Finite Group Databasebeta

← #11711768

Subgroups — #11711768

Order 768.

1121 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1121 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal
4A4×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4⋊#95C212yesmaximal, complemented
6#14759—31nomaximal, Sylow
7C23×S4C2211yescharacteristic
8C22×C4×A4C2212yes—
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
11C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C2×A4⋊Q8—22no—
13C2×A4⋊Q8—24no—
14(C2×S4)⋊C4—22no—
15(C2×S4)⋊C4—24no—
16#4673—41nomaximal
17C22×C22⋊Q8—31no—
18C2×#393—31no—
19C2×#386—32no—
20C2×#386—31no—
21C22×#95D311yescharacteristic, complemented
22#1446—31no—
23#1442—31no—
24#1442—32no—
25#1439—31no—
26#1439—32no—
27C22⋊#95—32no—
28C23×A4C2311yescharacteristic
29C22×S4—21no—
30C22×S4—22no—
31C22×S4—22no—
32C22×S4—21no—
33C22×S4Q812yescomplemented
34C22×Dic6—41no—
35C2×C4×A4—22no—
36C2×C4×A4—22no—
37C2×C4×A4—22no—
38C2×C4×A4—22no—
39C2×C4×A4D412yes—
40C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
41C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
43C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
44C2×SL(2,ℤ/4)D414yes—
45A4⋊Q8—28no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
48C3×#95—41no—
49C3⋊#95—42no—
50C23×Q8—31no—
51C23×D4—31no—
52C24×C4C2×D312yes—
53C24×C4C2×D311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—64no—
55C2×C22⋊Q8—64no—
56C2×C22⋊Q8—62no—
57C2×C22⋊Q8—62no—
58C22×C4⋊C4—31no—
59C22×C4⋊C4—32no—
60C22×C22⋊C4—32no—
61C22×C22⋊C4—31no—
62C22×C22⋊C4—31no—
63C22×C22⋊C4—32no—
64C22×C22⋊C4—32no—
65C22×C22⋊C4—31no—
66#393—61no—
67#393—62no—
68#393—61no—
69#386—64no—
70#386—64no—
71#386—62no—
72#386—62no—
73C2×#95—31no—
74C2×#95—32no—
75C2×#95—31no—
76C2×#95—32no—
77C2×#95—32no—
78C2×#95—31no—
79C2×#95—32no—
80C2×#95—31no—
81C2×#95—32no—
82C2×#95—32no—
83C2×#95—32no—
84C23×D3—41no—
85C22×A4C2×D411yescharacteristic
86C22×A4C2×D412yes—
87C22×A4C2×Q811yescharacteristic
88C22×A4#4112yes—
89C22×A4#4111yescharacteristic
90C2×S4—24no—
91C2×S4—22no—
92C2×S4—41no—
93C2×S4—41no—
94C2×S4—42no—
95C22×C3×C4—41no—
96C22×C3×C4—42no—
97C22×Dic3—42no—
98C22×Dic3—41no—
99C2×Dic6—84no—
100C2×Dic6—82no—
101C4×A4—22no—
102C4×A4—42no—
103SL(2,ℤ/4)—24no—
104SL(2,ℤ/4)—41no—
105(C2×D3)⋊C4—84no—
106(C2×D3)⋊C4—82no—
107C25—31no—
108C25C22×D311yescharacteristic
109C22×Q8—62no—
110C22×Q8—64no—
111C22×Q8—62no—
112C22×Q8—61no—
113C22×Q8—61no—
114C22×Q8—122no—
115C22×D4—32no—
116C22×D4—32no—
117C22×D4—62no—
118C22×D4—61no—
119C22×D4—62no—
120C22×D4—61no—
121C22×D4—61no—
122C22×D4—62no—
123C22×D4—62no—
124C22×D4—61no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—31no—
130C23×C4—31no—
131C23×C4—32no—
132C23×C4—32no—
133C23×C4—32no—
134C23×C4—32no—
135C23×C4—31no—
136C23×C4—32no—
137C23×C4—31no—
138C23×C4—31no—
139C23×C4—62no—
140C23×C4—62no—
141C23×C4—62no—
142C23×C4—62no—
143C23×C4D1212yes—
144C22⋊Q8—68no—
145C22⋊Q8—68no—
146C22⋊Q8—616no—
147C2×C4⋊C4—62no—
148C2×C4⋊C4—64no—
149C2×C4⋊C4—64no—
150C2×C4⋊C4—64no—
151C2×C4⋊C4—64no—
152C2×C22⋊C4—34no—
153C2×C22⋊C4—34no—
154C2×C22⋊C4—62no—
155C2×C22⋊C4—62no—
156C2×C22⋊C4—62no—
157C2×C22⋊C4—62no—
158C2×C22⋊C4—62no—
159C2×C22⋊C4—64no—
160C2×C22⋊C4—64no—
161C2×C22⋊C4—62no—
162C2×C22⋊C4—64no—
163C2×C22⋊C4—62no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—62no—
166C2×C22⋊C4—62no—
167C2×C22⋊C4—61no—
168C2×C22⋊C4—61no—
169C2×C22⋊C4—62no—
170C2×C22⋊C4—62no—
171C2×C22⋊C4—61no—
172C2×C22⋊C4—122no—
173C2×C22⋊C4—122no—
174C2×C22⋊C4—122no—
175#95—32no—
176#95—31no—
177#95—61no—
178#95—64no—
179#95—62no—
180#95—62no—
181#95—64no—
182#95—64no—
183#95—62no—
184#95—62no—
185#95—122no—
186#95—122no—
187#95S411yescharacteristic, complemented
188C23×C3—41no—
189C22×D3—42no—
190C22×D3—81no—
191C22×D3—82no—
192C22×D3—82no—
193C22×D3—81no—
194C2×A4#12011yescharacteristic
195C2×A4C22⋊Q812yes—
196C2×A4C22⋊Q811yescharacteristic
197C2×A4#12411yescharacteristic
198C2×A4#12412yes—
199S4—42no—
200C2×C3×C4—42no—
201C2×C3×C4—82no—
202C2×C3×C4—82no—
203C2×C3×C4—82no—
204C2×C3×C4—82no—
205C2×Dic3—44no—
206C2×Dic3—82no—
207C2×Dic3—82no—
208C2×Dic3—81no—
209C2×Dic3—82no—
210Dic6—88no—
211C24—31no—
212C24—32no—
213C24—31no—
214C24—32no—
215C24—31no—
216C24—31no—
217C24—32no—
218C24—61no—
219C24—62no—
220C24—61no—
221C24—62no—
222C24—62no—
223C24—61no—
224C24—62no—
225C24—61no—
226C24—61no—
227C24—61no—
228C24C2×D1211yescharacteristic
229C24#23512yes—
230C24D3×D412yes—
231C24#23711yescharacteristic
232C24D3×Q811yescharacteristic
233C2×Q8—68no—
234C2×Q8—124no—
235C2×Q8—122no—
236C2×Q8—128no—
237C2×Q8—124no—
238C2×Q8—124no—
239C2×Q8—122no—
240C2×D4—62no—
241C2×D4—64no—
242C2×D4—64no—
243C2×D4—62no—
244C2×D4—64no—
245C2×D4—62no—
246C2×D4—64no—
247C2×D4—62no—
248C2×D4—121no—
249C2×D4—122no—
250C2×D4—121no—
251C2×D4—122no—
252C2×D4—122no—
253C2×D4—122no—
254C2×D4—122no—
255C2×D4—121no—
256C2×D4—121no—
257C2×D4—122no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—31no—
260C22×C4—32no—
261C22×C4—32no—
262C22×C4—32no—
263C22×C4—34no—
264C22×C4—34no—
265C22×C4—34no—
266C22×C4—32no—
267C22×C4—32no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—62no—
270C22×C4—62no—
271C22×C4—62no—
272C22×C4—62no—
273C22×C4—62no—
274C22×C4—62no—
275C22×C4—62no—
276C22×C4—62no—
277C22×C4—61no—
278C22×C4—62no—
279C22×C4—62no—
280C22×C4—62no—
281C22×C4—62no—
282C22×C4—62no—
283C22×C4—62no—
284C22×C4—64no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—62no—
295C22×C4—62no—
296C22×C4—62no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—62no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4—62no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—62no—
308C22×C4—62no—
309C22×C4—62no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—122no—
314C22×C4—124no—
315C22×C4—122no—
316C22×C4—122no—
317C22×C4—122no—
318C22×C4C2×S412yes—
319C22×C4C2×S411yescharacteristic
320C4⋊C4—68no—
321C4⋊C4—616no—
322C22⋊C4—64no—
323C22⋊C4—64no—
324C22⋊C4—64no—
325C22⋊C4—64no—
326C22⋊C4—124no—
327C22⋊C4—122no—
328C22⋊C4—128no—
329C22⋊C4—124no—
330C22⋊C4—124no—
331C22⋊C4—121no—
332C22⋊C4—122no—
333C22⋊C4—121no—
334C22⋊C4—122no—
335C22×C3—41no—
336C22×C3—42no—
337C22×C3—42no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—41no—
340C2×D3—84no—
341C2×D3—82no—
342C2×D3—161no—
343C2×D3—161no—
344C2×D3—162no—
345A4#39311yescharacteristic, complemented
346C3×C4—82no—
347C3×C4—162no—
348Dic3—84no—
349Dic3—161no—
350C23—31no—
351C23—31no—
352C23—32no—
353C23—32no—
354C23—32no—
355C23—32no—
356C23—31no—
357C23—31no—
358C23—31no—
359C23—31no—
360C23—31no—
361C23—32no—
362C23—31no—
363C23—32no—
364C23—32no—
365C23—32no—
366C23—32no—
367C23—31no—
368C23—32no—
369C23—32no—
370C23—31no—
371C23—31no—
372C23—32no—
373C23—61no—
374C23—62no—
375C23—61no—
376C23—62no—
377C23—61no—
378C23—64no—
379C23—62no—
380C23—64no—
381C23—62no—
382C23—62no—
383C23—121no—
384C23—122no—
385C23—121no—
386C23—121no—
387C23—122no—
388C23—121no—
389C23—122no—
390C23—122no—
391C23—122no—
392C23—122no—
393C23—122no—
394C23—122no—
395C23—121no—
396C23—121no—
397C23—121no—
398C23—122no—
399C23—122no—
400C23—121no—
401C23#87511yescharacteristic
402C23#88211yescharacteristic
403C23#88512yes—
404C23#89612yes—
405C23#89711yescharacteristic
406C23C22×S411yescharacteristic
407Q8—128no—
408Q8—128no—
409D4—122no—
410D4—122no—
411D4—124no—
412D4—124no—
413D4—122no—
414D4—122no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—32no—
420C2×C4—62no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—64no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—62no—
426C2×C4—64no—
427C2×C4—64no—
428C2×C4—64no—
429C2×C4—64no—
430C2×C4—64no—
431C2×C4—64no—
432C2×C4—64no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—64no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—62no—
437C2×C4—64no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—122no—
440C2×C4—122no—
441C2×C4—122no—
442C2×C4—122no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4—122no—
445C2×C4—122no—
446C2×C4—122no—
447C2×C4—122no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—122no—
451C2×C4—122no—
452C2×C4—122no—
453C2×C4—122no—
454C2×C4—122no—
455C2×C4—122no—
456C2×C4—122no—
457C2×C4—121no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—122no—
461C2×C4—122no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—122no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—122no—
467C2×C4C4⋊S412yes—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—42no—
471C2×C3—42no—
472C2×C3—41no—
473D3—162no—
474C22—31no—
475C22—31no—
476C22—32no—
477C22—32no—
478C22—31no—
479C22—31no—
480C22—31no—
481C22—32no—
482C22—31no—
483C22—31no—
484C22—32no—
485C22—32no—
486C22—32no—
487C22—32no—
488C22—32no—
489C22—32no—
490C22—32no—
491C22—32no—
492C22—32no—
493C22—31no—
494C22—31no—
495C22—31no—
496C22—31no—
497C22—61no—
498C22—62no—
499C22—62no—
500C22—61no—
501C22—61no—
502C22—122no—
503C22—124no—
504C22—122no—
505C22—124no—
506C22—122no—
507C22—241no—
508C22—241no—
509C22—242no—
510C22—241no—
511C22—241no—
512C22—242no—
513C22#467311yescharacteristic, complemented
514C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
515C22#591212yes—
516C22D4×S412yes—
517C22#591411yescharacteristic
518C22Q8×S411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—62no—
522C4—124no—
523C4—122no—
524C4—124no—
525C4—122no—
526C4—241no—
527C4—241no—
528C3—41noSylow
529C2—31no—
530C2—31no—
531C2—31no—
532C2—32no—
533C2—31no—
534C2—32no—
535C2—242no—
536C2#8529011yescharacteristic
537C2#8529711yescharacteristic
538C2#8530012yes—
539C2#8531112yes—
540C2#8531211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC22×#95D3
socleC25C22×D3
prime radicalC23×S4C22
hypercenter#95S4
hypocenterA4#393
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×A4⋊Q8C2semidirect
4. A4×#95C2semidirect
5. A4⋊#95C2semidirect
21. C22×#95D3semidirect
33. C22×S4Q8semidirect
187. #95S4semidirect
345. A4#393semidirect
513. C22#4673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4⋊Q82
C2×(C2×S4)⋊C42
A4×#952
A4⋊#952
#147593
#46734