Finite Group Databasebeta

← #11712525

Subgroups — #11712525

Order 768.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85399C211yesmaximal, characteristic
3SD16×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20199—31nomaximal, Sylow
9C2×#983—21no—
10Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11D4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#5419—21no—
13#5395—21no—
14C4×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C4⋊#226C2211yescharacteristic
16C4⋊#226C2211yescharacteristic
17#5388—21no—
18#5174—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21Q8×SD16D311yescharacteristic, complemented
22#3369—31no—
23#3353—31no—
24#3276—31no—
25#1723—31no—
26#1703—31no—
27#1691—31no—
28#1690—31no—
29#1674—31no—
30#1650—31no—
31#1649—31no—
32#1645—31no—
33#1635—31no—
34#1592—31no—
35#1583—31no—
36C22×SL(2,𝔽3)—21no—
37#983—42no—
38C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
39C2×#226—21no—
40C2×#226—21no—
41C2×C3×SD16—41no—
42#946—41no—
43#938—41no—
44C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
45C4×SL(2,𝔽3)—21no—
46C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47#859D411yescharacteristic
48#835—41no—
49#832—41no—
50#818—41no—
51C2×#137—61no—
52Q82C2×D311yescharacteristic
53#556—31no—
54D4×Q8C2×D311yescharacteristic
55#547—31no—
56#500—31no—
57#500—31no—
58#498—31no—
59#494—31no—
60#489—61no—
61#487—31no—
62#487—31no—
63#484—61no—
64#482—61no—
65#476—31no—
66#476—31no—
67#475—31no—
68#475—31no—
69#475—61no—
70#474—31no—
71#470—61no—
72#468—61no—
73#464—61no—
74#462—31no—
75#462—31no—
76#461—31no—
77#452—61no—
78#451—61no—
79#446—31no—
80C8×Q8C2×D311yescharacteristic
81#441—61no—
82C4×SD16—31no—
83C4×SD16—31no—
84#436—31no—
85#436—31no—
86#428—61no—
87#335—31no—
88#334—31no—
89#333—31no—
90#332—31no—
91#332—31no—
92#332—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95D4⋊C8—31no—
96D4⋊C8—31no—
97#322—31no—
98C2×C3×Q8—41no—
99C2×C3×D4—41no—
100C2×#67—81no—
101C2×C4×D3—41no—
102C2×SL(2,𝔽3)—41no—
103C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104GL(2,𝔽3)—21no—
105#226—41no—
106#226—41no—
107C3×SD16—82no—
108C2×C3×C8—41no—
109#217—81no—
110(C2×D3)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic3—41no—
112C4⋊Dic3—41no—
113Dic3⋊C4—81no—
114C2×C3⋊C8—41no—
115ΓL(1,𝔽25)—82no—
116C2×#41—61no—
117C22×Q8—21no—
118#137—122no—
119#137—122no—
120C2×Q16—61no—
121C2×Q16—61no—
122C2×Q16—61no—
123C2×Q16—61no—
124C2×SD16—31no—
125C2×SD16—61no—
126C2×SD16S411yescharacteristic
127C2×M16—61no—
128C2×M16—61no—
129C4⋊Q8—31no—
130C4⋊Q8—31no—
131C4⋊Q8—31no—
132C4⋊Q8—31no—
133C4⋊Q8—61no—
134#126—121no—
135#124—61no—
136#123—121no—
137C22⋊Q8—61no—
138C22⋊Q8—61no—
139C22⋊Q8—61no—
140#121—61no—
141C4×Q8—21no—
142C4×Q8—31no—
143C4×Q8—61no—
144C4×Q8C22×D311yescharacteristic
145C4×D4—31no—
146C4×D4—31no—
147#117—61no—
148C2×C4⋊C4—61no—
149#107—61no—
150#107—61no—
151#107—61no—
152#107—121no—
153#106—31no—
154#106—31no—
155#106—61no—
156#106—61no—
157#106—61no—
158C4⋊C8—31no—
159C4⋊C8—31no—
160C4⋊C8—31no—
161C4⋊C8—31no—
162C4⋊C8—61no—
163#103—31no—
164#103—31no—
165#103—61no—
166#103—61no—
167#103—61no—
168#103—61no—
169#103—61no—
170#103—61no—
171#103—121no—
172#102—31no—
173#102—31no—
174#102—61no—
175#102—61no—
176C22⋊C8—61no—
177C22⋊C8—61no—
178#97—61no—
179C4×C8—31no—
180C4×C8—31no—
181C4×C8—31no—
182C23×C3—81no—
183C22×D3—41no—
184C3×Q8—81no—
185C3×Q8—81no—
186C3×D4—81no—
187C3×D4—81no—
188C2×C3×C4—41no—
189C2×C3×C4—81no—
190#67—162no—
191C2×Dic3—41no—
192C2×Dic3—81no—
193C2×Dic3—81no—
194C4×D3—81no—
195C4×D3—81no—
196SL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C3×C8—42no—
198C3⋊C8—81no—
199#41—122no—
200#41—241no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—61no—
203C2×Q8—61no—
204C2×Q8—61no—
205C2×Q8—61no—
206C2×Q8—121no—
207C2×Q8D3×D411yescharacteristic
208C2×Q8C2×S411yescharacteristic
209C2×D4—31no—
210C2×D4—121no—
211C2×D4C2×S411yescharacteristic
212C22×C4—61no—
213C22×C4—61no—
214C22×C4—121no—
215Q16—122no—
216Q16—121no—
217Q16—121no—
218Q16—121no—
219Q16—121no—
220Q16—241no—
221SD16—22no—
222SD16—61no—
223SD16—61no—
224SD16—122no—
225M16—122no—
226M16—122no—
227C2×C8—31no—
228C2×C8—31no—
229C2×C8—31no—
230C2×C8—61no—
231C2×C8—61no—
232C2×C8—61no—
233C2×C8—61no—
234C2×C8C2×S411yescharacteristic
235C4⋊C4—31no—
236C4⋊C4—31no—
237C4⋊C4—31no—
238C4⋊C4—31no—
239C4⋊C4—61no—
240C4⋊C4—61no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—61no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—61no—
246C4⋊C4—121no—
247C4⋊C4—121no—
248C22⋊C4—61no—
249C22⋊C4—61no—
250C22⋊C4—121no—
251C22⋊C4—121no—
252C22⋊C4—121no—
253C42—31no—
254C42—61no—
255C42—121no—
256C22×C3—41no—
257C22×C3—161no—
258C22×C3—161no—
259C22×C3—161no—
260C2×D3—81no—
261C2×D3—81no—
262C2×D3—81no—
263C3×C4—41no—
264C3×C4—41no—
265C3×C4—161no—
266Dic3—81no—
267Dic3—161no—
268Dic3—161no—
269C23—21no—
270C23—61no—
271Q8—21no—
272Q8—21no—
273Q8—31no—
274Q8—121no—
275Q8—121no—
276Q8—121no—
277Q8—121no—
278Q8—121no—
279Q8—121no—
280Q8—241no—
281Q8#91411yescharacteristic
282D4—21no—
283D4—21no—
284D4—61no—
285D4—61no—
286D4—242no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—31no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—61no—
291C2×C4—61no—
292C2×C4—61no—
293C2×C4—121no—
294C2×C4—121no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4—121no—
298C2×C4—121no—
299C2×C4—242no—
300C2×C4C22×S411yescharacteristic
301C8—61no—
302C8—61no—
303C8—61no—
304C8—121no—
305C8—121no—
306C8—121no—
307C8—121no—
308C8#98312yescomplemented
309C2×C3—41no—
310C2×C3—41no—
311C2×C3—41no—
312C2×C3—321no—
313D3—161no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—121no—
318C22—121no—
319C22—121no—
320C22D4×S411yescharacteristic
321C4—31no—
322C4—31no—
323C4—41no—
324C4—61no—
325C4—121no—
326C4—121no—
327C4—121no—
328C4—241no—
329C4—241no—
330C4C2×#98311yescharacteristic
331C4#592711yescharacteristic
332C3—41noSylow
333C2—81no—
334C2—241no—
335C2#8539911yescharacteristic
336C2#8546011yescharacteristic
337C2#8547111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingQ8×SD16D3
prime radical#85399C2
hypercenterC2×SD16S4
hypocenterSL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85432C2semidirect
3. SD16×SL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #73097C2semidirect
5. #73085C2semidirect
6. #73018C2semidirect
7. #73013C2semidirect
21. Q8×SD16D3semidirect
308. C8#983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854322
#853992
SD16×SL(2,𝔽3)2
#730972
#730852
#730182
#730132
#201993
#51744