Finite Group Databasebeta

← #11712528

Subgroups — #11712528

Order 768.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3392⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20202—31nomaximal, Sylow
9C2×#986—21no—
10#557⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
11C4⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#5427—21no—
13#5394—21no—
14C4⋊GL(2,𝔽3)—21no—
15C4⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C4⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
17C4×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18#4865—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#3392D311yescharacteristic, complemented
22#3368—31no—
23#3274—31no—
24#3274—31no—
25#1721—31no—
26#1701—31no—
27#1688—31no—
28#1685—31no—
29#1668—31no—
30#1639—31no—
31#1626—31no—
32#1621—31no—
33#1621—31no—
34#1592—31no—
35#1583—31no—
36C2×#41⋊C3—21no—
37#986—42no—
38C2×GL(2,𝔽3)—21no—
39C2×GL(2,𝔽3)—21no—
40C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
41C2×D24—41no—
42C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
43#895—41no—
44#895—41no—
45C4×SL(2,𝔽3)—21no—
46C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47#859D411yescharacteristic
48C3×#106—41no—
49#809—41no—
50#809—41no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
53#557C2×D311yescharacteristic
54#550—31no—
55#550C2×D311yescharacteristic
56D42—31no—
57#493—31no—
58#493—31no—
59#493—31no—
60#492—31no—
61#490—61no—
62#486—31no—
63#486—31no—
64#478—61no—
65#474—31no—
66#469—61no—
67#469—61no—
68#461—31no—
69#460—31no—
70#460—31no—
71#460—31no—
72#460—31no—
73#460—61no—
74#459—31no—
75#459—31no—
76#449—61no—
77#449—61no—
78#447—61no—
79#447—61no—
80#446—31no—
81C8×Q8C2×D311yescharacteristic
82#440—61no—
83C4×SD16—31no—
84C4×SD16—31no—
85#436—31no—
86#436—31no—
87#335—31no—
88#334—31no—
89#332—31no—
90#331—31no—
91#331—31no—
92#331—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95D4⋊C8—31no—
96D4⋊C8—31no—
97#322—31no—
98C2×D12—41no—
99C2×D12—41no—
100C2×D12—81no—
101C2×D12—81no—
102C2×C4×D3—41no—
103#41⋊C3—41no—
104C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
105GL(2,𝔽3)—21no—
106GL(2,𝔽3)—41no—
107GL(2,𝔽3)—41no—
108C2×C3×C8—41no—
109C3×C4⋊C4—41no—
110C3×C4⋊C4—41no—
111(C2×D3)⋊C4—81no—
112(C2×D3)⋊C4—81no—
113C2×C3⋊C8—41no—
114D24—82no—
115ΓL(1,𝔽25)—82no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—61no—
118C22×D4—61no—
119C22×D4—61no—
120AGL(1,ℤ/8)—122no—
121AGL(1,ℤ/8)—122no—
122AGL(1,ℤ/8)—124no—
123C2×SD16—31no—
124C2×SD16—31no—
125C2×SD16—61no—
126C2×SD16—61no—
127C2×SD16—61no—
128C2×SD16—61no—
129C2×D8—61no—
130C2×D8—61no—
131C2×D8—61no—
132C2×D8—61no—
133C2×D8—61no—
134C2×D8—61no—
135C2×D8—121no—
136C2×M16—61no—
137C2×M16—61no—
138C4⋊Q8—31no—
139#127—31no—
140#127—31no—
141#127—31no—
142#127—61no—
143#125—61no—
144#121—61no—
145#121—61no—
146#121—61no—
147#121—61no—
148#121—121no—
149#120—121no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—31no—
152C4×Q8C22×D311yescharacteristic
153C4×D4—31no—
154C4×D4—31no—
155C4×D4—61no—
156#107—61no—
157#106—31no—
158#106S411yescharacteristic
159C4⋊C8—31no—
160C4⋊C8—31no—
161C4⋊C8—31no—
162C4⋊C8—31no—
163C4⋊C8—61no—
164#103—31no—
165#103—31no—
166#102—31no—
167#102—31no—
168#102—61no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171#102—61no—
172#102—61no—
173#102—61no—
174#102—61no—
175#102—61no—
176#102—121no—
177C22⋊C8—61no—
178C22⋊C8—61no—
179#97—61no—
180C4×C8—31no—
181C4×C8—31no—
182C4×C8—31no—
183C22×D3—41no—
184C22×D3—81no—
185C22×D3—81no—
186C2×C3×C4—41no—
187C2×C3×C4—81no—
188C2×C3×C4—81no—
189C2×Dic3—41no—
190D12—81no—
191D12—81no—
192D12—81no—
193D12—81no—
194D12—162no—
195D12—162no—
196C4×D3—81no—
197C4×D3—81no—
198SL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
199C3×C8—42no—
200C3⋊C8—81no—
201C24—121no—
202#41—41no—
203#41—121no—
204#41—122no—
205#41—241no—
206C2×Q8—31no—
207C2×Q8D3×D411yescharacteristic
208C2×D4—31no—
209C2×D4—31no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—61no—
213C2×D4—61no—
214C2×D4—61no—
215C2×D4—61no—
216C2×D4—61no—
217C2×D4—61no—
218C2×D4—121no—
219C2×D4—121no—
220C2×D4—121no—
221C2×D4—121no—
222C2×D4—122no—
223C2×D4—122no—
224C2×D4—241no—
225C2×D4—241no—
226C22×C4—61no—
227C22×C4—61no—
228C22×C4—121no—
229SD16—61no—
230SD16—61no—
231SD16—62no—
232SD16—121no—
233SD16—121no—
234SD16—122no—
235SD16—121no—
236SD16—121no—
237SD16—241no—
238D8—122no—
239D8—122no—
240D8—122no—
241D8—122no—
242D8—241no—
243D8—241no—
244D8—242no—
245M16—122no—
246M16—122no—
247C2×C8—31no—
248C2×C8—31no—
249C2×C8—31no—
250C2×C8—61no—
251C2×C8—61no—
252C2×C8—61no—
253C2×C8—61no—
254C2×C8C2×S411yescharacteristic
255C4⋊C4—31no—
256C4⋊C4—31no—
257C4⋊C4—61no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—61no—
260C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
261C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
262C22⋊C4—61no—
263C22⋊C4—61no—
264C22⋊C4—121no—
265C22⋊C4—121no—
266C42—31no—
267C42—61no—
268C22×C3—41no—
269C2×D3—81no—
270C2×D3—81no—
271C2×D3—81no—
272C2×D3—161no—
273C2×D3—161no—
274C2×D3—161no—
275C2×D3—161no—
276C2×D3—161no—
277C2×D3—161no—
278C3×C4—41no—
279C3×C4—41no—
280C3×C4—161no—
281C3×C4—161no—
282Dic3—81no—
283C23—61no—
284C23—61no—
285C23—121no—
286C23—121no—
287C23—242no—
288C23—242no—
289C23—481no—
290Q8—31no—
291Q8—61no—
292Q8—61no—
293Q8#91411yescharacteristic
294D4—61no—
295D4—61no—
296D4—61no—
297D4—61no—
298D4—121no—
299D4—121no—
300D4—121no—
301D4—121no—
302D4—121no—
303D4—121no—
304D4—121no—
305D4—121no—
306D4—121no—
307D4—121no—
308D4—242no—
309D4—241no—
310D4—241no—
311D4—241no—
312D4—242no—
313D4—242no—
314D4—481no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—31no—
318C2×C4—31no—
319C2×C4—61no—
320C2×C4—61no—
321C2×C4—121no—
322C2×C4—121no—
323C2×C4—121no—
324C2×C4—121no—
325C2×C4—242no—
326C2×C4C22×S411yescharacteristic
327C8—61no—
328C8—61no—
329C8—61no—
330C8—121no—
331C8—121no—
332C8—121no—
333C8—121no—
334C8#98612yescomplemented
335C2×C3—41no—
336C2×C3—41no—
337C2×C3—41no—
338D3—161no—
339D3—321no—
340D3—321no—
341C22—121no—
342C22—121no—
343C22—121no—
344C22—121no—
345C22—121no—
346C22—121no—
347C22—241no—
348C22—241no—
349C22—241no—
350C22—241no—
351C22—241no—
352C22—241no—
353C22—484no—
354C22D4×S411yescharacteristic
355C4—31no—
356C4—31no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—61no—
360C4—121no—
361C4—121no—
362C4C2×#98611yescharacteristic
363C4#592511yescharacteristic
364C3—41noSylow
365C2—241no—
366C2—241no—
367C2—481no—
368C2—481no—
369C2#8541011yescharacteristic
370C2#8546011yescharacteristic
371C2#8547011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3392D3
hypercenter#106S4
hypocenterSL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85422C2semidirect
2. #85410C2semidirect
3. #3392⋊C3C2semidirect
4. #73096C2semidirect
5. #73092C2semidirect
6. #73022C2semidirect
7. #73018C2semidirect
10. #557⋊C3C22semidirect
16. C4⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
19. C8×SL(2,𝔽3)C22semidirect
20. SL(2,𝔽3)⋊C8C22semidirect
21. #3392D3semidirect
198. SL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. C8#986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854222
#854102
#3392⋊C32
#730962
#730922
#730222
#730182
#202023
#48654