Finite Group Databasebeta

← #11712520

Subgroups — #11712520

Order 768.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85412C211yesmaximal, characteristic
3#3392⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20186—31nomaximal, Sylow
9#557⋊C3C2211yescharacteristic
10C4⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11#5427—21no—
12#5426—21no—
13#5394—21no—
14C4×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#5391—21no—
16#5386C2211yescharacteristic
17#5386C2211yescharacteristic
18#4867—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3392D311yescharacteristic, complemented
22#3386—31no—
23#3332—31no—
24#3276—31no—
25#1722—31no—
26#1702—31no—
27#1693—31no—
28#1685—31no—
29#1670—31no—
30#1648—31no—
31#1647—31no—
32#1642—31no—
33#1627—31no—
34#1592—31no—
35#1583—31no—
36C2×#41⋊C3—21no—
37C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
38C2×Dic12—41no—
39C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
40#897—41no—
41#897—41no—
42C4×SL(2,𝔽3)—21no—
43C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44#859—21no—
45#859—21no—
46#859D411yescharacteristic
47C3×#106—41no—
48#810—41no—
49#810—41no—
50C2×#137—61no—
51#557C2×D311yescharacteristic
52#550C2×D311yescharacteristic
53D4×Q8—31no—
54#547—31no—
55#501—61no—
56#500—31no—
57#500—31no—
58#494—31no—
59#492—31no—
60#486—31no—
61#486—31no—
62#481—61no—
63#478—61no—
64#477—61no—
65#475—31no—
66#475—31no—
67#474—31no—
68#470—61no—
69#469—61no—
70#462—31no—
71#461—31no—
72#461—31no—
73#460—31no—
74#459—31no—
75#452—61no—
76#451—61no—
77#449—61no—
78#446—31no—
79C8×Q8C2×D311yescharacteristic
80#440—61no—
81C4×SD16—31no—
82C4×SD16—31no—
83#436—31no—
84#436—31no—
85#417—61no—
86#335—31no—
87#334—31no—
88#332—31no—
89#332—31no—
90#332—31no—
91#331—31no—
92Q8⋊C8—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94D4⋊C8—31no—
95D4⋊C8—31no—
96#322—31no—
97C2×C4×D3—41no—
98C2×Dic6—41no—
99C2×Dic6—41no—
100#41⋊C3—41no—
101C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
102GL(2,𝔽3)—21no—
103C2×C3×C8—41no—
104C3×C4⋊C4—41no—
105C3×C4⋊C4—41no—
106(C2×D3)⋊C4—81no—
107(C2×D3)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic3—81no—
109C4⋊Dic3—81no—
110C2×C3⋊C8—41no—
111Dic12—82no—
112ΓL(1,𝔽25)—82no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—61no—
115C22×Q8—61no—
116#137—124no—
117C2×Q16—61no—
118C2×Q16—61no—
119C2×Q16—61no—
120C2×SD16—31no—
121C2×SD16—31no—
122C2×SD16—61no—
123C2×SD16—61no—
124C2×D8—61no—
125C2×M16—61no—
126C2×M16—61no—
127C4⋊Q8—31no—
128C4⋊Q8—31no—
129C4⋊Q8—31no—
130C4⋊Q8—61no—
131#127—31no—
132#125—61no—
133#123—121no—
134C22⋊Q8—61no—
135C22⋊Q8—61no—
136C22⋊Q8—121no—
137#121—61no—
138#121—61no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—31no—
141C4×Q8C22×D311yescharacteristic
142C4×D4—31no—
143C4×D4—31no—
144C4×D4—61no—
145C2×C4⋊C4—61no—
146#107—61no—
147#107—61no—
148#107—61no—
149#107—121no—
150#106—31no—
151#106—61no—
152#106—61no—
153#106S411yescharacteristic
154C4⋊C8—31no—
155C4⋊C8—31no—
156C4⋊C8—31no—
157C4⋊C8—31no—
158C4⋊C8—61no—
159#103—31no—
160#103—31no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—61no—
164#103—61no—
165#102—31no—
166#102—31no—
167#102—61no—
168#102—61no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171#102—121no—
172C22⋊C8—61no—
173C22⋊C8—61no—
174#97—61no—
175C4×C8—31no—
176C4×C8—31no—
177C4×C8—31no—
178C22×D3—41no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—81no—
181C2×C3×C4—81no—
182C2×Dic3—41no—
183C2×Dic3—81no—
184C2×Dic3—81no—
185C4×D3—81no—
186C4×D3—81no—
187Dic6—81no—
188Dic6—81no—
189Dic6—81no—
190Dic6—81no—
191SL(2,𝔽3)#13711yescharacteristic, complemented
192C3×C8—42no—
193C3⋊C8—81no—
194#41—41no—
195#41—121no—
196#41—122no—
197#41—241no—
198C2×Q8—31no—
199C2×Q8—61no—
200C2×Q8—61no—
201C2×Q8—121no—
202C2×Q8—122no—
203C2×Q8—241no—
204C2×Q8D3×D411yescharacteristic
205C2×D4—31no—
206C2×D4—31no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—121no—
210C22×C4—61no—
211C22×C4—61no—
212C22×C4—121no—
213C22×C4—121no—
214Q16—122no—
215Q16—122no—
216Q16—241no—
217SD16—61no—
218SD16—61no—
219SD16—62no—
220SD16—122no—
221SD16—241no—
222D8—241no—
223M16—122no—
224M16—241no—
225C2×C8—31no—
226C2×C8—31no—
227C2×C8—31no—
228C2×C8—61no—
229C2×C8—61no—
230C2×C8—61no—
231C2×C8—61no—
232C2×C8C2×S411yescharacteristic
233C4⋊C4—31no—
234C4⋊C4—31no—
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—61no—
237C4⋊C4—61no—
238C4⋊C4—61no—
239C4⋊C4—61no—
240C4⋊C4—61no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—121no—
243C4⋊C4—121no—
244C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
246C22⋊C4—61no—
247C22⋊C4—61no—
248C22⋊C4—121no—
249C22⋊C4—121no—
250C42—31no—
251C42—61no—
252C22×C3—41no—
253C2×D3—81no—
254C2×D3—81no—
255C2×D3—81no—
256C3×C4—41no—
257C3×C4—41no—
258C3×C4—161no—
259C3×C4—161no—
260Dic3—81no—
261Dic3—161no—
262Dic3—161no—
263C23—61no—
264C23—61no—
265Q8—31no—
266Q8—61no—
267Q8—61no—
268Q8—121no—
269Q8—121no—
270Q8—121no—
271Q8—121no—
272Q8—242no—
273Q8#91511yescharacteristic
274D4—61no—
275D4—61no—
276D4—61no—
277D4—61no—
278D4—121no—
279D4—121no—
280D4—241no—
281D4—242no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—31no—
285C2×C4—31no—
286C2×C4—61no—
287C2×C4—61no—
288C2×C4—121no—
289C2×C4—121no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—121no—
293C2×C4—121no—
294C2×C4—242no—
295C2×C4—242no—
296C2×C4C22×S411yescharacteristic
297C8—61no—
298C8—61no—
299C8—61no—
300C8—121no—
301C8—121no—
302C8—121no—
303C8—121no—
304C8#98612yes—
305C2×C3—41no—
306C2×C3—41no—
307C2×C3—41no—
308D3—161no—
309C22—121no—
310C22—121no—
311C22—121no—
312C22—121no—
313C22—121no—
314C22—121no—
315C22D4×S411yescharacteristic
316C4—31no—
317C4—31no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—61no—
321C4—121no—
322C4—121no—
323C4—241no—
324C4—241no—
325C4C2×#98611yescharacteristic
326C4#592511yescharacteristic
327C3—41noSylow
328C2—241no—
329C2—241no—
330C2#8541011yescharacteristic
331C2#8546111yescharacteristic
332C2#8547111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3392D3
prime radical#85412C2
hypercenter#106S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#137
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85424C2semidirect
3. #3392⋊C3C2semidirect
4. #73095C2semidirect
5. #73091C2semidirect
6. #73018C2semidirect
7. #73015C2semidirect
21. #3392D3semidirect
191. SL(2,𝔽3)#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854242
#854122
#3392⋊C32
#730952
#730912
#730182
#730152
#201863
#48674