Finite Group Databasebeta

← #11712349

Subgroups — #11712349

Order 768.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85428C211yesmaximal, characteristic
2#85417C211yesmaximal, characteristic
3#3363⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#73097C211yesmaximal, characteristic
5#73094C211yesmaximal, characteristic
6#73013C211yesmaximal, characteristic
7#226⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8#19845—31nomaximal, Sylow
9Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#557⋊C3C2211yescharacteristic
11C4⋊#226—21no—
12C4⋊#226—21no—
13C4⋊#226C2211yescharacteristic
14C4⋊#226C2211yescharacteristic
15#5388—21no—
16C4×#226—21no—
17C4×#226C2211yescharacteristic
18#4796—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3383—31no—
22#3374—31no—
23#3363—31no—
24#3363D311yescharacteristic
25#1718—31no—
26#1704—31no—
27#1684—31no—
28#1680—31no—
29#1674—31no—
30#1653—31no—
31#1653—31no—
32#1645—31no—
33#1636—31no—
34#1584—31no—
35#1579—31no—
36C2×#226—21no—
37C2×#226—21no—
38C2×#226D411yescharacteristic
39Q8×Dic3—41no—
40#890—41no—
41C4×SL(2,𝔽3)—21no—
42C4×SL(2,𝔽3)—21no—
43C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44#859D411yescharacteristic
45C3×#103—41no—
46#835—41no—
47#818—41no—
48Dic3⋊C8—41no—
49#808—41no—
50Q82C2×D311yescharacteristic
51#557—31no—
52#557—31no—
53#557C2×D311yescharacteristic
54#500—31no—
55#499—61no—
56#498—31no—
57#491—61no—
58#487—31no—
59#487—31no—
60#487—31no—
61#487—31no—
62#487—61no—
63#479—61no—
64#479—61no—
65#479—61no—
66#477—31no—
67#477—31no—
68#477—61no—
69#475—31no—
70#475—31no—
71#475—31no—
72#462—31no—
73#462—31no—
74#462—31no—
75#462—61no—
76#462—61no—
77#446—31no—
78C8×Q8—31no—
79C8×Q8—31no—
80C8×Q8C2×D311yescharacteristic
81#441—61no—
82C4×Q16—31no—
83C4×Q16—31no—
84C4×Q16—61no—
85C4×Q16—61no—
86#335—31no—
87#334—31no—
88#333—31no—
89#332—31no—
90#332—31no—
91#332—31no—
92Q8⋊C8—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95Q8⋊C8—31no—
96#322—31no—
97C2×C3×Q8—41no—
98C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99#226—21no—
100#226—41no—
101#226—41no—
102C2×C3×C8—41no—
103C3×C4⋊C4—41no—
104C4⋊Dic3—41no—
105C4⋊Dic3—41no—
106C4⋊Dic3—81no—
107C4⋊Dic3—81no—
108Dic3⋊C4—81no—
109C4×Dic3—41no—
110C4×Dic3—81no—
111C2×C3⋊C8—41no—
112C2×Q16—31no—
113C2×Q16—31no—
114C2×Q16—61no—
115C2×Q16—61no—
116C4⋊Q8—31no—
117C4⋊Q8—31no—
118C4⋊Q8—31no—
119C4⋊Q8—31no—
120C4⋊Q8—61no—
121C4⋊Q8—61no—
122C4⋊Q8—61no—
123#125—61no—
124#125—61no—
125#125—61no—
126#125—121no—
127#125—121no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—31no—
131C4×Q8—31no—
132C4×Q8—31no—
133C4×Q8—61no—
134C4×Q8—61no—
135C4×Q8—61no—
136C4×Q8—61no—
137C4×Q8C22×D311yescharacteristic
138#107—31no—
139#107—31no—
140#107—61no—
141#107—61no—
142#107—61no—
143#106—61no—
144#106—61no—
145#106—61no—
146#106—121no—
147C4⋊C8—31no—
148C4⋊C8—31no—
149C4⋊C8—31no—
150C4⋊C8—31no—
151C4⋊C8—61no—
152C4⋊C8—61no—
153C4⋊C8—61no—
154#103—31no—
155#103—31no—
156#103—31no—
157#103—61no—
158#103—61no—
159#103—61no—
160#103—61no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—61no—
164#103—61no—
165#103—61no—
166#103—61no—
167#103—61no—
168#103—121no—
169#103S411yescharacteristic
170#97—61no—
171C4×C8—31no—
172C4×C8—31no—
173C4×C8—31no—
174C4×C8—61no—
175C4×C8—61no—
176C3×Q8—42no—
177C3×Q8—81no—
178C2×C3×C4—41no—
179C2×C3×C4—81no—
180C2×C3×C4—81no—
181C2×Dic3—41no—
182C2×Dic3—41no—
183C2×Dic3—81no—
184C2×Dic3—81no—
185SL(2,𝔽3)#13511yescharacteristic
186C3×C8—81no—
187C3⋊C8—81no—
188C2×Q8—31no—
189C2×Q8—31no—
190C2×Q8—61no—
191C2×Q8—61no—
192C2×Q8—61no—
193C2×Q8D3×D411yescharacteristic
194C2×Q8C2×S411yescharacteristic
195Q16—61no—
196Q16—61no—
197Q16—62no—
198Q16—121no—
199Q16—121no—
200Q16—121no—
201Q16—121no—
202C2×C8—31no—
203C2×C8—31no—
204C2×C8—31no—
205C2×C8—61no—
206C2×C8—61no—
207C2×C8—61no—
208C2×C8—61no—
209C2×C8C2×S411yescharacteristic
210C4⋊C4—31no—
211C4⋊C4—31no—
212C4⋊C4—31no—
213C4⋊C4—61no—
214C4⋊C4—61no—
215C4⋊C4—61no—
216C4⋊C4—61no—
217C4⋊C4—61no—
218C4⋊C4—61no—
219C4⋊C4—61no—
220C4⋊C4—61no—
221C4⋊C4—61no—
222C4⋊C4—61no—
223C4⋊C4—121no—
224C4⋊C4—121no—
225C4⋊C4—121no—
226C4⋊C4—121no—
227C4⋊C4—121no—
228C4⋊C4—121no—
229C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
230C42—31no—
231C42—61no—
232C42—61no—
233C42—61no—
234C42—121no—
235C42—121no—
236C22×C3—41no—
237C3×C4—41no—
238C3×C4—41no—
239C3×C4—82no—
240C3×C4—161no—
241Dic3—81no—
242Dic3—81no—
243Dic3—161no—
244Dic3—161no—
245Q8—21no—
246Q8—31no—
247Q8—61no—
248Q8—61no—
249Q8—61no—
250Q8—61no—
251Q8—121no—
252Q8—121no—
253Q8—121no—
254Q8—121no—
255Q8—241no—
256Q8#91911yescharacteristic
257Q8#98412yes—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—31no—
261C2×C4—31no—
262C2×C4—61no—
263C2×C4—61no—
264C2×C4—61no—
265C2×C4—61no—
266C2×C4—121no—
267C2×C4—121no—
268C2×C4C22×S411yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—61no—
271C8—61no—
272C8—61no—
273C8—121no—
274C8—121no—
275C8—121no—
276C8—121no—
277C2×C3—41no—
278C2×C3—41no—
279C2×C3—41no—
280C22D4×S411yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—31no—
283C4—31no—
284C4—41no—
285C4—61no—
286C4—121no—
287C4—121no—
288C4—121no—
289C4—121no—
290C4—241no—
291C4—241no—
292C4C2×#98411yescharacteristic
293C4#592711yescharacteristic
294C3—41noSylow
295C2#8537611yescharacteristic
296C2#8546511yescharacteristic
297C2#8547111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3363D3
prime radicalC2×SL(2,𝔽3)C2×D4
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#135
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854282
#854172
#3363⋊C32
#730972
#730942
#730132
#226⋊C82
#198453
#47964