Finite Group Databasebeta

← #11712518

Subgroups — #11712518

Order 768.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85395C211yesmaximal, characteristic
3#3359⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#73095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73086C211yesmaximal, characteristic
6#73016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20184—31nomaximal, Sylow
9#557⋊C3C2211yescharacteristic
10D4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#5420—21no—
12#5419—21no—
13#5391C2211yescharacteristic
14#5388—21no—
15C4×#226C2211yescharacteristic
16#5386—21no—
17#5386C2211yescharacteristic
18#4765—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3387—31no—
22#3369—31no—
23#3359D311yescharacteristic
24#3328—31no—
25#1718—31no—
26#1700—31no—
27#1700—31no—
28#1691—31no—
29#1684—31no—
30#1650—31no—
31#1648—31no—
32#1645—31no—
33#1637—31no—
34#1592—31no—
35#1584—31no—
36C22×SL(2,𝔽3)—21no—
37C2×#226D411yescharacteristic
38#936—41no—
39#888—41no—
40C4×SL(2,𝔽3)—21no—
41C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42#859—21no—
43#859—21no—
44#859D411yescharacteristic
45C3×#102—41no—
46#832—41no—
47#816—41no—
48#815—41no—
49#810—41no—
50Q82—31no—
51#557C2×D311yescharacteristic
52#556—31no—
53D4×Q8C2×D311yescharacteristic
54#501—61no—
55#500—31no—
56#498—31no—
57#489—61no—
58#487—31no—
59#487—31no—
60#487—31no—
61#487—31no—
62#485—61no—
63#479—61no—
64#477—31no—
65#476—31no—
66#475—31no—
67#475—31no—
68#475—31no—
69#475—61no—
70#475—61no—
71#470—61no—
72#464—61no—
73#462—31no—
74#462—31no—
75#461—31no—
76#451—61no—
77#446—31no—
78#446—31no—
79C8×Q8C2×D311yescharacteristic
80#441—61no—
81#441—61no—
82C4×Q16—31no—
83C4×SD16—31no—
84#436—31no—
85#419—61no—
86#335—31no—
87#335—31no—
88#333—31no—
89#332—31no—
90#332—31no—
91#332—31no—
92Q8⋊C8—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95D4⋊C8—31no—
96#322—31no—
97C2×C3×D4—41no—
98C2×Dic6—41no—
99C2×Dic6—81no—
100C2×SL(2,𝔽3)—41no—
101C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
102#226—21no—
103C2×C3×C8—41no—
104C3×C4⋊C4—41no—
105#217—81no—
106#217—81no—
107C4⋊Dic3—41no—
108Dic3⋊C4—81no—
109C4×Dic3—41no—
110C2×C3⋊C8—41no—
111C22×Q8—21no—
112C2×Q16—31no—
113C2×Q16—61no—
114C2×Q16—61no—
115C2×SD16—31no—
116C2×M16—61no—
117C4⋊Q8—31no—
118C4⋊Q8—31no—
119C4⋊Q8—31no—
120C4⋊Q8—31no—
121C4⋊Q8—61no—
122C4⋊Q8—61no—
123C4⋊Q8—121no—
124#126—121no—
125#125—61no—
126#124—61no—
127C22⋊Q8—61no—
128C22⋊Q8—61no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—31no—
131C4×Q8—31no—
132C4×Q8—61no—
133C4×Q8—61no—
134C4×Q8—61no—
135C4×Q8C22×D311yescharacteristic
136C4×D4—31no—
137#117—61no—
138#107—31no—
139#107—61no—
140#107—121no—
141#106—31no—
142#106—61no—
143#106—61no—
144#106—61no—
145#106—61no—
146#106—61no—
147C4⋊C8—31no—
148C4⋊C8—31no—
149C4⋊C8—31no—
150C4⋊C8—31no—
151C4⋊C8—61no—
152C4⋊C8—61no—
153#103—31no—
154#103—31no—
155#103—31no—
156#103—61no—
157#103—61no—
158#103—61no—
159#103—61no—
160#103—61no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—61no—
164#103—61no—
165#103—61no—
166#103—121no—
167#102—61no—
168#102S411yescharacteristic
169C22⋊C8—61no—
170#97—61no—
171#97—61no—
172C4×C8—31no—
173C4×C8—31no—
174C4×C8—31no—
175C23×C3—81no—
176C3×D4—81no—
177C3×D4—81no—
178C2×C3×C4—41no—
179C2×C3×C4—81no—
180C2×Dic3—41no—
181C2×Dic3—41no—
182C2×Dic3—81no—
183C2×Dic3—81no—
184Dic6—81no—
185Dic6—81no—
186Dic6—162no—
187SL(2,𝔽3)#13711yescharacteristic
188C3×C8—81no—
189C3⋊C8—81no—
190C2×Q8—31no—
191C2×Q8—31no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—61no—
194C2×Q8—61no—
195C2×Q8—61no—
196C2×Q8—121no—
197C2×Q8—121no—
198C2×Q8D3×D411yescharacteristic
199C2×D4C2×S411yescharacteristic
200C22×C4—61no—
201Q16—61no—
202Q16—61no—
203Q16—122no—
204Q16—241no—
205SD16—121no—
206M16—241no—
207C2×C8—31no—
208C2×C8—31no—
209C2×C8—31no—
210C2×C8—61no—
211C2×C8—61no—
212C2×C8—61no—
213C2×C8—61no—
214C2×C8C2×S411yescharacteristic
215C4⋊C4—31no—
216C4⋊C4—31no—
217C4⋊C4—31no—
218C4⋊C4—61no—
219C4⋊C4—61no—
220C4⋊C4—61no—
221C4⋊C4—61no—
222C4⋊C4—61no—
223C4⋊C4—61no—
224C4⋊C4—61no—
225C4⋊C4—61no—
226C4⋊C4—61no—
227C4⋊C4—121no—
228C4⋊C4—121no—
229C4⋊C4—121no—
230C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
231C22⋊C4—61no—
232C22⋊C4—121no—
233C22⋊C4—121no—
234C42—31no—
235C42—61no—
236C42—61no—
237C42—121no—
238C42—121no—
239C22×C3—41no—
240C22×C3—161no—
241C22×C3—161no—
242C22×C3—161no—
243C3×C4—41no—
244C3×C4—41no—
245C3×C4—161no—
246Dic3—81no—
247Dic3—81no—
248Dic3—161no—
249Dic3—161no—
250C23—21no—
251Q8—31no—
252Q8—61no—
253Q8—61no—
254Q8—61no—
255Q8—61no—
256Q8—121no—
257Q8—121no—
258Q8—121no—
259Q8—121no—
260Q8—241no—
261Q8—481no—
262Q8#91511yescharacteristic
263D4—21no—
264D4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—31no—
267C2×C4—31no—
268C2×C4—61no—
269C2×C4—61no—
270C2×C4—61no—
271C2×C4—61no—
272C2×C4—121no—
273C2×C4—121no—
274C2×C4—121no—
275C2×C4—121no—
276C2×C4C22×S411yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—61no—
279C8—61no—
280C8—61no—
281C8—121no—
282C8—121no—
283C8—121no—
284C8—121no—
285C2×C3—41no—
286C2×C3—41no—
287C2×C3—41no—
288C2×C3—321no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22D4×S411yescharacteristic
293C4—31no—
294C4—31no—
295C4—41no—
296C4—61no—
297C4—121no—
298C4—121no—
299C4—121no—
300C4—121no—
301C4—241no—
302C4—241no—
303C4#592311yescharacteristic
304C4#592711yescharacteristic
305C3—41noSylow
306C2—81no—
307C2#8538611yescharacteristic
308C2#8546111yescharacteristic
309C2#8547411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3359D3
prime radicalD4×SL(2,𝔽3)C22
hypercenter#102S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#137
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85415C2semidirect
4. #73095C2semidirect
6. #73016C2semidirect
7. #73010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854152
#853952
#3359⋊C32
#730952
#730862
#730162
#730102
#201843
#47654