Finite Group Databasebeta

← #11711821

Subgroups — #11711821

Order 768.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2275⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72985C212yesmaximal, complemented
5C2×#4621C212yesmaximal, complemented
6#17548—31nomaximal, Sylow
7#5914—41nomaximal
8#376⋊C3C2211yescharacteristic
9C2×#95⋊C3C2212yes—
10#4622C2211yescharacteristic
11#4621C2211yescharacteristic
12#4621C2212yes—
13#3520—31no—
14#2974—31no—
15#2275D311yescharacteristic, complemented
16#1509—31no—
17#1508—32no—
18#1506—31no—
19#1504—32no—
20#1503—31no—
21#1501—32no—
22#1500—31no—
23C2×#328—32no—
24D4×A4—41no—
25GL(2,ℤ/4)—42no—
26C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
27C4×S4—41no—
28A4⋊Q8—41no—
29#95⋊C3C2311yescharacteristic
30#556—31no—
31#554—61no—
32#552—32no—
33#551—62no—
34D4×Q8—31no—
35#548—32no—
36#547—31no—
37#547—31no—
38#546—61no—
39#542—61no—
40#539—62no—
41#533—31no—
42#529—31no—
43#525—32no—
44C2×C22⋊Q8—32no—
45#520—61no—
46C2×C4×D4—31no—
47#436—61no—
48#435—62no—
49C8×D4—61no—
50#432—31no—
51#431—31no—
52#407—32no—
53C2×C22⋊C8—32no—
54C4×C4⋊C4—31no—
55C4×C22⋊C4—32no—
56#376C2×D311yescharacteristic
57C2×#95C2×D312yes—
58#328—32no—
59#328—32no—
60#328—31no—
61#328—32no—
62#328—32no—
63#328—31no—
64#328—32no—
65#327—31no—
66#327—32no—
67#327—31no—
68C22×A4—42no—
69C2×S4—41no—
70#237—161no—
71C4×A4—41no—
72SL(2,ℤ/4)—42no—
73SL(2,ℤ/4)—41no—
74C2×#41—32no—
75C2×#41—61no—
76C22×Q8—32no—
77C22×D4S411yescharacteristic
78C23×C4—32no—
79C2×M16—62no—
80C22×C8—62no—
81C4⋊Q8—31no—
82C4⋊Q8—31no—
83C4⋊Q8—61no—
84#126—61no—
85#126—62no—
86#126—62no—
87#125—31no—
88#125—61no—
89#125—62no—
90#124—31no—
91#124—62no—
92#124—61no—
93#123—62no—
94#123—62no—
95#123—62no—
96#123—61no—
97#123—62no—
98C22⋊Q8—31no—
99C22⋊Q8—32no—
100C22⋊Q8—32no—
101C22⋊Q8—32no—
102C22⋊Q8—32no—
103C22⋊Q8—62no—
104C22⋊Q8—62no—
105C22⋊Q8—61no—
106C22⋊Q8—62no—
107C22⋊Q8—62no—
108C22⋊Q8—61no—
109#121—31no—
110#121—32no—
111#121—62no—
112#121—61no—
113#120—62no—
114C4×Q8—31no—
115C4×Q8—32no—
116C4×Q8—61no—
117C4×Q8—61no—
118C4×D4—31no—
119C4×D4—32no—
120C4×D4—31no—
121C4×D4—31no—
122C4×D4—31no—
123C4×D4—32no—
124C4×D4—31no—
125C4×D4—62no—
126C4×D4—62no—
127C4×D4—62no—
128C4×D4—61no—
129C4×D4—61no—
130#117—32no—
131#117—61no—
132#117—62no—
133#117—61no—
134C2×C4⋊C4—31no—
135C2×C4⋊C4—32no—
136C2×C4⋊C4—61no—
137C2×C4⋊C4—62no—
138C2×C22⋊C4—32no—
139C2×C22⋊C4—62no—
140C2×C42—31no—
141C2×C42—61no—
142C4⋊C8—61no—
143C4⋊C8—61no—
144C22⋊C8—31no—
145C22⋊C8—32no—
146C22⋊C8—31no—
147C22⋊C8—62no—
148C22⋊C8—62no—
149#97—61no—
150C4×C8—61no—
151#95—32no—
152#95—31no—
153#95C22×D311yescharacteristic
154C2×A4—41no—
155C2×A4—82no—
156S4—81no—
157C3×D4—161no—
158#67—162no—
159C2×Dic3—162no—
160C4×D3—161no—
161Dic6—161no—
162C24C2×S412yes—
163#41—122no—
164#41—121no—
165#41—121no—
166#41—242no—
167C2×Q8—31no—
168C2×Q8—32no—
169C2×Q8—61no—
170C2×Q8—62no—
171C2×Q8—242no—
172C2×D4—31no—
173C2×D4—32no—
174C2×D4—31no—
175C2×D4—31no—
176C2×D4—62no—
177C2×D4—61no—
178C2×D4—62no—
179C22×C4—31no—
180C22×C4—32no—
181C22×C4—32no—
182C22×C4—32no—
183C22×C4—32no—
184C22×C4—31no—
185C22×C4—32no—
186C22×C4—61no—
187C22×C4—62no—
188C22×C4—62no—
189C22×C4—62no—
190C22×C4—242no—
191C22×C4C2×S411yescharacteristic
192M16—242no—
193C2×C8—61no—
194C2×C8—61no—
195C2×C8—62no—
196C2×C8—242no—
197C4⋊C4—31no—
198C4⋊C4—32no—
199C4⋊C4—31no—
200C4⋊C4—31no—
201C4⋊C4—32no—
202C4⋊C4—31no—
203C4⋊C4—62no—
204C4⋊C4—61no—
205C4⋊C4—62no—
206C4⋊C4—61no—
207C4⋊C4—62no—
208C4⋊C4—62no—
209C4⋊C4—61no—
210C4⋊C4—61no—
211C4⋊C4—61no—
212C4⋊C4—62no—
213C4⋊C4—61no—
214C4⋊C4—62no—
215C4⋊C4—61no—
216C22⋊C4—32no—
217C22⋊C4—32no—
218C22⋊C4—32no—
219C22⋊C4—32no—
220C22⋊C4—61no—
221C22⋊C4—61no—
222C22⋊C4—61no—
223C22⋊C4—62no—
224C22⋊C4—61no—
225C22⋊C4—62no—
226C22⋊C4—62no—
227C22⋊C4—62no—
228C22⋊C4—62no—
229C22⋊C4—61no—
230C22⋊C4—62no—
231C42—31no—
232C42—31no—
233C42—31no—
234C42—31no—
235C42—62no—
236C42—62no—
237C42—61no—
238C42—241no—
239C22×C3—162no—
240C2×D3—161no—
241A4—41no—
242C3×C4—161no—
243Dic3—162no—
244Dic3—161no—
245C23—22no—
246C23—32no—
247C23—32no—
248C23—62no—
249C23—61no—
250C23C22×S411yescharacteristic
251Q8—121no—
252Q8—121no—
253Q8—122no—
254Q8—121no—
255Q8—242no—
256D4—32no—
257D4—31no—
258D4—61no—
259D4—121no—
260D4—121no—
261D4—122no—
262D4—122no—
263D4—121no—
264D4—242no—
265D4#85711yescharacteristic
266C2×C4—31no—
267C2×C4—31no—
268C2×C4—31no—
269C2×C4—31no—
270C2×C4—31no—
271C2×C4—31no—
272C2×C4—32no—
273C2×C4—32no—
274C2×C4—61no—
275C2×C4—61no—
276C2×C4—61no—
277C2×C4—62no—
278C2×C4—61no—
279C2×C4—62no—
280C2×C4—61no—
281C2×C4—121no—
282C2×C4—122no—
283C2×C4—121no—
284C2×C4—122no—
285C2×C4—122no—
286C2×C4—122no—
287C2×C4—122no—
288C2×C4—122no—
289C2×C4—122no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—242no—
292C2×C4—242no—
293C8—121no—
294C8—122no—
295C8—121no—
296C2×C3—161no—
297C2×C3—322no—
298D3—321no—
299C22—31no—
300C22—31no—
301C22—32no—
302C22—62no—
303C22—62no—
304C22—62no—
305C22—62no—
306C22—121no—
307C22—121no—
308C22—121no—
309C22C2×#85712yes—
310C22#592711yescharacteristic
311C4—31no—
312C4—61no—
313C4—61no—
314C4—61no—
315C4—61no—
316C4—62no—
317C4—62no—
318C4—122no—
319C4—121no—
320C4—121no—
321C4—121no—
322C4—122no—
323C4C2×#85711yescharacteristic
324C3—161noSylow
325C2—22no—
326C2—31no—
327C2—31no—
328C2—62no—
329C2—241no—
330C2C22×#85711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#857
commutator, cosocle, hypocenter#95⋊C3C23
Frattini, socleC23C22×S4
Fitting#2275D3
hypercenterD4#857
LCSG ▷ #95⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2275⋊C3C2semidirect
2. #72987C2semidirect
3. #72986C2semidirect
4. #72985C2semidirect
5. C2×#4621C2semidirect
15. #2275D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2275⋊C32
#729872
#729862
#729852
C2×#46212
#175483
#59144