—
285C22—33no—
286C22—33no—
287C22—63no—
288C22—63no—
289C22—61no—
290C22—122no—
291C22—126no—
292C22—126no—
293C22—243no—
294C22—241no—
295C22—241no—
296C22—243no—
297C22#467611yescharacteristic, complemented
298C22#591213yes—
299C22D4×S413yes—
300C22Q8×S411yescharacteristic
301C4—43no—
302C4—126no—
303C4—122no—
304C4—123no—
305C4—126no—
306C3—41noSylow
307C2—31no—
308C2—33no—
309C2—33no—
310C2—31no—
311C2—242no—
312C2#8529111yescharacteristic
313C2#8529913yes—
314C2#8531113yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC22×#95D3
socleC25C22×D3
prime radicalC23×S4C22
hypercenter#95S4
hypocenterA4#396
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
3. A4×#95C2semidirect
14. C22×#95D3semidirect
108. #95S4semidirect
199. A4#396semidirect
297. C22#4676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C2×S4)⋊C42
C2×SL(2,ℤ/4)⋊C42
A4×#952
#147483
#46764