Finite Group Databasebeta

← #11712522

Subgroups — #11712522

Order 768.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85406C211yesmaximal, characteristic
3#3392⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#73093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73090C211yesmaximal, characteristic
6#73014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20188—31nomaximal, Sylow
9#557⋊C3C2211yescharacteristic
10C4⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11#5426—21no—
12#5425—21no—
13#5391C2211yescharacteristic
14#5391C2211yescharacteristic
15#5388—21no—
16C4×#226C2211yescharacteristic
17#5386—21no—
18#4856—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3392D311yescharacteristic
22#3387—31no—
23#3385—31no—
24#3333—31no—
25#1714—31no—
26#1698—31no—
27#1691—31no—
28#1686—31no—
29#1676—31no—
30#1643—31no—
31#1636—31no—
32#1631—31no—
33#1623—31no—
34#1592—31no—
35#1584—31no—
36C2×#41⋊C3—21no—
37C2×#226D411yescharacteristic
38#890—41no—
39#888—41no—
40C4×SL(2,𝔽3)—21no—
41C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
42#859—21no—
43#859—21no—
44#859D411yescharacteristic
45C3×#106—41no—
46#818—41no—
47#815—41no—
48#808—41no—
49#807—41no—
50Q82—31no—
51#557C2×D311yescharacteristic
52#554—31no—
53#550C2×D311yescharacteristic
54#501—61no—
55#501—61no—
56#500—31no—
57#498—31no—
58#492—31no—
59#492—31no—
60#487—31no—
61#486—31no—
62#480—61no—
63#479—61no—
64#479—61no—
65#477—31no—
66#477—31no—
67#477—31no—
68#476—31no—
69#475—31no—
70#475—61no—
71#474—61no—
72#468—61no—
73#461—31no—
74#460—31no—
75#460—31no—
76#452—61no—
77#446—31no—
78#446—31no—
79C8×Q8C2×D311yescharacteristic
80#441—61no—
81#440—61no—
82C4×Q16—31no—
83C4×SD16—31no—
84#436—31no—
85#417—61no—
86#335—31no—
87#335—31no—
88#333—31no—
89#333—31no—
90#332—31no—
91#331—31no—
92Q8⋊C8—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95D4⋊C8—31no—
96#322—31no—
97C2×Dic6—81no—
98#41⋊C3—41no—
99C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
100#226—21no—
101C2×C3×C8—41no—
102C3×C4⋊C4—41no—
103C3×C4⋊C4—41no—
104C4⋊Dic3—41no—
105C4⋊Dic3—41no—
106C4⋊Dic3—81no—
107Dic3⋊C4—81no—
108Dic3⋊C4—81no—
109C4×Dic3—41no—
110C2×C3⋊C8—41no—
111C2×#41—21no—
112C2×Q16—31no—
113C2×SD16—31no—
114C2×SD16—61no—
115C2×SD16—61no—
116C2×SD16—121no—
117C2×M16—61no—
118C4⋊Q8—31no—
119C4⋊Q8—31no—
120C4⋊Q8—31no—
121C4⋊Q8—61no—
122C4⋊Q8—61no—
123C4⋊Q8—121no—
124#127—31no—
125#125—61no—
126#125—61no—
127C22⋊Q8—61no—
128C22⋊Q8—121no—
129#121—61no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—31no—
132C4×Q8—31no—
133C4×Q8—61no—
134C4×Q8—61no—
135C4×Q8C22×D311yescharacteristic
136C4×D4—31no—
137C4×D4—61no—
138C2×C4⋊C4—61no—
139#107—31no—
140#107—61no—
141#107—61no—
142#107—61no—
143#107—61no—
144#107—61no—
145#106—61no—
146#106—61no—
147#106—61no—
148#106—61no—
149#106S411yescharacteristic
150C4⋊C8—31no—
151C4⋊C8—31no—
152C4⋊C8—31no—
153C4⋊C8—31no—
154C4⋊C8—61no—
155C4⋊C8—61no—
156#103—31no—
157#103—31no—
158#103—31no—
159#103—61no—
160#103—61no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—121no—
164#102—31no—
165#102—61no—
166#102—61no—
167#102—61no—
168#102—61no—
169C22⋊C8—61no—
170#97—61no—
171#97—61no—
172C4×C8—31no—
173C4×C8—31no—
174C4×C8—31no—
175C2×C3×C4—41no—
176C2×C3×C4—81no—
177C2×C3×C4—81no—
178C2×Dic3—41no—
179C2×Dic3—41no—
180C2×Dic3—81no—
181C2×Dic3—81no—
182Dic6—162no—
183SL(2,𝔽3)#13711yescharacteristic
184C3×C8—42no—
185C3⋊C8—42no—
186#41—41no—
187#41—121no—
188C2×Q8—31no—
189C2×Q8—31no—
190C2×Q8—61no—
191C2×Q8—61no—
192C2×Q8—121no—
193C2×Q8D3×D411yescharacteristic
194C2×D4—31no—
195C2×D4—61no—
196C2×D4—61no—
197C22×C4—61no—
198C22×C4—121no—
199Q16—61no—
200Q16—61no—
201SD16—62no—
202SD16—241no—
203SD16—241no—
204SD16—242no—
205M16—241no—
206C2×C8—31no—
207C2×C8—31no—
208C2×C8—31no—
209C2×C8—61no—
210C2×C8—61no—
211C2×C8—61no—
212C2×C8—61no—
213C2×C8C2×S411yescharacteristic
214C4⋊C4—31no—
215C4⋊C4—31no—
216C4⋊C4—61no—
217C4⋊C4—61no—
218C4⋊C4—61no—
219C4⋊C4—61no—
220C4⋊C4—61no—
221C4⋊C4—61no—
222C4⋊C4—61no—
223C4⋊C4—61no—
224C4⋊C4—121no—
225C4⋊C4—121no—
226C4⋊C4—121no—
227C4⋊C4—121no—
228C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
229C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
230C22⋊C4—61no—
231C22⋊C4—121no—
232C42—31no—
233C42—61no—
234C42—61no—
235C42—121no—
236C22×C3—41no—
237C3×C4—41no—
238C3×C4—41no—
239C3×C4—161no—
240C3×C4—161no—
241Dic3—81no—
242Dic3—81no—
243Dic3—161no—
244Dic3—161no—
245C23—61no—
246Q8—31no—
247Q8—61no—
248Q8—61no—
249Q8—61no—
250Q8—61no—
251Q8—241no—
252Q8—241no—
253Q8—481no—
254Q8#91511yescharacteristic
255D4—61no—
256D4—61no—
257D4—121no—
258D4—121no—
259D4—241no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—31no—
263C2×C4—31no—
264C2×C4—61no—
265C2×C4—61no—
266C2×C4—61no—
267C2×C4—121no—
268C2×C4—121no—
269C2×C4—121no—
270C2×C4—121no—
271C2×C4—481no—
272C2×C4C22×S411yescharacteristic
273C8—61no—
274C8—61no—
275C8—61no—
276C8—121no—
277C8—121no—
278C8—121no—
279C8—121no—
280C8#98412yes—
281C2×C3—41no—
282C2×C3—41no—
283C2×C3—41no—
284C22—121no—
285C22—121no—
286C22—121no—
287C22D4×S411yescharacteristic
288C4—31no—
289C4—31no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—61no—
293C4—121no—
294C4—121no—
295C4—121no—
296C4—241no—
297C4—241no—
298C4C2×#98411yescharacteristic
299C4#592411yescharacteristic
300C3—41noSylow
301C2—241no—
302C2#8540411yescharacteristic
303C2#8546111yescharacteristic
304C2#8547011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3392D3
prime radicalC4⋊(#41⋊C3)C22
hypercenter#106S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#137
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85415C2semidirect
4. #73093C2semidirect
6. #73014C2semidirect
7. #73010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854152
#854062
#3392⋊C32
#730932
#730902
#730142
#730102
#201883
#48564