Finite Group Databasebeta

← #11711944

Subgroups — #11711944

Order 768.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2397⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#73004C212yesmaximal, complemented
3#72995C212yesmaximal, complemented
4#72986C212yesmaximal, complemented
5#18180—31nomaximal, Sylow
6C2×A4⋊Q8—41nomaximal
7#399⋊C3C2211yescharacteristic
8#392⋊C3C2211yescharacteristic
9#376⋊C3C2211yescharacteristic
10#4621C2214yes—
11#3501—31no—
12#3110—32no—
13#2397D311yescharacteristic
14#1614—32no—
15#1614—32no—
16#1596—32no—
17#1596—32no—
18#1506—32no—
19#1466—31no—
20C2×C4×A4—41no—
21C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
22A4⋊Q8—42no—
23A4⋊Q8—42no—
24#95⋊C3C2311yescharacteristic
25#554—64no—
26#554—62no—
27D4×Q8—62no—
28#544—61no—
29#543—32no—
30#543—32no—
31#533—32no—
32C2×C22⋊Q8—61no—
33C2×C22⋊Q8—61no—
34#518—61no—
35C2×C4×D4—31no—
36C2×C4×D4—31no—
37#484—34no—
38#474—62no—
39#461—62no—
40#450—34no—
41#440—64no—
42#432—32no—
43#399—31no—
44#399C2×D311yescharacteristic
45#392—31no—
46#392C2×D311yescharacteristic
47#376C2×D311yescharacteristic
48#328—34no—
49#328—34no—
50#323—32no—
51#323—32no—
52C22×A4—41no—
53C2×Dic6—161no—
54C4×A4—41no—
55C4×A4—41no—
56SL(2,ℤ/4)—44no—
57C22×Q8—61no—
58C22×Q8—61no—
59C22×D4—31no—
60C22×D4—31no—
61C23×C4—31no—
62C23×C4S411yescharacteristic
63C2×SD16—64no—
64C4⋊Q8—32no—
65C4⋊Q8—32no—
66C4⋊Q8—64no—
67#125—62no—
68#125—64no—
69C22⋊Q8—34no—
70C22⋊Q8—64no—
71C22⋊Q8—64no—
72C22⋊Q8—62no—
73C22⋊Q8—64no—
74C22⋊Q8—64no—
75C22⋊Q8—62no—
76C22⋊Q8—62no—
77C22⋊Q8—62no—
78C22⋊Q8—62no—
79C22⋊Q8—62no—
80C22⋊Q8—62no—
81C4×Q8—34no—
82C4×Q8—62no—
83C4×D4—62no—
84C4×D4—62no—
85C4×D4—62no—
86C4×D4—62no—
87C4×D4—64no—
88C4×D4—64no—
89#117—62no—
90C2×C4⋊C4—31no—
91C2×C4⋊C4—31no—
92C2×C4⋊C4—62no—
93C2×C4⋊C4—62no—
94C2×C4⋊C4—61no—
95C2×C4⋊C4—61no—
96C2×C22⋊C4—31no—
97C2×C22⋊C4—31no—
98C2×C22⋊C4—62no—
99C2×C22⋊C4—62no—
100C2×C22⋊C4—61no—
101C2×C42—31no—
102#107—64no—
103C4⋊C8—62no—
104#103—64no—
105#102—64no—
106C22⋊C8—34no—
107#97—62no—
108#95—31no—
109#95C22×D311yescharacteristic
110C2×A4—42no—
111C2×A4—41no—
112C2×C3×C4—161no—
113C2×Dic3—162no—
114Dic6—162no—
115Dic6—162no—
116C24—31no—
117C24C2×S411yescharacteristic
118C2×Q8—34no—
119C2×Q8—62no—
120C2×Q8—62no—
121C2×Q8—62no—
122C2×Q8—241no—
123C2×Q8—241no—
124C2×Q8—241no—
125C2×Q8—241no—
126C2×D4—62no—
127C2×D4—62no—
128C2×D4—62no—
129C2×D4—62no—
130C2×D4—122no—
131C22×C4—31no—
132C22×C4—31no—
133C22×C4—31no—
134C22×C4—61no—
135C22×C4—61no—
136C22×C4—61no—
137C22×C4—61no—
138C22×C4—62no—
139C22×C4—62no—
140C22×C4—62no—
141C22×C4—62no—
142C22×C4—121no—
143C22×C4—121no—
144C22×C4C2×S411yescharacteristic
145C22×C4C2×S411yescharacteristic
146SD16—128no—
147C2×C8—64no—
148C4⋊C4—34no—
149C4⋊C4—62no—
150C4⋊C4—64no—
151C4⋊C4—62no—
152C4⋊C4—62no—
153C4⋊C4—62no—
154C4⋊C4—64no—
155C4⋊C4—62no—
156C4⋊C4—62no—
157C4⋊C4—62no—
158C4⋊C4—64no—
159C4⋊C4—64no—
160C22⋊C4—62no—
161C22⋊C4—62no—
162C22⋊C4—64no—
163C22⋊C4—64no—
164C22⋊C4—64no—
165C22⋊C4—122no—
166C42—32no—
167C42—32no—
168C42—64no—
169C22×C3—161no—
170A4—41no—
171C3×C4—161no—
172C3×C4—161no—
173Dic3—164no—
174C23—32no—
175C23—61no—
176C23—61no—
177C23—61no—
178C23—61no—
179C23—121no—
180C23—121no—
181C23#98412yes—
182C23C22×S411yescharacteristic
183Q8—122no—
184Q8—124no—
185Q8—122no—
186Q8—242no—
187Q8—242no—
188D4—68no—
189D4—64no—
190D4—122no—
191C2×C4—31no—
192C2×C4—31no—
193C2×C4—32no—
194C2×C4—32no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—61no—
197C2×C4—61no—
198C2×C4—61no—
199C2×C4—64no—
200C2×C4—64no—
201C2×C4—61no—
202C2×C4—121no—
203C2×C4—121no—
204C2×C4—121no—
205C2×C4—121no—
206C2×C4—121no—
207C2×C4—241no—
208C2×C4—242no—
209C2×C4—242no—
210C2×C4—242no—
211C2×C4—242no—
212C8—124no—
213C2×C3—162no—
214C2×C3—161no—
215C22—31no—
216C22—31no—
217C22—41no—
218C22—62no—
219C22—62no—
220C22—121no—
221C22—122no—
222C22—121no—
223C22—121no—
224C22—241no—
225C22C2×#98411yescharacteristic
226C4—31no—
227C4—41no—
228C4—62no—
229C4—62no—
230C4—124no—
231C4—121no—
232C4—124no—
233C4#857⋊C211yescharacteristic
234C3—161noSylow
235C2—31no—
236C2—31no—
237C2—42no—
238C2—122no—
239C2C2×#857⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#857⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#95⋊C3C23
Frattini, socleC23C22×S4
Fitting#2397D3
prime radical#2397⋊C3C2
hypercenterC4#857⋊C2
LCSG ▷ #95⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73004C2semidirect
3. #72995C2semidirect
4. #72986C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2397⋊C32
#730042
#729952
#729862
#181803
C2×A4⋊Q84