Finite Group Databasebeta

← #11712526

Subgroups — #11712526

Order 768.

349 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 349 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85392C211yesmaximal, characteristic
3#3359⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20200—31nomaximal, Sylow
9C2×#983—21no—
10#557⋊C3C2211yescharacteristic
11D4×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#5421—21no—
13C4⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4⋊#226—21no—
15C4⋊#226C2211yescharacteristic
16#5388—21no—
17C4×#226C2211yescharacteristic
18#4764—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3374—31no—
22#3368—31no—
23#3359D311yescharacteristic, complemented
24#3278—31no—
25#1719—31no—
26#1700—31no—
27#1699—31no—
28#1686—31no—
29#1682—31no—
30#1649—31no—
31#1648—31no—
32#1642—31no—
33#1626—31no—
34#1592—31no—
35#1584—31no—
36C22×SL(2,𝔽3)—21no—
37#983—42no—
38C2×GL(2,𝔽3)—21no—
39C2×#226—21no—
40C2×#226D411yescharacteristic
41#940—41no—
42#890—41no—
43C4×SL(2,𝔽3)—21no—
44C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#859D411yescharacteristic
46C3×#102—41no—
47#832—41no—
48#821—41no—
49#815—41no—
50#809—41no—
51C2×#137—61no—
52#557—31no—
53#557C2×D311yescharacteristic
54#550—31no—
55D4×Q8C2×D311yescharacteristic
56#500—31no—
57#492—31no—
58#491—61no—
59#490—61no—
60#487—31no—
61#487—31no—
62#486—31no—
63#486—31no—
64#479—61no—
65#478—61no—
66#475—31no—
67#475—31no—
68#474—31no—
69#468—61no—
70#462—31no—
71#462—31no—
72#462—61no—
73#461—31no—
74#460—31no—
75#460—31no—
76#460—61no—
77#452—61no—
78#448—61no—
79#446—31no—
80#446—31no—
81C8×Q8C2×D311yescharacteristic
82#441—61no—
83#440—61no—
84C4×Q16—31no—
85C4×SD16—31no—
86#436—31no—
87#335—31no—
88#335—31no—
89#332—31no—
90#332—31no—
91#332—31no—
92#331—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95Q8⋊C8—31no—
96D4⋊C8—31no—
97#322—31no—
98C2×C3×D4—41no—
99C2×#67—81no—
100C2×#67—81no—
101C2×D12—41no—
102C2×SL(2,𝔽3)—41no—
103C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104GL(2,𝔽3)—41no—
105#226—21no—
106#226—41no—
107C2×C3×C8—41no—
108C3×C4⋊C4—41no—
109C4⋊Dic3—41no—
110C4⋊Dic3—81no—
111Dic3⋊C4—81no—
112C4×Dic3—41no—
113C2×C3⋊C8—41no—
114C2×#41—61no—
115C22×Q8—21no—
116#137—122no—
117#137—122no—
118C2×Q16—31no—
119C2×Q16—61no—
120C2×Q16—61no—
121C2×SD16—31no—
122C2×SD16—61no—
123C2×SD16—61no—
124C2×SD16—61no—
125C2×SD16—61no—
126C2×M16—61no—
127C4⋊Q8—31no—
128C4⋊Q8—31no—
129C4⋊Q8—31no—
130C4⋊Q8—61no—
131#127—31no—
132#127—61no—
133#125—61no—
134#125—61no—
135#125—121no—
136C22⋊Q8—61no—
137#121—61no—
138#121—121no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—31no—
141C4×Q8—31no—
142C4×Q8—61no—
143C4×Q8—61no—
144C4×Q8C22×D311yescharacteristic
145C4×D4—31no—
146C4×D4—61no—
147#107—31no—
148#107—61no—
149#107—121no—
150#106—31no—
151#106—61no—
152C4⋊C8—31no—
153C4⋊C8—31no—
154C4⋊C8—31no—
155C4⋊C8—31no—
156C4⋊C8—61no—
157C4⋊C8—61no—
158#103—31no—
159#103—31no—
160#103—31no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—61no—
164#103—61no—
165#103—61no—
166#103—61no—
167#102—61no—
168#102—61no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171#102—61no—
172#102—121no—
173#102S411yescharacteristic
174C22⋊C8—61no—
175#97—61no—
176#97—61no—
177C4×C8—31no—
178C4×C8—31no—
179C4×C8—31no—
180C23×C3—81no—
181C22×D3—81no—
182C3×D4—81no—
183C3×D4—81no—
184C2×C3×C4—41no—
185C2×C3×C4—81no—
186#67—162no—
187#67—162no—
188C2×Dic3—41no—
189C2×Dic3—41no—
190C2×Dic3—81no—
191D12—81no—
192D12—81no—
193SL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C3×C8—81no—
195C3⋊C8—81no—
196#41—122no—
197#41—241no—
198C2×Q8—31no—
199C2×Q8—31no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—61no—
202C2×Q8—61no—
203C2×Q8—121no—
204C2×Q8D3×D411yescharacteristic
205C2×D4—61no—
206C2×D4—61no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—121no—
209C2×D4—121no—
210C2×D4C2×S411yescharacteristic
211C22×C4—61no—
212C22×C4—121no—
213Q16—61no—
214Q16—61no—
215Q16—121no—
216Q16—122no—
217Q16—121no—
218SD16—121no—
219SD16—122no—
220SD16—121no—
221SD16—122no—
222SD16—121no—
223SD16—241no—
224M16—122no—
225C2×C8—31no—
226C2×C8—31no—
227C2×C8—31no—
228C2×C8—61no—
229C2×C8—61no—
230C2×C8—61no—
231C2×C8—61no—
232C2×C8C2×S411yescharacteristic
233C4⋊C4—31no—
234C4⋊C4—31no—
235C4⋊C4—31no—
236C4⋊C4—61no—
237C4⋊C4—61no—
238C4⋊C4—61no—
239C4⋊C4—61no—
240C4⋊C4—61no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—121no—
244C4⋊C4—121no—
245C4⋊C4—121no—
246C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
247C22⋊C4—61no—
248C22⋊C4—121no—
249C42—31no—
250C42—61no—
251C42—61no—
252C42—121no—
253C22×C3—41no—
254C22×C3—161no—
255C22×C3—161no—
256C22×C3—161no—
257C2×D3—161no—
258C2×D3—161no—
259C2×D3—161no—
260C3×C4—41no—
261C3×C4—41no—
262C3×C4—161no—
263Dic3—81no—
264Dic3—81no—
265Dic3—161no—
266C23—21no—
267C23—121no—
268Q8—31no—
269Q8—61no—
270Q8—61no—
271Q8—61no—
272Q8—61no—
273Q8—121no—
274Q8—121no—
275Q8—121no—
276Q8—121no—
277Q8#91411yescharacteristic
278D4—21no—
279D4—21no—
280D4—121no—
281D4—121no—
282D4—121no—
283D4—121no—
284D4—241no—
285D4—242no—
286D4—481no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—31no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—61no—
291C2×C4—61no—
292C2×C4—61no—
293C2×C4—61no—
294C2×C4—121no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—121no—
297C2×C4—242no—
298C2×C4C22×S411yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—61no—
301C8—61no—
302C8—61no—
303C8—121no—
304C8—121no—
305C8—121no—
306C8—121no—
307C2×C3—41no—
308C2×C3—41no—
309C2×C3—41no—
310C2×C3—321no—
311D3—321no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—241no—
316C22—241no—
317C22—241no—
318C22D4×S411yescharacteristic
319C4—31no—
320C4—31no—
321C4—41no—
322C4—61no—
323C4—121no—
324C4—121no—
325C4—121no—
326C4—121no—
327C4—241no—
328C4#592311yescharacteristic
329C4#592711yescharacteristic
330C3—41noSylow
331C2—81no—
332C2—481no—
333C2#8538611yescharacteristic
334C2#8546011yescharacteristic
335C2#8547411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3359D3
prime radical#85392C2
hypercenter#102S4
hypocenterSL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85417C2semidirect
3. #3359⋊C3C2semidirect
4. #73096C2semidirect
5. #73085C2semidirect
6. #73024C2semidirect
7. #73010C2semidirect
23. #3359D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854172
#853922
#3359⋊C32
#730962
#730852
#730242
#730102
#202003
#47644