Finite Group Databasebeta

← A4⋊#401 #11711778

Subgroups — A4⋊#401 #11711778

Order 768.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#95C211yesmaximal, characteristic
2A4⋊#95C213yesmaximal
3A4⋊#95C213yesmaximal
4C22⋊#401—31nomaximal, Sylow
5C22×C4×A4C2213yes—
6C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
7C22×SL(2,ℤ/4)C2213yes—
8C3⋊#401—41nomaximal
9C2×#401—31no—
10C22×#95D311yescharacteristic
11#1443—31no—
12#1443—33no—
13#1443—33no—
14C22⋊#95—33no—
15C22⋊#95—33no—
16C23×A4C2311yescharacteristic
17C2×C4×A4—23no—
18C2×C4×A4—23no—
19C2×C4×A4—23no—
20C2×SL(2,ℤ/4)—23no—
21C2×SL(2,ℤ/4)—23no—
22C2×SL(2,ℤ/4)—23no—
23C2×SL(2,ℤ/4)—23no—
24C3×#95—41no—
25C3⋊#95—43no—
26C3⋊#95—43no—
27C24×C4C2×D313yes—
28C22×C22⋊C4—31no—
29C22×C22⋊C4—33no—
30#401—63no—
31#401—61no—
32C2×#95—31no—
33C2×#95—33no—
34C2×#95—33no—
35C2×#95—33no—
36C2×#95—33no—
37C2×#95—33no—
38C2×#95—33no—
39C2×#95—33no—
40C2×#95—33no—
41C2×#95—33no—
42C22×A4#4113yes—
43C22×A4#4113yes—
44C22×A4#4111yescharacteristic
45C22×C3×C4—43no—
46C22×Dic3—41no—
47C22×Dic3—43no—
48C4×A4—43no—
49SL(2,ℤ/4)—41no—
50SL(2,ℤ/4)—43no—
51C25C22×D311yescharacteristic
52C23×C4—23no—
53C23×C4—23no—
54C23×C4—23no—
55C23×C4—33no—
56C23×C4—33no—
57C23×C4—31no—
58C23×C4—33no—
59C23×C4—33no—
60C23×C4—31no—
61C23×C4—63no—
62C23×C4—63no—
63C23×C4—63no—
64C2×C22⋊C4—63no—
65C2×C22⋊C4—63no—
66C2×C22⋊C4—63no—
67C2×C22⋊C4—63no—
68C2×C22⋊C4—63no—
69C2×C22⋊C4—63no—
70C2×C22⋊C4—63no—
71C2×C22⋊C4—63no—
72#95—33no—
73#95—61no—
74#95—66no—
75#95—66no—
76#95—63no—
77#95—63no—
78#95—63no—
79#95—63no—
80#95—123no—
81#95—123no—
82#95—123no—
83#95—123no—
84#95S411yescharacteristic
85C23×C3—41no—
86C2×A4#12611yescharacteristic
87C2×A4#12613yes—
88C2×A4#12613yes—
89C2×C3×C4—83no—
90C2×C3×C4—83no—
91C2×C3×C4—83no—
92C2×Dic3—83no—
93C2×Dic3—83no—
94C2×Dic3—83no—
95C2×Dic3—83no—
96C24—31no—
97C24—31no—
98C24—33no—
99C24—33no—
100C24#23513yes—
101C24#23713yes—
102C24#23911yescharacteristic
103C22×C4—36no—
104C22×C4—33no—
105C22×C4—43no—
106C22×C4—63no—
107C22×C4—63no—
108C22×C4—63no—
109C22×C4—63no—
110C22×C4—63no—
111C22×C4—63no—
112C22×C4—63no—
113C22×C4—63no—
114C22×C4—63no—
115C22×C4—63no—
116C22×C4—63no—
117C22×C4—63no—
118C22×C4—63no—
119C22×C4—63no—
120C22×C4—63no—
121C22×C4—63no—
122C22×C4—63no—
123C22×C4—63no—
124C22×C4—63no—
125C22×C4—63no—
126C22×C4—63no—
127C22×C4—63no—
128C22×C4—63no—
129C22×C4—63no—
130C22×C4—63no—
131C22×C4—63no—
132C22×C4—63no—
133C22×C4—61no—
134C22×C4—63no—
135C22×C4—61no—
136C22×C4—63no—
137C22×C4—126no—
138C22×C4—123no—
139C22×C4—123no—
140C22×C4—123no—
141C22×C4C2×S413yes—
142C22⋊C4—123no—
143C22⋊C4—123no—
144C22⋊C4—123no—
145C22⋊C4—123no—
146C22⋊C4—121no—
147C22⋊C4—123no—
148C22×C3—43no—
149C22×C3—43no—
150C22×C3—41no—
151A4#40111yescharacteristic, complemented
152C3×C4—163no—
153Dic3—161no—
154Dic3—163no—
155C23—33no—
156C23—33no—
157C23—33no—
158C23—33no—
159C23—31no—
160C23—31no—
161C23—33no—
162C23—33no—
163C23—33no—
164C23—33no—
165C23—33no—
166C23—33no—
167C23—33no—
168C23—63no—
169C23—61no—
170C23—63no—
171C23#87611yescharacteristic
172C23#87913yes—
173C23#89813yes—
174C23C22×S411yescharacteristic
175C2×C4—23no—
176C2×C4—23no—
177C2×C4—23no—
178C2×C4—66no—
179C2×C4—66no—
180C2×C4—63no—
181C2×C4—63no—
182C2×C4—63no—
183C2×C4—123no—
184C2×C4—123no—
185C2×C4—123no—
186C2×C4—123no—
187C2×C4—123no—
188C2×C4—123no—
189C2×C4—121no—
190C2×C4—123no—
191C2×C4—121no—
192C2×C4—123no—
193C2×C4—123no—
194C2×C4—123no—
195C2×C4—123no—
196C2×C4—123no—
197C2×C4—123no—
198C2×C4—123no—
199C2×C4—123no—
200C2×C4—123no—
201C2×C4—123no—
202C2×C4—123no—
203C2×C4—123no—
204C2×C4—123no—
205C2×C4—123no—
206C2×C4—123no—
207C2×C4—123no—
208C2×C4—123no—
209C2×C3—41no—
210C2×C3—43no—
211C2×C3—43no—
212C22—31no—
213C22—33no—
214C22—33no—
215C22—31no—
216C22—33no—
217C22—33no—
218C22—33no—
219C22—33no—
220C22—33no—
221C22—33no—
222C22—33no—
223C22—33no—
224C22—33no—
225C22—61no—
226C22—63no—
227C22—63no—
228C22C3⋊#40111yescharacteristic, complemented
229C22#591213yes—
230C22#591413yes—
231C22#591911yescharacteristic
232C4—43no—
233C4—123no—
234C4—241no—
235C4—243no—
236C4—241no—
237C4—243no—
238C3—41noSylow
239C2—31no—
240C2—33no—
241C2—31no—
242C2—33no—
243C2#8529111yescharacteristic
244C2#8529413yes—
245C2#8531313yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C22×S4
commutator, prime radical, cosocleC23×A4C23
FittingC22×#95D3
socleC25C22×D3
hypercenter#95S4
hypocenterA4#401
LCSG ▷ C23×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
151. A4#401semidirect
228. C22C3⋊#401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#952
A4⋊#952
C22⋊#4013
C3⋊#4014