Finite Group Databasebeta

← #11711771

Subgroups — #11711771

Order 768.

967 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 967 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal
3C2×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4A4⋊#95C212yesmaximal, complemented
5A4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14776—31nomaximal, Sylow
7C23×S4C2211yescharacteristic
8C22×C4×A4C2212yes—
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
11C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
12A4×C4⋊C4—22no—
13(C2×S4)⋊C4—24no—
14(C2×S4)⋊C4—22no—
15#4992—41nomaximal
16C23×C4⋊C4D311yescharacteristic, complemented
17C2×#397—31no—
18C2×#397—31no—
19C2×#386—31no—
20C2×#386—32no—
21#1445—31no—
22#1445—31no—
23#1442—32no—
24#1439—32no—
25C22⋊#95—32no—
26C22⋊#95—31no—
27C23×A4C2311yescharacteristic
28C22×S4—21no—
29C22×S4—22no—
30C22×S4—21no—
31C22×S4—22no—
32C22×S4D412yes—
33C2×C4×A4—22no—
34C2×C4×A4—22no—
35C2×C4×A4—22no—
36C2×C4×A4—22no—
37C2×C4×A4D412yes—
38C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
39C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
40C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
41C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C2×C3×C4⋊C4—41no—
44C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
46C3⋊#95—41no—
47C3⋊#95—42no—
48C23×D4—31no—
49C24×C4C2×D312yes—
50C24×C4C2×D311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—31no—
53C22×C4⋊C4—31no—
54C22×C4⋊C4—32no—
55C22×C4⋊C4—62no—
56C22×C22⋊C4—31no—
57C22×C22⋊C4—31no—
58C22×C22⋊C4—32no—
59C22×C22⋊C4—31no—
60C22×C22⋊C4—32no—
61C22×C22⋊C4—32no—
62#397—64no—
63#397—62no—
64#397—61no—
65#397—61no—
66#386—64no—
67#386—62no—
68#386—64no—
69#386—62no—
70C2×#95—32no—
71C2×#95—32no—
72C2×#95—31no—
73C2×#95—31no—
74C2×#95—32no—
75C2×#95—31no—
76C2×#95—32no—
77C2×#95—32no—
78C2×#95—31no—
79C2×#95—32no—
80C2×#95—32no—
81C23×D3—41no—
82C22×A4C2×D411yescharacteristic
83C22×A4C2×D411yescharacteristic
84C22×A4#4112yes—
85C22×A4#4111yescharacteristic
86C22×A4#4112yes—
87C2×S4—22no—
88C2×S4—24no—
89C2×S4—41no—
90C2×S4—41no—
91C2×S4—42no—
92C22×C3×C4—41no—
93C22×C3×C4—42no—
94C22×Dic3—42no—
95C22×Dic3—41no—
96C4×A4—22no—
97C4×A4—42no—
98SL(2,ℤ/4)—42no—
99SL(2,ℤ/4)—41no—
100C3×C4⋊C4—82no—
101(C2×D3)⋊C4—82no—
102(C2×D3)⋊C4—84no—
103C25—31no—
104C25C22×D311yescharacteristic
105C22×D4—32no—
106C22×D4—32no—
107C22×D4—62no—
108C22×D4—62no—
109C22×D4—61no—
110C22×D4—61no—
111C22×D4—62no—
112C22×D4—61no—
113C22×D4—62no—
114C22×D4—61no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—31no—
120C23×C4—31no—
121C23×C4—32no—
122C23×C4—32no—
123C23×C4—31no—
124C23×C4—32no—
125C23×C4—32no—
126C23×C4—31no—
127C23×C4—32no—
128C23×C4—31no—
129C23×C4—62no—
130C23×C4—62no—
131C23×C4—62no—
132C23×C4—62no—
133C23×C4#6712yes—
134C2×C4⋊C4—34no—
135C2×C4⋊C4—32no—
136C2×C4⋊C4—31no—
137C2×C4⋊C4—62no—
138C2×C4⋊C4—62no—
139C2×C4⋊C4—61no—
140C2×C4⋊C4—64no—
141C2×C4⋊C4—64no—
142C2×C4⋊C4—62no—
143C2×C4⋊C4S411yescharacteristic, complemented
144C2×C22⋊C4—64no—
145C2×C22⋊C4—62no—
146C2×C22⋊C4—62no—
147C2×C22⋊C4—61no—
148C2×C22⋊C4—62no—
149C2×C22⋊C4—64no—
150C2×C22⋊C4—62no—
151C2×C22⋊C4—62no—
152C2×C22⋊C4—62no—
153C2×C22⋊C4—62no—
154C2×C22⋊C4—64no—
155C2×C22⋊C4—64no—
156C2×C22⋊C4—62no—
157C2×C22⋊C4—61no—
158C2×C22⋊C4—62no—
159C2×C22⋊C4—62no—
160C2×C22⋊C4—62no—
161C2×C22⋊C4—62no—
162C2×C22⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—62no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—122no—
166C2×C22⋊C4—122no—
167#95—64no—
168#95—62no—
169#95—62no—
170#95—64no—
171#95—64no—
172#95—61no—
173#95—62no—
174#95—64no—
175#95—62no—
176#95—62no—
177#95—61no—
178#95—122no—
179#95—122no—
180C23×C3—41no—
181C22×D3—42no—
182C22×D3—81no—
183C22×D3—82no—
184C22×D3—81no—
185C22×D3—82no—
186C2×A4#12111yescharacteristic
187C2×A4#12312yes—
188C2×A4#12311yescharacteristic
189C2×A4#12411yescharacteristic
190C2×A4#12612yes—
191S4—42no—
192C2×C3×C4—42no—
193C2×C3×C4—82no—
194C2×C3×C4—82no—
195C2×C3×C4—82no—
196C2×C3×C4—82no—
197C2×Dic3—82no—
198C2×Dic3—81no—
199C2×Dic3—82no—
200C2×Dic3—82no—
201C2×Dic3—82no—
202C24—31no—
203C24—31no—
204C24—32no—
205C24—31no—
206C24—32no—
207C24—31no—
208C24—32no—
209C24—61no—
210C24—61no—
211C24—62no—
212C24—61no—
213C24—61no—
214C24—62no—
215C24—61no—
216C24—62no—
217C24—62no—
218C24—61no—
219C24#23512yes—
220C24D3×D411yescharacteristic
221C24#23711yescharacteristic
222C24#23912yes—
223C24C2×#6711yescharacteristic
224C2×D4—64no—
225C2×D4—64no—
226C2×D4—64no—
227C2×D4—62no—
228C2×D4—62no—
229C2×D4—62no—
230C2×D4—64no—
231C2×D4—62no—
232C2×D4—122no—
233C2×D4—121no—
234C2×D4—122no—
235C2×D4—121no—
236C2×D4—122no—
237C2×D4—122no—
238C2×D4—122no—
239C2×D4—122no—
240C2×D4—121no—
241C2×D4—121no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—32no—
244C22×C4—34no—
245C22×C4—31no—
246C22×C4—32no—
247C22×C4—32no—
248C22×C4—32no—
249C22×C4—34no—
250C22×C4—32no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—62no—
253C22×C4—62no—
254C22×C4—62no—
255C22×C4—62no—
256C22×C4—62no—
257C22×C4—62no—
258C22×C4—62no—
259C22×C4—62no—
260C22×C4—61no—
261C22×C4—62no—
262C22×C4—64no—
263C22×C4—64no—
264C22×C4—62no—
265C22×C4—62no—
266C22×C4—62no—
267C22×C4—62no—
268C22×C4—62no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—62no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—62no—
273C22×C4—62no—
274C22×C4—62no—
275C22×C4—61no—
276C22×C4—62no—
277C22×C4—61no—
278C22×C4—62no—
279C22×C4—61no—
280C22×C4—62no—
281C22×C4—62no—
282C22×C4—61no—
283C22×C4—61no—
284C22×C4—62no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—62no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—62no—
295C22×C4—62no—
296C22×C4—62no—
297C22×C4—61no—
298C22×C4—124no—
299C22×C4—122no—
300C22×C4—122no—
301C22×C4—122no—
302C22×C4C2×S412yes—
303C22×C4C2×S411yescharacteristic
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—64no—
306C4⋊C4—64no—
307C4⋊C4—62no—
308C22⋊C4—124no—
309C22⋊C4—124no—
310C22⋊C4—122no—
311C22⋊C4—128no—
312C22⋊C4—124no—
313C22⋊C4—122no—
314C22⋊C4—122no—
315C22⋊C4—122no—
316C22⋊C4—122no—
317C22⋊C4—121no—
318C22⋊C4—122no—
319C22⋊C4—121no—
320C22⋊C4—122no—
321C22×C3—42no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—42no—
325C22×C3—41no—
326C2×D3—84no—
327C2×D3—82no—
328C2×D3—161no—
329C2×D3—162no—
330C2×D3—161no—
331A4#39711yescharacteristic, complemented
332C3×C4—82no—
333C3×C4—162no—
334Dic3—161no—
335Dic3—162no—
336C23—32no—
337C23—32no—
338C23—31no—
339C23—31no—
340C23—31no—
341C23—31no—
342C23—32no—
343C23—32no—
344C23—31no—
345C23—31no—
346C23—32no—
347C23—32no—
348C23—32no—
349C23—32no—
350C23—31no—
351C23—32no—
352C23—31no—
353C23—31no—
354C23—31no—
355C23—31no—
356C23—32no—
357C23—32no—
358C23—32no—
359C23—61no—
360C23—61no—
361C23—61no—
362C23—62no—
363C23—62no—
364C23—62no—
365C23—64no—
366C23—62no—
367C23—64no—
368C23—62no—
369C23—121no—
370C23—121no—
371C23—122no—
372C23—121no—
373C23—122no—
374C23—121no—
375C23—122no—
376C23—122no—
377C23—122no—
378C23—122no—
379C23—122no—
380C23—122no—
381C23—121no—
382C23—121no—
383C23—122no—
384C23—121no—
385C23—122no—
386C23—121no—
387C23#89412yes—
388C23#89812yes—
389C23#92911yescharacteristic
390C23#93811yescharacteristic
391C23#94711yescharacteristic
392C23C22×S411yescharacteristic
393D4—124no—
394D4—124no—
395D4—122no—
396D4—122no—
397D4—122no—
398D4—122no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—34no—
404C2×C4—32no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—62no—
407C2×C4—64no—
408C2×C4—64no—
409C2×C4—62no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—64no—
412C2×C4—64no—
413C2×C4—64no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—62no—
418C2×C4—122no—
419C2×C4—122no—
420C2×C4—122no—
421C2×C4—122no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—122no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—122no—
426C2×C4—122no—
427C2×C4—121no—
428C2×C4—122no—
429C2×C4—121no—
430C2×C4—122no—
431C2×C4—121no—
432C2×C4—122no—
433C2×C4—122no—
434C2×C4—122no—
435C2×C4—122no—
436C2×C4—122no—
437C2×C4—122no—
438C2×C4—122no—
439C2×C4—122no—
440C2×C4—121no—
441C2×C4—122no—
442C2×C4—121no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4—122no—
445C2×C4—122no—
446C2×C4—122no—
447C2×C4—122no—
448C2×C4—122no—
449C2×C4—122no—
450C2×C4—121no—
451C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—42no—
454C2×C3—42no—
455C2×C3—41no—
456C2×C3—41no—
457D3—162no—
458C22—32no—
459C22—32no—
460C22—31no—
461C22—31no—
462C22—31no—
463C22—31no—
464C22—32no—
465C22—31no—
466C22—32no—
467C22—32no—
468C22—32no—
469C22—32no—
470C22—32no—
471C22—32no—
472C22—32no—
473C22—32no—
474C22—31no—
475C22—31no—
476C22—32no—
477C22—31no—
478C22—31no—
479C22—31no—
480C22—31no—
481C22—61no—
482C22—62no—
483C22—62no—
484C22—61no—
485C22—61no—
486C22—122no—
487C22—124no—
488C22—122no—
489C22—124no—
490C22—122no—
491C22—241no—
492C22—242no—
493C22—241no—
494C22—241no—
495C22—242no—
496C22—241no—
497C22#499211yescharacteristic, complemented
498C22#591212yes—
499C22D4×S411yescharacteristic
500C22#591411yescharacteristic
501C22#591912yes—
502C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—62no—
506C4—122no—
507C4—122no—
508C4—242no—
509C4—241no—
510C4—241no—
511C4—242no—
512C3—41noSylow
513C2—31no—
514C2—32no—
515C2—31no—
516C2—31no—
517C2—32no—
518C2—31no—
519C2—242no—
520C2#8530912yes—
521C2#8531312yes—
522C2#8548511yescharacteristic
523C2#8549411yescharacteristic
524C2#8550811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC23×C4⋊C4D3
socleC25C22×D3
prime radicalC23×S4C22
hypercenterC2×C4⋊C4S4
hypocenterA4#397
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×C4⋊C4C2semidirect
4. A4⋊#95C2semidirect
5. A4⋊#95C2semidirect
16. C23×C4⋊C4D3semidirect
143. C2×C4⋊C4S4semidirect
331. A4#397semidirect
497. C22#4992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C4⋊C42
C2×(C2×S4)⋊C42
A4⋊#952
#147763
#49924