Finite Group Databasebeta

← #11711943

Subgroups — #11711943

Order 768.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2397⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#73005C212yesmaximal, complemented
3#72997C212yesmaximal, complemented
4#72988C212yesmaximal, complemented
5#18178—31nomaximal, Sylow
6C2×C4⋊S4—41nomaximal
7#399⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
8#392⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
9#376⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10#4622C2214yescomplemented
11#3496—31no—
12#3109—32no—
13#2397D311yescharacteristic, complemented
14#1613—32no—
15#1613—32no—
16#1595—32no—
17#1595—32no—
18#1505—32no—
19#1466—31no—
20C22×S4—42no—
21C2×C4×A4—41no—
22C4⋊S4—42no—
23C4⋊S4—42no—
24#95⋊C3C2311yescharacteristic
25C2×H(5,𝔽2)—61no—
26#547—62no—
27#546—64no—
28D42—62no—
29#537—61no—
30#534—32no—
31#534—32no—
32#532—32no—
33C2×#121—61no—
34C2×#121—61no—
35C2×C4×D4—31no—
36C2×C4×D4—31no—
37#481—34no—
38#476—62no—
39#459—62no—
40#447—34no—
41#442—64no—
42#432—32no—
43#399—31no—
44#399C2×D311yescharacteristic
45#392—31no—
46#392C2×D311yescharacteristic, complemented
47#376C2×D311yescharacteristic, complemented
48#327—34no—
49#327—34no—
50#323—32no—
51#323—32no—
52C22×A4—41no—
53C2×S4—44no—
54C2×S4—84no—
55C2×D12—161no—
56C4×A4—41no—
57C4×A4—41no—
58H(5,𝔽2)—124no—
59H(5,𝔽2)—124no—
60C2×#41—62no—
61C2×#41—64no—
62C22×D4—31no—
63C22×D4—31no—
64C22×D4—62no—
65C22×D4—64no—
66C22×D4—62no—
67C22×D4—61no—
68C22×D4—61no—
69C23×C4—31no—
70C23×C4S411yescharacteristic
71C2×D8—64no—
72C4⋊Q8—32no—
73#127—32no—
74#124—62no—
75#123—64no—
76#123—64no—
77C22⋊Q8—64no—
78#121—34no—
79#121—62no—
80#121—62no—
81#121—62no—
82#121—62no—
83#121—62no—
84#121—64no—
85#121—62no—
86#121—62no—
87#120—64no—
88#120—64no—
89C4×D4—34no—
90C4×D4—62no—
91C4×D4—62no—
92C4×D4—62no—
93C4×D4—62no—
94C4×D4—62no—
95C2×C4⋊C4—31no—
96C2×C4⋊C4—31no—
97C2×C4⋊C4—61no—
98C2×C4⋊C4—61no—
99C2×C22⋊C4—31no—
100C2×C22⋊C4—31no—
101C2×C22⋊C4—62no—
102C2×C22⋊C4—62no—
103C2×C22⋊C4—61no—
104C2×C42—31no—
105#106—64no—
106C4⋊C8—62no—
107#102—64no—
108#102—64no—
109C22⋊C8—34no—
110#97—62no—
111#95—31no—
112#95C22×D311yescharacteristic
113C22×D3—162no—
114C2×A4—42no—
115C2×A4—41no—
116S4—84no—
117C2×C3×C4—161no—
118D12—162no—
119D12—162no—
120C24—31no—
121C24—62no—
122C24—62no—
123C24C2×S411yescharacteristic
124#41—124no—
125#41—124no—
126#41—1216no—
127C2×Q8—62no—
128C2×D4—34no—
129C2×D4—62no—
130C2×D4—62no—
131C2×D4—62no—
132C2×D4—62no—
133C2×D4—62no—
134C2×D4—62no—
135C2×D4—64no—
136C2×D4—64no—
137C2×D4—64no—
138C2×D4—62no—
139C2×D4—62no—
140C2×D4—122no—
141C2×D4—1216no—
142C2×D4—124no—
143C2×D4—124no—
144C2×D4—124no—
145C2×D4—124no—
146C2×D4—241no—
147C2×D4—241no—
148C2×D4—241no—
149C2×D4—241no—
150C22×C4—31no—
151C22×C4—31no—
152C22×C4—31no—
153C22×C4—61no—
154C22×C4—61no—
155C22×C4—64no—
156C22×C4—61no—
157C22×C4—61no—
158C22×C4—62no—
159C22×C4—62no—
160C22×C4—121no—
161C22×C4—121no—
162C22×C4C2×S411yescharacteristic
163C22×C4C2×S411yescharacteristic
164D8—128no—
165C2×C8—64no—
166C4⋊C4—34no—
167C4⋊C4—62no—
168C4⋊C4—62no—
169C4⋊C4—62no—
170C4⋊C4—62no—
171C4⋊C4—62no—
172C22⋊C4—62no—
173C22⋊C4—62no—
174C22⋊C4—64no—
175C22⋊C4—64no—
176C22⋊C4—64no—
177C22⋊C4—64no—
178C22⋊C4—122no—
179C42—32no—
180C42—32no—
181C22×C3—161no—
182C2×D3—164no—
183C2×D3—324no—
184A4—41no—
185C3×C4—161no—
186C3×C4—161no—
187C23—32no—
188C23—61no—
189C23—61no—
190C23—61no—
191C23—64no—
192C23—61no—
193C23—121no—
194C23—121no—
195C23—124no—
196C23—124no—
197C23—242no—
198C23—242no—
199C23—242no—
200C23—242no—
201C23#98612yes—
202C23C22×S411yescharacteristic
203Q8—124no—
204D4—68no—
205D4—64no—
206D4—122no—
207D4—124no—
208D4—122no—
209D4—124no—
210D4—124no—
211D4—128no—
212D4—128no—
213D4—124no—
214D4—122no—
215D4—242no—
216D4—242no—
217C2×C4—31no—
218C2×C4—31no—
219C2×C4—32no—
220C2×C4—32no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—61no—
223C2×C4—61no—
224C2×C4—61no—
225C2×C4—61no—
226C2×C4—64no—
227C2×C4—121no—
228C2×C4—121no—
229C2×C4—121no—
230C2×C4—128no—
231C2×C4—124no—
232C2×C4—124no—
233C2×C4—121no—
234C2×C4—121no—
235C2×C4—241no—
236C8—124no—
237C2×C3—162no—
238C2×C3—161no—
239D3—324no—
240C22—31no—
241C22—31no—
242C22—41no—
243C22—62no—
244C22—62no—
245C22—121no—
246C22—122no—
247C22—121no—
248C22—124no—
249C22—124no—
250C22—121no—
251C22—124no—
252C22—241no—
253C22—484no—
254C22—484no—
255C22C2×#98611yescharacteristic
256C4—31no—
257C4—41no—
258C4—62no—
259C4—62no—
260C4—124no—
261C4—121no—
262C4#857⋊C211yescharacteristic
263C3—161noSylow
264C2—31no—
265C2—31no—
266C2—42no—
267C2—122no—
268C2—244no—
269C2C2×#857⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#857⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#95⋊C3C23
Frattini, socleC23C22×S4
Fitting#2397D3
hypercenterC4#857⋊C2
LCSG ▷ #95⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2397⋊C3C2semidirect
2. #73005C2semidirect
3. #72997C2semidirect
4. #72988C2semidirect
7. #399⋊C3C22semidirect
8. #392⋊C3C22semidirect
9. #376⋊C3C22semidirect
10. #4622C22semidirect
13. #2397D3semidirect
46. #392C2×D3semidirect
47. #376C2×D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2397⋊C32
#730052
#729972
#729882
#181783
C2×C4⋊S44