Finite Group Databasebeta

← #11711823

Subgroups — #11711823

Order 768.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#73166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72988C213yesmaximal, complemented
3#72987C213yesmaximal, complemented
4#17550—31nomaximal, Sylow
5#5919—41nomaximal
6#376⋊C3C2213yes—
7#4622C2213yes—
8#4621C2211yescharacteristic
9#3522—31no—
10#2984—31no—
11#2276D311yescharacteristic, complemented
12#1509—33no—
13#1505—33no—
14#1502—33no—
15#1500—33no—
16Q8×A4—41no—
17C4⋊S4—43no—
18C4×S4—43no—
19#95⋊C3C2311yescharacteristic
20#559—33no—
21Q82—31no—
22#554—33no—
23#550—31no—
24#548—61no—
25#547—63no—
26#542—63no—
27#532—33no—
28#529—33no—
29#520—61no—
30C2×C4×Q8—31no—
31#446—63no—
32C8×Q8—61no—
33#432—33no—
34#431—33no—
35C4×C4⋊C4—33no—
36#376C2×D313yes—
37#328—33no—
38#328—31no—
39#327—33no—
40#327—36no—
41#327—33no—
42C2×S4—43no—
43#239—161no—
44C4×A4—43no—
45SL(2,ℤ/4)—41no—
46C2×#41—63no—
47C2×#41—61no—
48C22×Q8S411yescharacteristic
49C4⋊Q8—33no—
50C4⋊Q8—63no—
51#127—33no—
52#126—63no—
53#125—33no—
54#124—33no—
55#124—63no—
56#124—63no—
57#123—66no—
58#123—63no—
59C22⋊Q8—31no—
60C22⋊Q8—66no—
61C22⋊Q8—63no—
62#121—33no—
63#121—63no—
64#121—63no—
65C4×Q8—31no—
66C4×Q8—33no—
67C4×Q8—31no—
68C4×Q8—33no—
69C4×Q8—33no—
70C4×Q8—61no—
71C4×D4—33no—
72C4×D4—36no—
73C4×D4—63no—
74C4×D4—63no—
75C4×D4—63no—
76#117—63no—
77C2×C4⋊C4—33no—
78C2×C4⋊C4—63no—
79C2×C42—33no—
80C2×C42—61no—
81C4⋊C8—63no—
82C4⋊C8—63no—
83C22⋊C8—31no—
84C22⋊C8—33no—
85#97—63no—
86C4×C8—63no—
87#95—33no—
88#95C22×D311yescharacteristic
89C2×A4—41no—
90S4—83no—
91C3×Q8—161no—
92D12—163no—
93C4×D3—163no—
94#41—123no—
95#41—121no—
96#41—243no—
97#41—243no—
98C2×Q8—31no—
99C2×Q8—33no—
100C2×Q8—31no—
101C2×Q8—63no—
102C2×D4—33no—
103C2×D4—63no—
104C2×D4—63no—
105C2×D4—63no—
106C22×C4—33no—
107C22×C4—31no—
108C22×C4—63no—
109C22×C4—66no—
110C22×C4C2×S413yes—
111C2×C8—61no—
112C2×C8—63no—
113C4⋊C4—33no—
114C4⋊C4—33no—
115C4⋊C4—36no—
116C4⋊C4—31no—
117C4⋊C4—33no—
118C4⋊C4—63no—
119C4⋊C4—63no—
120C4⋊C4—61no—
121C4⋊C4—63no—
122C4⋊C4—63no—
123C22⋊C4—63no—
124C22⋊C4—63no—
125C22⋊C4—63no—
126C22⋊C4—66no—
127C22⋊C4—63no—
128C22⋊C4—61no—
129C42—33no—
130C42—33no—
131C42—33no—
132C42—33no—
133C42—63no—
134C42—241no—
135C2×D3—163no—
136A4—41no—
137C3×C4—163no—
138Dic3—161no—
139C23—63no—
140C23C22×S411yescharacteristic
141Q8—33no—
142Q8—61no—
143Q8—121no—
144Q8—243no—
145Q8#85711yescharacteristic
146D4—123no—
147D4—123no—
148D4—123no—
149D4—123no—
150D4—123no—
151D4—243no—
152C2×C4—33no—
153C2×C4—33no—
154C2×C4—31no—
155C2×C4—31no—
156C2×C4—33no—
157C2×C4—33no—
158C2×C4—63no—
159C2×C4—63no—
160C2×C4—61no—
161C2×C4—63no—
162C2×C4—61no—
163C2×C4—123no—
164C2×C4—121no—
165C2×C4—123no—
166C2×C4—246no—
167C8—121no—
168C8—123no—
169C2×C3—161no—
170D3—323no—
171C22—31no—
172C22—31no—
173C22—123no—
174C22—123no—
175C22—123no—
176C22#592511yescharacteristic
177C4—33no—
178C4—61no—
179C4—63no—
180C4—63no—
181C4—61no—
182C4—123no—
183C4—121no—
184C4—121no—
185C4C2×#85713yes—
186C3—161noSylow
187C2—31no—
188C2—31no—
189C2—243no—
190C2C22×#85711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#857
commutator, cosocle, hypocenter#95⋊C3C23
Frattini, socleC23C22×S4
Fitting#2276D3
hypercenterQ8#857
LCSG ▷ #95⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #73166C2semidirect
2. #72988C2semidirect
3. #72987C2semidirect
11. #2276D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#731662
#729882
#729872
#175503
#59194