Finite Group Databasebeta

← C2×#72999 #11711921

Subgroups — C2×#72999 #11711921

Order 768.

827 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 827 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5931C212yesmaximal, complemented
2C2×#393⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72999C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#1601—31nomaximal, Sylow
5C23×S4—41nomaximal
6C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
7#5931C2214yescomplemented
8#393⋊C3C2212yescomplemented
9C2×#534—31no—
10C2×#448—32no—
11C2×#393D311yescharacteristic, complemented
12#1601—34no—
13#1601—34no—
14C2×#327—32no—
15C2×#323—31no—
16C23×A4—41no—
17C22×S4—44no—
18C22×S4—42no—
19C22×S4—48no—
20C22⋊SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic, complemented
21C2×GL(2,𝔽3)—82no—
22C23×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
23C23×D4—61no—
24C22×SD16—62no—
25#534—34no—
26#534—62no—
27#534—64no—
28C2×#123—62no—
29C2×#121—32no—
30C2×#121—61no—
31C2×#120—62no—
32C22×C22⋊C4—31no—
33#448—34no—
34#448—34no—
35#448—64no—
36C2×#103—62no—
37C2×C22⋊C8—32no—
38#393—32no—
39#393C2×D312yescomplemented
40C2×#95—31no—
41#327—38no—
42#323—34no—
43C23×D3—161no—
44C22×A4—44no—
45C22×A4—42no—
46C22×A4—41no—
47C2×S4—44no—
48C2×S4—48no—
49C2×S4—416no—
50C2×SL(2,𝔽3)—82no—
51GL(2,𝔽3)—84no—
52C25—61no—
53C25S411yescharacteristic
54C22×Q8—31no—
55C22×Q8—62no—
56C22×Q8—62no—
57C22×Q8C22×D311yescharacteristic, complemented
58C22×D4—32no—
59C22×D4—62no—
60C22×D4—64no—
61C22×D4—62no—
62C22×D4—64no—
63C22×D4—61no—
64C22×D4—124no—
65C22×D4—124no—
66C23×C4—31no—
67C23×C4—31no—
68C23×C4—61no—
69C2×SD16—64no—
70C2×SD16—64no—
71C2×SD16—122no—
72C2×SD16—122no—
73C2×SD16—122no—
74C2×SD16—122no—
75C22×C8—62no—
76#123—68no—
77#123—68no—
78#121—34no—
79#121—34no—
80#121—62no—
81#121—62no—
82#121—64no—
83#121—64no—
84#120—68no—
85#120—68no—
86C2×C4⋊C4—32no—
87C2×C4⋊C4—61no—
88C2×C22⋊C4—32no—
89C2×C22⋊C4—32no—
90C2×C22⋊C4—62no—
91C2×C22⋊C4—62no—
92C2×C22⋊C4—62no—
93C2×C22⋊C4—62no—
94#103—64no—
95#103—64no—
96C22⋊C8—34no—
97C22⋊C8—62no—
98#95—32no—
99#95—61no—
100C23×C3—161no—
101C22×D3—162no—
102C22×D3—164no—
103C22×D3—168no—
104C2×A4—42no—
105C2×A4—44no—
106C2×A4—41no—
107S4—48no—
108SL(2,𝔽3)—82no—
109C24—61no—
110C24—61no—
111C24—62no—
112C24—62no—
113C24—64no—
114C24—124no—
115C24—241no—
116C24—241no—
117C24—242no—
118C24GL(2,𝔽3)14yescomplemented
119C24C2×S411yescharacteristic
120C24C2×S412yes—
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8—62no—
123C2×Q8—62no—
124C2×Q8—62no—
125C2×Q8—62no—
126C2×Q8—62no—
127C2×Q8—122no—
128C2×Q8—122no—
129C2×D4—34no—
130C2×D4—62no—
131C2×D4—64no—
132C2×D4—68no—
133C2×D4—64no—
134C2×D4—64no—
135C2×D4—122no—
136C2×D4—122no—
137C2×D4—124no—
138C2×D4—128no—
139C2×D4—1216no—
140C2×D4—128no—
141C2×D4—124no—
142C2×D4—128no—
143C2×D4—242no—
144C22×C4—32no—
145C22×C4—32no—
146C22×C4—31no—
147C22×C4—31no—
148C22×C4—32no—
149C22×C4—61no—
150C22×C4—62no—
151C22×C4—64no—
152C22×C4—61no—
153C22×C4—121no—
154C22×C4—121no—
155C22×C4—124no—
156C22×C4—122no—
157SD16—124no—
158SD16—124no—
159SD16—124no—
160SD16—124no—
161C2×C8—64no—
162C2×C8—122no—
163C2×C8—122no—
164C4⋊C4—34no—
165C4⋊C4—62no—
166C4⋊C4—64no—
167C22⋊C4—64no—
168C22⋊C4—64no—
169C22⋊C4—64no—
170C22⋊C4—64no—
171C22⋊C4—68no—
172C22×C3—164no—
173C22×C3—162no—
174C22×C3—161no—
175C2×D3—164no—
176C2×D3—1616no—
177C2×D3—168no—
178A4—41no—
179C23—31no—
180C23—31no—
181C23—32no—
182C23—41no—
183C23—62no—
184C23—64no—
185C23—64no—
186C23—62no—
187C23—64no—
188C23—122no—
189C23—121no—
190C23—124no—
191C23—122no—
192C23—124no—
193C23—128no—
194C23—122no—
195C23—244no—
196C23—248no—
197C23—241no—
198C23—244no—
199C23—248no—
200C23C2×GL(2,𝔽3)12yes—
201C23C2×GL(2,𝔽3)14yescomplemented
202C23C22×S411yescharacteristic
203Q8—22no—
204Q8—62no—
205Q8—62no—
206Q8—62no—
207Q8—122no—
208D4—124no—
209D4—124no—
210D4—128no—
211D4—1216no—
212D4—124no—
213D4—242no—
214D4—244no—
215C2×C4—32no—
216C2×C4—32no—
217C2×C4—62no—
218C2×C4—62no—
219C2×C4—62no—
220C2×C4—64no—
221C2×C4—121no—
222C2×C4—122no—
223C2×C4—121no—
224C2×C4—124no—
225C2×C4—122no—
226C2×C4—128no—
227C2×C4—122no—
228C2×C4—241no—
229C8—124no—
230C2×C3—164no—
231C2×C3—162no—
232C2×C3—161no—
233D3—168no—
234C22—31no—
235C22—32no—
236C22—32no—
237C22—32no—
238C22—31no—
239C22—31no—
240C22—44no—
241C22—42no—
242C22—61no—
243C22—64no—
244C22—122no—
245C22—124no—
246C22—124no—
247C22—124no—
248C22—124no—
249C22—244no—
250C22—2416no—
251C22—244no—
252C22#1020⋊C211yescharacteristic
253C22C22×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
254C4—62no—
255C4—62no—
256C4—124no—
257C4—122no—
258C3—161noSylow
259C2—31no—
260C2—31no—
261C2—32no—
262C2—44no—
263C2—244no—
264C2#7299912yesdirect product factor
265C2C2×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenterC22⋊SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC23C22×S4
FittingC2×#393D3
socleC24C2×S4
LCSG ▷ C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5931C2semidirect
2. C2×#393⋊C3C2semidirect
3. #72999C2direct (N × H)
6. C2×C22⋊SL(2,𝔽3)C22semidirect
7. #5931C22semidirect
8. #393⋊C3C22semidirect
11. C2×#393D3semidirect
20. C22⋊SL(2,𝔽3)C23semidirect
22. C23×Q8C2×D3semidirect
39. #393C2×D3semidirect
57. C22×Q8C22×D3semidirect
118. C24GL(2,𝔽3)semidirect
201. C23C2×GL(2,𝔽3)semidirect
264. C2#72999direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59312
C2×#393⋊C32
#729992
C2×#16013
C23×S44