Finite Group Databasebeta

← #11711774

Subgroups — #11711774

Order 768.

1117 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1117 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5432C212yesmaximal
3C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4A4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4⋊#95C212yesmaximal, complemented
6#14820—31nomaximal, Sylow
7C24×A4C2211yescharacteristic
8C22×C4×A4C2211yescharacteristic
9C22×C4×A4C2211yescharacteristic
10C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
11C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12A4×C22⋊C4—22no—
13#5432—24no—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
15#4953—41nomaximal
16C23×C22⋊C4D311yescharacteristic
17C2×#397—31no—
18C2×#397—31no—
19C2×#380—31no—
20C2×#379—32no—
21#1440—32no—
22#1440—32no—
23#1439—31no—
24#1439—31no—
25C22⋊#95—31no—
26C22⋊#95—32no—
27C23×A4—21no—
28C23×A4—21no—
29C23×A4—22no—
30C23×A4—22no—
31C23×A4D412yes—
32C23×A4C2311yescharacteristic
33C2×C4×A4—22no—
34C2×C4×A4—21no—
35C2×C4×A4—22no—
36C2×C4×A4D412yes—
37C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
38C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
39C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
40C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
41C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
43C2×C3×C22⋊C4—41no—
44C2×#217—42no—
45C2×C4⋊Dic3—41no—
46C3⋊#95—41no—
47C3⋊#95—42no—
48C26C2×D311yescharacteristic
49C24×C4C2×D311yescharacteristic
50C24×C4C2×D311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—31no—
52C22×C4⋊C4—31no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—31no—
55C22×C22⋊C4—31no—
56C22×C22⋊C4—31no—
57C22×C22⋊C4—31no—
58C22×C22⋊C4—32no—
59C22×C22⋊C4—32no—
60C22×C22⋊C4—32no—
61C22×C22⋊C4—32no—
62C22×C22⋊C4—32no—
63C22×C22⋊C4—32no—
64C22×C22⋊C4—62no—
65#397—64no—
66#397—61no—
67#397—61no—
68#397—61no—
69#397—61no—
70#380—62no—
71#380—62no—
72#379—64no—
73#379—64no—
74C2×#95—31no—
75C2×#95—31no—
76C2×#95—32no—
77C2×#95—32no—
78C2×#95—32no—
79C2×#95—32no—
80C2×#95—32no—
81C2×#95—32no—
82C24×C3—41no—
83C22×A4—22no—
84C22×A4—24no—
85C22×A4—41no—
86C22×A4—41no—
87C22×A4—42no—
88C22×A4C2×D411yescharacteristic
89C22×A4C2×D411yescharacteristic
90C22×A4#4111yescharacteristic
91C22×A4#4112yes—
92C22×A4#4112yes—
93C22×C3×C4—41no—
94C22×C3×C4—41no—
95C22×Dic3—42no—
96C22×Dic3—42no—
97C4×A4—22no—
98C4×A4—41no—
99SL(2,ℤ/4)—42no—
100SL(2,ℤ/4)—42no—
101C3×C22⋊C4—82no—
102#217—84no—
103C4⋊Dic3—82no—
104C25—21no—
105C25—22no—
106C25—22no—
107C25—21no—
108C25—31no—
109C25—31no—
110C25—32no—
111C25—61no—
112C25—61no—
113C25—62no—
114C25—62no—
115C25D1212yes—
116C25C22×D311yescharacteristic
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—31no—
121C23×C4—31no—
122C23×C4—31no—
123C23×C4—32no—
124C23×C4—31no—
125C23×C4—32no—
126C23×C4—32no—
127C23×C4—32no—
128C23×C4—32no—
129C23×C4—61no—
130C23×C4—62no—
131C23×C4—62no—
132C23×C4#6712yes—
133C2×C4⋊C4—62no—
134C2×C4⋊C4—62no—
135C2×C4⋊C4—61no—
136C2×C4⋊C4—62no—
137C2×C4⋊C4—61no—
138C2×C4⋊C4—122no—
139C2×C22⋊C4—34no—
140C2×C22⋊C4—31no—
141C2×C22⋊C4—31no—
142C2×C22⋊C4—31no—
143C2×C22⋊C4—62no—
144C2×C22⋊C4—62no—
145C2×C22⋊C4—61no—
146C2×C22⋊C4—62no—
147C2×C22⋊C4—62no—
148C2×C22⋊C4—62no—
149C2×C22⋊C4—62no—
150C2×C22⋊C4—62no—
151C2×C22⋊C4—62no—
152C2×C22⋊C4—62no—
153C2×C22⋊C4—62no—
154C2×C22⋊C4—64no—
155C2×C22⋊C4—64no—
156C2×C22⋊C4—62no—
157C2×C22⋊C4—62no—
158C2×C22⋊C4—64no—
159C2×C22⋊C4—64no—
160C2×C22⋊C4—64no—
161C2×C22⋊C4—64no—
162C2×C22⋊C4—62no—
163C2×C22⋊C4—64no—
164C2×C22⋊C4—62no—
165C2×C22⋊C4—62no—
166C2×C22⋊C4—62no—
167C2×C22⋊C4—62no—
168C2×C22⋊C4—62no—
169C2×C22⋊C4—62no—
170C2×C22⋊C4—62no—
171C2×C22⋊C4—62no—
172C2×C22⋊C4—122no—
173C2×C22⋊C4—122no—
174C2×C22⋊C4—122no—
175C2×C22⋊C4—122no—
176C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
177#95—64no—
178#95—61no—
179#95—62no—
180#95—64no—
181#95—62no—
182#95—61no—
183#95—62no—
184#95—122no—
185#95—122no—
186#95—122no—
187C23×C3—42no—
188C23×C3—41no—
189C23×C3—81no—
190C23×C3—81no—
191C23×C3—82no—
192C23×C3—82no—
193C2×A4—42no—
194C2×A4#12111yescharacteristic
195C2×A4#12312yes—
196C2×A4#12311yescharacteristic
197C2×A4#12411yescharacteristic
198C2×A4#12612yes—
199C2×C3×C4—42no—
200C2×C3×C4—82no—
201C2×C3×C4—81no—
202C2×C3×C4—82no—
203C2×Dic3—82no—
204C2×Dic3—82no—
205C2×Dic3—82no—
206C2×Dic3—82no—
207C2×Dic3—82no—
208C2×Dic3—82no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—31no—
212C24—31no—
213C24—31no—
214C24—31no—
215C24—32no—
216C24—32no—
217C24—32no—
218C24—32no—
219C24—32no—
220C24—32no—
221C24—32no—
222C24—31no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—61no—
227C24—61no—
228C24—62no—
229C24—62no—
230C24—61no—
231C24—62no—
232C24—62no—
233C24—61no—
234C24—61no—
235C24—62no—
236C24—62no—
237C24—62no—
238C24—62no—
239C24—62no—
240C24—64no—
241C24—61no—
242C24—61no—
243C24—62no—
244C24—62no—
245C24—64no—
246C24—64no—
247C24—64no—
248C24—122no—
249C24—122no—
250C24—122no—
251C24—122no—
252C24—121no—
253C24—121no—
254C24—122no—
255C24—124no—
256C24—122no—
257C24—122no—
258C24—124no—
259C24C2×D1211yescharacteristic
260C24#23511yescharacteristic
261C24#23712yes—
262C24#23712yes—
263C24C2×#6711yescharacteristic
264C24C2×S411yescharacteristic
265C22×C4—22no—
266C22×C4—31no—
267C22×C4—32no—
268C22×C4—32no—
269C22×C4—32no—
270C22×C4—32no—
271C22×C4—31no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—62no—
274C22×C4—62no—
275C22×C4—62no—
276C22×C4—61no—
277C22×C4—61no—
278C22×C4—62no—
279C22×C4—61no—
280C22×C4—62no—
281C22×C4—62no—
282C22×C4—62no—
283C22×C4—64no—
284C22×C4—62no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—62no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—62no—
295C22×C4—62no—
296C22×C4—62no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—62no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—62no—
302C22×C4—62no—
303C22×C4—62no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—62no—
307C22×C4—62no—
308C22×C4—62no—
309C22×C4—62no—
310C22×C4—62no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—62no—
313C22×C4—62no—
314C22×C4—62no—
315C22×C4—122no—
316C22×C4—122no—
317C22×C4—122no—
318C22×C4—121no—
319C22×C4C2×S411yescharacteristic
320C22×C4C2×S411yescharacteristic
321C4⋊C4—122no—
322C4⋊C4—124no—
323C4⋊C4—122no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—62no—
326C22⋊C4—62no—
327C22⋊C4—64no—
328C22⋊C4—62no—
329C22⋊C4—122no—
330C22⋊C4—122no—
331C22⋊C4—122no—
332C22⋊C4—122no—
333C22⋊C4—122no—
334C22⋊C4—122no—
335C22⋊C4—128no—
336C22⋊C4—124no—
337C22⋊C4—128no—
338C22⋊C4—128no—
339C22⋊C4—122no—
340C22⋊C4—122no—
341C22⋊C4—124no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3—42no—
345C22×C3—42no—
346C22×C3—41no—
347C22×C3—84no—
348C22×C3—82no—
349C22×C3—162no—
350C22×C3—161no—
351C22×C3—161no—
352A4#39711yescharacteristic, complemented
353C3×C4—82no—
354C3×C4—161no—
355Dic3—162no—
356Dic3—162no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—31no—
362C23—31no—
363C23—31no—
364C23—31no—
365C23—32no—
366C23—32no—
367C23—32no—
368C23—32no—
369C23—31no—
370C23—31no—
371C23—31no—
372C23—31no—
373C23—31no—
374C23—32no—
375C23—32no—
376C23—32no—
377C23—32no—
378C23—31no—
379C23—32no—
380C23—31no—
381C23—32no—
382C23—32no—
383C23—32no—
384C23—34no—
385C23—32no—
386C23—42no—
387C23—64no—
388C23—64no—
389C23—62no—
390C23—62no—
391C23—62no—
392C23—62no—
393C23—64no—
394C23—64no—
395C23—61no—
396C23—61no—
397C23—61no—
398C23—62no—
399C23—62no—
400C23—64no—
401C23—64no—
402C23—62no—
403C23—62no—
404C23—64no—
405C23—64no—
406C23—64no—
407C23—64no—
408C23—62no—
409C23—61no—
410C23—62no—
411C23—62no—
412C23—61no—
413C23—122no—
414C23—121no—
415C23—121no—
416C23—122no—
417C23—122no—
418C23—122no—
419C23—121no—
420C23—122no—
421C23—122no—
422C23—121no—
423C23—124no—
424C23—122no—
425C23—122no—
426C23—122no—
427C23—124no—
428C23—122no—
429C23—122no—
430C23—122no—
431C23—121no—
432C23—121no—
433C23—122no—
434C23—121no—
435C23—121no—
436C23—124no—
437C23—128no—
438C23—128no—
439C23—124no—
440C23—124no—
441C23#87912yes—
442C23#88612yes—
443C23#93011yescharacteristic
444C23#93511yescharacteristic
445C23#93611yescharacteristic
446C23C4⋊S412yes—
447C23C22×S411yescharacteristic
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—32no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—64no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—62no—
457C2×C4—62no—
458C2×C4—64no—
459C2×C4—62no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—122no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—122no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4—122no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—122no—
471C2×C4—122no—
472C2×C4—122no—
473C2×C4—122no—
474C2×C4—122no—
475C2×C4—122no—
476C2×C4—122no—
477C2×C4—122no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—122no—
481C2×C4—122no—
482C2×C4—122no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—122no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—122no—
491C2×C4—122no—
492C2×C4—122no—
493C2×C4—122no—
494C2×C4—122no—
495C2×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
496C2×C3—42no—
497C2×C3—42no—
498C2×C3—41no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—162no—
502C22—24no—
503C22—22no—
504C22—32no—
505C22—32no—
506C22—31no—
507C22—31no—
508C22—31no—
509C22—32no—
510C22—32no—
511C22—32no—
512C22—32no—
513C22—32no—
514C22—32no—
515C22—32no—
516C22—32no—
517C22—31no—
518C22—31no—
519C22—31no—
520C22—31no—
521C22—31no—
522C22—31no—
523C22—32no—
524C22—32no—
525C22—31no—
526C22—31no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—61no—
531C22—61no—
532C22—61no—
533C22—62no—
534C22—62no—
535C22—68no—
536C22—64no—
537C22—62no—
538C22—122no—
539C22—122no—
540C22—124no—
541C22—124no—
542C22—122no—
543C22—122no—
544C22—122no—
545C22—122no—
546C22—124no—
547C22—122no—
548C22—122no—
549C22—122no—
550C22—121no—
551C22—121no—
552C22#495311yescharacteristic, complemented
553C22C2×C4⋊S411yescharacteristic
554C22#591211yescharacteristic
555C22#591412yes—
556C22#591412yes—
557C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—62no—
561C4—121no—
562C4—242no—
563C4—242no—
564C4—242no—
565C4—242no—
566C3—41noSylow
567C2—31no—
568C2—32no—
569C2—31no—
570C2—32no—
571C2—31no—
572C2—31no—
573C2—42no—
574C2—122no—
575C2#8529412yes—
576C2#8530112yes—
577C2#8548611yescharacteristic
578C2#8549111yescharacteristic
579C2#8549211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, cosocleC23×A4C23
FittingC23×C22⋊C4D3
socleC25C22×D3
prime radicalC24×A4C22
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterA4#397
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. A4⋊#95C2semidirect
5. A4⋊#95C2semidirect
352. A4#397semidirect
552. C22#4953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C22⋊C42
C2×#54322
C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
A4⋊#952
#148203
#49534