Finite Group Databasebeta

← #11712521

Subgroups — #11712521

Order 768.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85412C211yesmaximal, characteristic
3#3362⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20187—31nomaximal, Sylow
9Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C4⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11#5427—21no—
12#5426—21no—
13#5394—21no—
14C4×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#5391C2211yescharacteristic
16#5389—21no—
17#5386C2211yescharacteristic
18#4816—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3385—31no—
22#3362D311yescharacteristic, complemented
23#3332—31no—
24#3331—31no—
25#1719—31no—
26#1702—31no—
27#1697—31no—
28#1695—31no—
29#1684—31no—
30#1645—31no—
31#1635—31no—
32#1631—31no—
33#1622—31no—
34#1592—31no—
35#1583—31no—
36C2×#41⋊C3—21no—
37C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
38#946—41no—
39C2×#216—41no—
40C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
41#897—41no—
42C4×SL(2,𝔽3)—21no—
43C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44#859—21no—
45#859—21no—
46#859D411yescharacteristic
47C3×#103—41no—
48#816—41no—
49#808—41no—
50Q82C2×D311yescharacteristic
51#554—31no—
52#550C2×D311yescharacteristic
53#547—31no—
54#501—61no—
55#500—31no—
56#492—31no—
57#487—31no—
58#487—31no—
59#486—31no—
60#486—31no—
61#483—61no—
62#481—61no—
63#479—61no—
64#477—31no—
65#476—31no—
66#476—31no—
67#476—31no—
68#475—31no—
69#474—61no—
70#470—61no—
71#469—61no—
72#462—31no—
73#460—31no—
74#459—31no—
75#452—61no—
76#449—61no—
77#446—31no—
78C8×Q8C2×D311yescharacteristic
79#440—61no—
80C4×SD16—31no—
81C4×SD16—31no—
82#436—31no—
83#436—31no—
84#417—61no—
85#417—61no—
86#335—31no—
87#334—31no—
88#333—31no—
89#333—31no—
90#332—31no—
91#331—31no—
92Q8⋊C8—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94D4⋊C8—31no—
95D4⋊C8—31no—
96#322—31no—
97C2×C3×Q8—41no—
98C2×C4×D3—41no—
99C2×Dic6—41no—
100#41⋊C3—41no—
101C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
102GL(2,𝔽3)—21no—
103C2×C3×C8—41no—
104C3×C4⋊C4—41no—
105#216—82no—
106(C2×D3)⋊C4—81no—
107(C2×D3)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic3—41no—
109C4⋊Dic3—81no—
110Dic3⋊C4—81no—
111C2×C3⋊C8—41no—
112ΓL(1,𝔽25)—82no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—61no—
115C2×Q16—61no—
116C2×SD16—31no—
117C2×SD16—31no—
118C2×SD16—121no—
119C2×D8—61no—
120C2×M16—61no—
121C2×M16—61no—
122C4⋊Q8—31no—
123C4⋊Q8—31no—
124C4⋊Q8—31no—
125C4⋊Q8—61no—
126#127—31no—
127#125—61no—
128#123—121no—
129C22⋊Q8—61no—
130C22⋊Q8—61no—
131C22⋊Q8—121no—
132#121—61no—
133#121—61no—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—31no—
136C4×Q8C22×D311yescharacteristic
137C4×D4—31no—
138C4×D4—31no—
139C4×D4—61no—
140C2×C4⋊C4—61no—
141C2×C4⋊C4—61no—
142#107—61no—
143#107—61no—
144#107—61no—
145#106—31no—
146#106—31no—
147#106—61no—
148#106—61no—
149#106—61no—
150C4⋊C8—31no—
151C4⋊C8—31no—
152C4⋊C8—31no—
153C4⋊C8—31no—
154C4⋊C8—61no—
155#103—31no—
156#103—61no—
157#103—61no—
158#103—61no—
159#103—61no—
160#103—61no—
161#103—121no—
162#103S411yescharacteristic
163#102—31no—
164#102—31no—
165#102—61no—
166#102—61no—
167#102—61no—
168#102—61no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171C22⋊C8—61no—
172C22⋊C8—61no—
173#97—61no—
174C4×C8—31no—
175C4×C8—31no—
176C4×C8—31no—
177C22×D3—41no—
178C3×Q8—81no—
179C3×Q8—81no—
180C2×C3×C4—41no—
181C2×C3×C4—81no—
182C2×C3×C4—81no—
183C2×Dic3—41no—
184C2×Dic3—81no—
185C2×Dic3—81no—
186C4×D3—81no—
187C4×D3—81no—
188Dic6—81no—
189Dic6—81no—
190SL(2,𝔽3)#13711yescharacteristic
191C3×C8—81no—
192C3⋊C8—42no—
193#41—41no—
194#41—121no—
195#41—122no—
196#41—241no—
197C2×Q8—61no—
198C2×Q8—61no—
199C2×Q8—61no—
200C2×Q8D3×D411yescharacteristic
201C2×Q8C2×S411yescharacteristic
202C2×D4—31no—
203C2×D4—31no—
204C2×D4—61no—
205C2×D4—61no—
206C2×D4—121no—
207C22×C4—61no—
208C22×C4—61no—
209C22×C4—121no—
210C22×C4—121no—
211Q16—241no—
212SD16—61no—
213SD16—61no—
214SD16—121no—
215SD16—242no—
216D8—241no—
217M16—241no—
218M16—241no—
219C2×C8—31no—
220C2×C8—31no—
221C2×C8—31no—
222C2×C8—61no—
223C2×C8—61no—
224C2×C8—61no—
225C2×C8—61no—
226C2×C8C2×S411yescharacteristic
227C4⋊C4—31no—
228C4⋊C4—31no—
229C4⋊C4—31no—
230C4⋊C4—61no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—61no—
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—61no—
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—121no—
237C4⋊C4—121no—
238C4⋊C4—121no—
239C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
240C22⋊C4—61no—
241C22⋊C4—61no—
242C22⋊C4—121no—
243C22⋊C4—121no—
244C42—31no—
245C42—61no—
246C22×C3—41no—
247C2×D3—81no—
248C2×D3—81no—
249C2×D3—81no—
250C3×C4—41no—
251C3×C4—41no—
252C3×C4—161no—
253C3×C4—161no—
254Dic3—81no—
255Dic3—161no—
256Dic3—161no—
257C23—61no—
258C23—61no—
259Q8—21no—
260Q8—21no—
261Q8—31no—
262Q8—121no—
263Q8—121no—
264Q8—241no—
265Q8—241no—
266Q8#91511yescharacteristic
267D4—61no—
268D4—61no—
269D4—61no—
270D4—61no—
271D4—121no—
272D4—121no—
273D4—241no—
274D4—242no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—31no—
278C2×C4—31no—
279C2×C4—61no—
280C2×C4—61no—
281C2×C4—121no—
282C2×C4—121no—
283C2×C4—121no—
284C2×C4—121no—
285C2×C4—121no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—242no—
288C2×C4—481no—
289C2×C4C22×S411yescharacteristic
290C8—21no—
291C8—61no—
292C8—61no—
293C8—61no—
294C8—121no—
295C8—121no—
296C8—121no—
297C8—121no—
298C2×C3—41no—
299C2×C3—41no—
300C2×C3—41no—
301D3—161no—
302C22—121no—
303C22—121no—
304C22—121no—
305C22—121no—
306C22—121no—
307C22—121no—
308C22D4×S411yescharacteristic
309C4—31no—
310C4—31no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—61no—
314C4—121no—
315C4—121no—
316C4—241no—
317C4—241no—
318C4#592311yescharacteristic
319C4#592611yescharacteristic
320C3—41noSylow
321C2—241no—
322C2—241no—
323C2#8538411yescharacteristic
324C2#8546111yescharacteristic
325C2#8546711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3362D3
prime radical#85412C2
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#137
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85431C2semidirect
3. #3362⋊C3C2semidirect
4. #73099C2semidirect
5. #73090C2semidirect
6. #73018C2semidirect
7. #73016C2semidirect
22. #3362D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854312
#854122
#3362⋊C32
#730992
#730902
#730182
#730162
#201873
#48164