Finite Group Databasebeta

← #11711772

Subgroups — #11711772

Order 768.

1055 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1055 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal
4C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
5A4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14777—31nomaximal, Sylow
7C23×S4C2211yescharacteristic
8C22×C4×A4C2212yes—
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
11C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12A4×C4⋊C4—22no—
13(C2×S4)⋊C4—22no—
14(C2×S4)⋊C4—24no—
15SL(2,ℤ/4)⋊C4—24no—
16#4993—41nomaximal
17C23×C4⋊C4D311yescharacteristic, complemented
18C2×#399—31no—
19C2×#399—31no—
20C2×#386—32no—
21C2×#386—31no—
22C2×#385—32no—
23#1445—31no—
24#1445—31no—
25#1444—32no—
26#1439—32no—
27C22⋊#95—31no—
28C23×A4C2311yescharacteristic
29C22×S4—22no—
30C22×S4—21no—
31C22×S4—22no—
32C22×S4—21no—
33C22×S4Q812yes—
34C2×C4×A4—22no—
35C2×C4×A4—22no—
36C2×C4×A4—22no—
37C2×C4×A4—22no—
38C2×C4×A4D412yes—
39C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
40C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
41C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
43C2×SL(2,ℤ/4)D414yes—
44C2×C3×C4⋊C4—41no—
45C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—41no—
47C2×Dic3⋊C4—42no—
48C3⋊#95—41no—
49C23×D4—31no—
50C24×C4C2×D312yes—
51C24×C4C2×D311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—31no—
54C22×C4⋊C4—31no—
55C22×C4⋊C4—32no—
56C22×C4⋊C4—32no—
57C22×C4⋊C4—32no—
58C22×C4⋊C4—62no—
59C22×C22⋊C4—32no—
60C22×C22⋊C4—31no—
61C22×C22⋊C4—31no—
62C22×C22⋊C4—31no—
63C22×C22⋊C4—32no—
64C22×C22⋊C4—32no—
65#399—64no—
66#399—62no—
67#399—61no—
68#399—61no—
69#386—64no—
70#386—64no—
71#386—62no—
72#386—62no—
73#385—64no—
74#385—64no—
75C2×#95—31no—
76C2×#95—31no—
77C2×#95—32no—
78C2×#95—32no—
79C2×#95—32no—
80C2×#95—31no—
81C2×#95—32no—
82C2×#95—32no—
83C2×#95—31no—
84C23×D3—41no—
85C22×A4C2×D412yes—
86C22×A4C2×D411yescharacteristic
87C22×A4C2×Q811yescharacteristic
88C22×A4#4112yes—
89C22×A4#4111yescharacteristic
90C2×S4—24no—
91C2×S4—22no—
92C2×S4—42no—
93C2×S4—41no—
94C2×S4—41no—
95C22×C3×C4—41no—
96C22×C3×C4—42no—
97C22×Dic3—42no—
98C22×Dic3—41no—
99C4×A4—22no—
100C4×A4—42no—
101SL(2,ℤ/4)—24no—
102SL(2,ℤ/4)—41no—
103C3×C4⋊C4—82no—
104(C2×D3)⋊C4—84no—
105(C2×D3)⋊C4—82no—
106Dic3⋊C4—84no—
107C25—31no—
108C25C22×D311yescharacteristic
109C22×D4—32no—
110C22×D4—32no—
111C22×D4—61no—
112C22×D4—62no—
113C22×D4—62no—
114C22×D4—61no—
115C22×D4—62no—
116C22×D4—62no—
117C22×D4—61no—
118C22×D4—61no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—31no—
124C23×C4—31no—
125C23×C4—32no—
126C23×C4—32no—
127C23×C4—32no—
128C23×C4—32no—
129C23×C4—31no—
130C23×C4—32no—
131C23×C4—31no—
132C23×C4—31no—
133C23×C4—62no—
134C23×C4—62no—
135C23×C4—62no—
136C23×C4—62no—
137C23×C4#6712yes—
138C2×C4⋊C4—34no—
139C2×C4⋊C4—32no—
140C2×C4⋊C4—31no—
141C2×C4⋊C4—62no—
142C2×C4⋊C4—62no—
143C2×C4⋊C4—61no—
144C2×C4⋊C4—64no—
145C2×C4⋊C4—64no—
146C2×C4⋊C4—62no—
147C2×C4⋊C4—64no—
148C2×C4⋊C4—64no—
149C2×C4⋊C4—64no—
150C2×C4⋊C4—62no—
151C2×C4⋊C4—62no—
152C2×C4⋊C4—122no—
153C2×C4⋊C4—122no—
154C2×C4⋊C4S411yescharacteristic, complemented
155C2×C22⋊C4—34no—
156C2×C22⋊C4—34no—
157C2×C22⋊C4—62no—
158C2×C22⋊C4—62no—
159C2×C22⋊C4—62no—
160C2×C22⋊C4—62no—
161C2×C22⋊C4—64no—
162C2×C22⋊C4—64no—
163C2×C22⋊C4—62no—
164C2×C22⋊C4—62no—
165C2×C22⋊C4—64no—
166C2×C22⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—62no—
168C2×C22⋊C4—64no—
169C2×C22⋊C4—62no—
170C2×C22⋊C4—62no—
171C2×C22⋊C4—61no—
172C2×C22⋊C4—62no—
173C2×C22⋊C4—61no—
174C2×C22⋊C4—62no—
175C2×C22⋊C4—61no—
176C2×C22⋊C4—122no—
177C2×C22⋊C4—122no—
178#95—64no—
179#95—64no—
180#95—64no—
181#95—62no—
182#95—62no—
183#95—64no—
184#95—64no—
185#95—61no—
186#95—62no—
187#95—61no—
188C23×C3—41no—
189C22×D3—42no—
190C22×D3—82no—
191C22×D3—81no—
192C22×D3—82no—
193C22×D3—81no—
194C2×A4C22⋊Q812yes—
195C2×A4C22⋊Q811yescharacteristic
196C2×A4#12312yes—
197C2×A4#12311yescharacteristic
198C2×A4#12711yescharacteristic
199S4—42no—
200C2×C3×C4—42no—
201C2×C3×C4—82no—
202C2×C3×C4—82no—
203C2×C3×C4—82no—
204C2×C3×C4—82no—
205C2×Dic3—44no—
206C2×Dic3—82no—
207C2×Dic3—82no—
208C2×Dic3—82no—
209C2×Dic3—81no—
210C24—31no—
211C24—32no—
212C24—31no—
213C24—31no—
214C24—32no—
215C24—31no—
216C24—32no—
217C24—61no—
218C24—62no—
219C24—61no—
220C24—62no—
221C24—62no—
222C24—62no—
223C24—61no—
224C24—61no—
225C24—61no—
226C24—61no—
227C24#23512yes—
228C24D3×D412yes—
229C24D3×Q811yescharacteristic
230C24#23911yescharacteristic
231C24C2×#6711yescharacteristic
232C2×D4—64no—
233C2×D4—64no—
234C2×D4—62no—
235C2×D4—64no—
236C2×D4—62no—
237C2×D4—62no—
238C2×D4—64no—
239C2×D4—62no—
240C2×D4—122no—
241C2×D4—122no—
242C2×D4—122no—
243C2×D4—122no—
244C2×D4—121no—
245C2×D4—122no—
246C2×D4—121no—
247C2×D4—122no—
248C2×D4—121no—
249C2×D4—121no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—32no—
252C22×C4—34no—
253C22×C4—31no—
254C22×C4—32no—
255C22×C4—32no—
256C22×C4—34no—
257C22×C4—34no—
258C22×C4—34no—
259C22×C4—32no—
260C22×C4—32no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—62no—
263C22×C4—62no—
264C22×C4—62no—
265C22×C4—62no—
266C22×C4—62no—
267C22×C4—62no—
268C22×C4—62no—
269C22×C4—62no—
270C22×C4—61no—
271C22×C4—62no—
272C22×C4—64no—
273C22×C4—64no—
274C22×C4—62no—
275C22×C4—62no—
276C22×C4—62no—
277C22×C4—62no—
278C22×C4—62no—
279C22×C4—62no—
280C22×C4—61no—
281C22×C4—62no—
282C22×C4—62no—
283C22×C4—62no—
284C22×C4—62no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—62no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—61no—
294C22×C4—62no—
295C22×C4—62no—
296C22×C4—62no—
297C22×C4—61no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4—62no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—124no—
307C22×C4—122no—
308C22×C4—122no—
309C22×C4—122no—
310C22×C4C2×S412yes—
311C22×C4C2×S411yescharacteristic
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—64no—
314C4⋊C4—64no—
315C4⋊C4—62no—
316C4⋊C4—124no—
317C4⋊C4—128no—
318C4⋊C4—124no—
319C22⋊C4—64no—
320C22⋊C4—64no—
321C22⋊C4—64no—
322C22⋊C4—64no—
323C22⋊C4—124no—
324C22⋊C4—124no—
325C22⋊C4—122no—
326C22⋊C4—128no—
327C22⋊C4—124no—
328C22⋊C4—122no—
329C22⋊C4—121no—
330C22⋊C4—121no—
331C22⋊C4—122no—
332C22×C3—42no—
333C22×C3—42no—
334C22×C3—41no—
335C22×C3—41no—
336C22×C3—41no—
337C2×D3—82no—
338C2×D3—84no—
339C2×D3—162no—
340C2×D3—161no—
341C2×D3—161no—
342A4#39911yescharacteristic, complemented
343C3×C4—82no—
344C3×C4—162no—
345Dic3—84no—
346Dic3—161no—
347C23—32no—
348C23—32no—
349C23—32no—
350C23—32no—
351C23—31no—
352C23—31no—
353C23—31no—
354C23—31no—
355C23—31no—
356C23—31no—
357C23—32no—
358C23—32no—
359C23—32no—
360C23—32no—
361C23—31no—
362C23—32no—
363C23—31no—
364C23—32no—
365C23—32no—
366C23—31no—
367C23—32no—
368C23—31no—
369C23—31no—
370C23—61no—
371C23—61no—
372C23—61no—
373C23—62no—
374C23—62no—
375C23—62no—
376C23—64no—
377C23—62no—
378C23—64no—
379C23—62no—
380C23—121no—
381C23—122no—
382C23—122no—
383C23—121no—
384C23—121no—
385C23—121no—
386C23—121no—
387C23—122no—
388C23—122no—
389C23—122no—
390C23—122no—
391C23—122no—
392C23—122no—
393C23—121no—
394C23—122no—
395C23—122no—
396C23—121no—
397C23—121no—
398C23#89412yes—
399C23#89612yes—
400C23#92911yescharacteristic
401C23#94011yescharacteristic
402C23#94611yescharacteristic
403C23C22×S411yescharacteristic
404D4—124no—
405D4—124no—
406D4—122no—
407D4—122no—
408D4—122no—
409D4—122no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—34no—
415C2×C4—32no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—62no—
418C2×C4—64no—
419C2×C4—64no—
420C2×C4—62no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—64no—
423C2×C4—64no—
424C2×C4—64no—
425C2×C4—64no—
426C2×C4—64no—
427C2×C4—64no—
428C2×C4—64no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—64no—
431C2×C4—64no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—122no—
436C2×C4—122no—
437C2×C4—122no—
438C2×C4—122no—
439C2×C4—122no—
440C2×C4—122no—
441C2×C4—122no—
442C2×C4—122no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4—122no—
445C2×C4—122no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—122no—
449C2×C4—122no—
450C2×C4—122no—
451C2×C4—122no—
452C2×C4—121no—
453C2×C4—121no—
454C2×C4—121no—
455C2×C4—122no—
456C2×C4—121no—
457C2×C4—122no—
458C2×C4—122no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—122no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—42no—
465C2×C3—42no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—41no—
468D3—162no—
469C22—32no—
470C22—32no—
471C22—31no—
472C22—31no—
473C22—31no—
474C22—31no—
475C22—31no—
476C22—31no—
477C22—31no—
478C22—32no—
479C22—32no—
480C22—32no—
481C22—32no—
482C22—32no—
483C22—32no—
484C22—32no—
485C22—32no—
486C22—31no—
487C22—31no—
488C22—32no—
489C22—32no—
490C22—31no—
491C22—31no—
492C22—61no—
493C22—62no—
494C22—62no—
495C22—61no—
496C22—61no—
497C22—122no—
498C22—124no—
499C22—122no—
500C22—122no—
501C22—124no—
502C22—242no—
503C22—241no—
504C22—241no—
505C22—242no—
506C22—241no—
507C22—241no—
508C22#499311yescharacteristic, complemented
509C22#591212yes—
510C22D4×S412yes—
511C22Q8×S411yescharacteristic
512C22#591911yescharacteristic
513C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—62no—
517C4—124no—
518C4—122no—
519C4—124no—
520C4—122no—
521C4—241no—
522C4—241no—
523C3—41noSylow
524C2—31no—
525C2—32no—
526C2—31no—
527C2—32no—
528C2—31no—
529C2—31no—
530C2—242no—
531C2#8530912yes—
532C2#8531112yes—
533C2#8548511yescharacteristic
534C2#8549611yescharacteristic
535C2#8550611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC23×C4⋊C4D3
socleC25C22×D3
prime radicalC23×S4C22
hypercenterC2×C4⋊C4S4
hypocenterA4#399
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×C4⋊C4C2semidirect
4. C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
5. A4⋊#95C2semidirect
17. C23×C4⋊C4D3semidirect
154. C2×C4⋊C4S4semidirect
342. A4#399semidirect
508. C22#4993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C4⋊C42
C2×(C2×S4)⋊C42
C2×SL(2,ℤ/4)⋊C42
A4⋊#952
#147773
#49934