Finite Group Databasebeta

← #11711945

Subgroups — #11711945

Order 768.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2397⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#73006C212yesmaximal, complemented
3#72996C212yesmaximal, complemented
4#72988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18190—31nomaximal, Sylow
7#5912—41nomaximal
8#399⋊C3C2211yescharacteristic
9#392⋊C3C2211yescharacteristic
10#376⋊C3C2211yescharacteristic
11#4622C2212yes—
12#4621C2212yes—
13#3506—31no—
14#3110—31no—
15#3109—31no—
16#2397D311yescharacteristic, complemented
17#1618—32no—
18#1618—32no—
19#1600—32no—
20#1600—32no—
21#1506—31no—
22#1505—31no—
23#1466—31no—
24C2×C4×A4—41no—
25GL(2,ℤ/4)—42no—
26C4⋊S4—41no—
27C4×S4—42no—
28A4⋊Q8—41no—
29#95⋊C3C2311yescharacteristic
30#559—62no—
31#556—61no—
32#555—61no—
33#553—62no—
34#550—61no—
35#547—61no—
36#538—32no—
37#538—32no—
38#535—61no—
39#533—31no—
40#532—31no—
41#525—61no—
42#525—61no—
43#520—61no—
44C2×C4×D4—31no—
45C2×C4×D4—31no—
46#484—32no—
47#481—32no—
48#476—61no—
49#474—61no—
50#461—61no—
51#459—61no—
52#450—32no—
53#447—32no—
54#442—62no—
55#440—62no—
56#432—31no—
57#432—31no—
58#399—31no—
59#399C2×D311yescharacteristic
60#392—31no—
61#392C2×D311yescharacteristic
62#376C2×D311yescharacteristic
63#328—32no—
64#328—32no—
65#327—32no—
66#327—32no—
67#323—32no—
68#323—32no—
69C22×A4—41no—
70C2×S4—42no—
71#235—161no—
72C4×A4—41no—
73C4×A4—41no—
74SL(2,ℤ/4)—42no—
75C2×#41—61no—
76C2×#41—61no—
77C2×#41—61no—
78C22×D4—31no—
79C22×D4—31no—
80C23×C4—31no—
81C23×C4S411yescharacteristic
82C2×SD16—62no—
83C2×D8—62no—
84C4⋊Q8—31no—
85C4⋊Q8—31no—
86C4⋊Q8—31no—
87#127—31no—
88#127—62no—
89#126—62no—
90#126—62no—
91#125—61no—
92#124—61no—
93#124—62no—
94#124—62no—
95#124—62no—
96#123—62no—
97#123—62no—
98#123—62no—
99#123—62no—
100C22⋊Q8—32no—
101C22⋊Q8—61no—
102C22⋊Q8—61no—
103C22⋊Q8—61no—
104#121—32no—
105#121—62no—
106#121—62no—
107#121—61no—
108#121—61no—
109#121—62no—
110#121—62no—
111#121—61no—
112#120—62no—
113#120—62no—
114C4×Q8—32no—
115C4×Q8—61no—
116C4×Q8—62no—
117C4×D4—32no—
118C4×D4—61no—
119C4×D4—61no—
120C4×D4—61no—
121C4×D4—61no—
122C4×D4—61no—
123C4×D4—61no—
124C4×D4—61no—
125C4×D4—61no—
126C4×D4—61no—
127C4×D4—62no—
128C4×D4—62no—
129C4×D4—62no—
130C4×D4—62no—
131C4×D4—62no—
132#117—61no—
133#117—62no—
134#117—61no—
135#117—61no—
136C2×C4⋊C4—31no—
137C2×C4⋊C4—31no—
138C2×C4⋊C4—62no—
139C2×C22⋊C4—31no—
140C2×C22⋊C4—31no—
141C2×C22⋊C4—61no—
142C2×C42—31no—
143#107—62no—
144#106—62no—
145C4⋊C8—61no—
146C4⋊C8—61no—
147#103—62no—
148#102—62no—
149#102—62no—
150#102—62no—
151C22⋊C8—32no—
152C22⋊C8—32no—
153#97—61no—
154#97—61no—
155#95—31no—
156#95C22×D311yescharacteristic
157C2×A4—41no—
158C2×A4—81no—
159S4—82no—
160C2×C3×C4—161no—
161#67—162no—
162D12—161no—
163C4×D3—162no—
164Dic6—161no—
165C24—31no—
166C24C2×S411yescharacteristic
167#41—122no—
168#41—122no—
169#41—241no—
170#41—241no—
171#41—241no—
172#41—241no—
173C2×Q8—32no—
174C2×Q8—61no—
175C2×Q8—61no—
176C2×D4—32no—
177C2×D4—61no—
178C2×D4—61no—
179C2×D4—61no—
180C2×D4—61no—
181C2×D4—61no—
182C2×D4—61no—
183C2×D4—62no—
184C2×D4—62no—
185C2×D4—62no—
186C2×D4—62no—
187C2×D4—62no—
188C2×D4—121no—
189C2×D4—121no—
190C2×D4—122no—
191C22×C4—31no—
192C22×C4—31no—
193C22×C4—31no—
194C22×C4—61no—
195C22×C4—62no—
196C22×C4—61no—
197C22×C4—61no—
198C22×C4—61no—
199C22×C4—62no—
200C22×C4—62no—
201C22×C4—121no—
202C22×C4—121no—
203C22×C4C2×S411yescharacteristic
204C22×C4C2×S411yescharacteristic
205SD16—124no—
206D8—124no—
207C2×C8—62no—
208C2×C8—62no—
209C4⋊C4—32no—
210C4⋊C4—32no—
211C4⋊C4—61no—
212C4⋊C4—61no—
213C4⋊C4—61no—
214C4⋊C4—61no—
215C4⋊C4—61no—
216C4⋊C4—61no—
217C4⋊C4—62no—
218C4⋊C4—62no—
219C4⋊C4—61no—
220C4⋊C4—61no—
221C4⋊C4—62no—
222C4⋊C4—62no—
223C22⋊C4—61no—
224C22⋊C4—61no—
225C22⋊C4—61no—
226C22⋊C4—61no—
227C22⋊C4—62no—
228C22⋊C4—62no—
229C22⋊C4—62no—
230C22⋊C4—62no—
231C22⋊C4—62no—
232C22⋊C4—62no—
233C22⋊C4—62no—
234C22⋊C4—62no—
235C22⋊C4—62no—
236C22⋊C4—121no—
237C22⋊C4—121no—
238C42—31no—
239C42—31no—
240C42—31no—
241C42—31no—
242C42—62no—
243C42—62no—
244C42—62no—
245C22×C3—161no—
246C2×D3—162no—
247A4—41no—
248C3×C4—161no—
249C3×C4—161no—
250Dic3—162no—
251C23—21no—
252C23—61no—
253C23—61no—
254C23—61no—
255C23—62no—
256C23—61no—
257C23—61no—
258C23—121no—
259C23—121no—
260C23C22×S411yescharacteristic
261Q8—121no—
262Q8—122no—
263Q8—122no—
264Q8—121no—
265D4—62no—
266D4—62no—
267D4—121no—
268D4—122no—
269D4—121no—
270D4—121no—
271D4—122no—
272D4—122no—
273D4—122no—
274D4—122no—
275D4—122no—
276D4—121no—
277D4—242no—
278D4—242no—
279D4—242no—
280D4—242no—
281C2×C4—31no—
282C2×C4—31no—
283C2×C4—31no—
284C2×C4—31no—
285C2×C4—31no—
286C2×C4—31no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—61no—
290C2×C4—61no—
291C2×C4—62no—
292C2×C4—62no—
293C2×C4—61no—
294C2×C4—62no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4—124no—
299C2×C4—121no—
300C2×C4—121no—
301C2×C4—241no—
302C2×C4—242no—
303C2×C4—242no—
304C8—122no—
305C8—122no—
306C2×C3—161no—
307C2×C3—321no—
308D3—322no—
309C22—31no—
310C22—31no—
311C22—41no—
312C22—121no—
313C22—121no—
314C22—122no—
315C22—122no—
316C22—121no—
317C22—122no—
318C22—121no—
319C22—121no—
320C22—122no—
321C22—241no—
322C22#592311yescharacteristic
323C4—31no—
324C4—41no—
325C4—61no—
326C4—61no—
327C4—61no—
328C4—61no—
329C4—122no—
330C4—122no—
331C4—121no—
332C4—122no—
333C4#857⋊C211yescharacteristic
334C3—161noSylow
335C2—31no—
336C2—31no—
337C2—81no—
338C2—241no—
339C2—242no—
340C2C2×#857⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#857⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#95⋊C3C23
Frattini, socleC23C22×S4
Fitting#2397D3
hypercenterC4#857⋊C2
LCSG ▷ #95⋊C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2397⋊C3C2semidirect
2. #73006C2semidirect
3. #72996C2semidirect
4. #72988C2semidirect
5. #72986C2semidirect
16. #2397D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2397⋊C32
#730062
#729962
#729882
#729862
#181903
#59124