Finite Group Databasebeta

← #11712529

Subgroups — #11712529

Order 768.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85410C211yesmaximal, characteristic
3#3362⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20203—31nomaximal, Sylow
9C2×#986—21no—
10Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C4⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#5427—21no—
13#5395—21no—
14C4⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C4×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C4⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
17#5388—21no—
18#4812—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#3369—31no—
22#3362D311yescharacteristic, complemented
23#3324—31no—
24#3274—31no—
25#1717—31no—
26#1703—31no—
27#1697—31no—
28#1688—31no—
29#1682—31no—
30#1641—31no—
31#1629—31no—
32#1628—31no—
33#1623—31no—
34#1592—31no—
35#1583—31no—
36C2×#41⋊C3—21no—
37#986—42no—
38C2×GL(2,𝔽3)—21no—
39C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40C2×#226—21no—
41#946—41no—
42C2×#215—41no—
43C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
44#895—41no—
45C4×SL(2,𝔽3)—21no—
46C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47#859D411yescharacteristic
48C3×#103—41no—
49#821—41no—
50#807—41no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
52Q82C2×D311yescharacteristic
53#556—31no—
54#550C2×D311yescharacteristic
55D42—31no—
56#493—31no—
57#492—31no—
58#489—61no—
59#487—31no—
60#486—31no—
61#486—31no—
62#486—31no—
63#482—61no—
64#476—31no—
65#476—31no—
66#475—61no—
67#474—31no—
68#469—61no—
69#468—61no—
70#464—61no—
71#462—31no—
72#460—31no—
73#460—31no—
74#460—31no—
75#459—31no—
76#450—61no—
77#449—61no—
78#447—61no—
79#446—31no—
80C8×Q8C2×D311yescharacteristic
81#441—61no—
82C4×SD16—31no—
83C4×SD16—31no—
84#436—31no—
85#436—31no—
86#418—61no—
87#335—31no—
88#334—31no—
89#333—31no—
90#332—31no—
91#331—31no—
92#331—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95D4⋊C8—31no—
96D4⋊C8—31no—
97#322—31no—
98C2×C3×Q8—41no—
99C2×D12—41no—
100C2×D12—81no—
101C2×C4×D3—41no—
102#41⋊C3—41no—
103C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
104GL(2,𝔽3)—21no—
105GL(2,𝔽3)—41no—
106#226—41no—
107C2×C3×C8—41no—
108C3×C4⋊C4—41no—
109#215—82no—
110(C2×D3)⋊C4—81no—
111(C2×D3)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic3—41no—
113Dic3⋊C4—81no—
114C2×C3⋊C8—41no—
115ΓL(1,𝔽25)—82no—
116C2×#41—21no—
117C22×D4—61no—
118C22×D4—61no—
119AGL(1,ℤ/8)—122no—
120AGL(1,ℤ/8)—122no—
121C2×Q16—61no—
122C2×SD16—31no—
123C2×SD16—31no—
124C2×SD16—61no—
125C2×SD16—61no—
126C2×SD16—121no—
127C2×D8—61no—
128C2×D8—61no—
129C2×D8—61no—
130C2×M16—61no—
131C2×M16—61no—
132C4⋊Q8—31no—
133C4⋊Q8—31no—
134C4⋊Q8—61no—
135#127—31no—
136#127—31no—
137#126—121no—
138#124—61no—
139C22⋊Q8—61no—
140#121—61no—
141#121—61no—
142#121—61no—
143#120—121no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—31no—
146C4×Q8—61no—
147C4×Q8C22×D311yescharacteristic
148C4×D4—31no—
149C4×D4—31no—
150#117—61no—
151#107—61no—
152#106—31no—
153#106—31no—
154#106—61no—
155C4⋊C8—31no—
156C4⋊C8—31no—
157C4⋊C8—31no—
158C4⋊C8—31no—
159C4⋊C8—61no—
160#103—31no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—61no—
164#103S411yescharacteristic
165#102—31no—
166#102—31no—
167#102—61no—
168#102—61no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171#102—61no—
172#102—61no—
173#102—61no—
174#102—61no—
175#102—121no—
176C22⋊C8—61no—
177C22⋊C8—61no—
178#97—61no—
179C4×C8—31no—
180C4×C8—31no—
181C4×C8—31no—
182C22×D3—41no—
183C22×D3—81no—
184C3×Q8—81no—
185C3×Q8—81no—
186C2×C3×C4—41no—
187C2×C3×C4—81no—
188C2×C3×C4—81no—
189C2×Dic3—41no—
190C2×Dic3—81no—
191D12—81no—
192D12—81no—
193D12—162no—
194C4×D3—81no—
195C4×D3—81no—
196SL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C3×C8—81no—
198C3⋊C8—42no—
199C24—121no—
200#41—41no—
201#41—121no—
202C2×Q8—61no—
203C2×Q8—61no—
204C2×Q8D3×D411yescharacteristic
205C2×Q8C2×S411yescharacteristic
206C2×D4—31no—
207C2×D4—31no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—61no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—61no—
213C2×D4—121no—
214C2×D4—121no—
215C2×D4—122no—
216C2×D4—122no—
217C2×D4—241no—
218C2×D4—241no—
219C22×C4—61no—
220C22×C4—61no—
221Q16—121no—
222Q16—121no—
223SD16—61no—
224SD16—61no—
225SD16—121no—
226SD16—121no—
227SD16—121no—
228SD16—241no—
229SD16—242no—
230D8—122no—
231D8—122no—
232D8—241no—
233M16—122no—
234M16—241no—
235C2×C8—31no—
236C2×C8—31no—
237C2×C8—31no—
238C2×C8—61no—
239C2×C8—61no—
240C2×C8—61no—
241C2×C8—61no—
242C2×C8C2×S411yescharacteristic
243C4⋊C4—31no—
244C4⋊C4—31no—
245C4⋊C4—31no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—61no—
248C4⋊C4—61no—
249C4⋊C4—61no—
250C4⋊C4—121no—
251C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
252C22⋊C4—61no—
253C22⋊C4—61no—
254C22⋊C4—121no—
255C22⋊C4—121no—
256C22⋊C4—121no—
257C42—31no—
258C42—61no—
259C42—121no—
260C22×C3—41no—
261C2×D3—81no—
262C2×D3—81no—
263C2×D3—81no—
264C2×D3—161no—
265C2×D3—161no—
266C2×D3—161no—
267C3×C4—41no—
268C3×C4—41no—
269C3×C4—161no—
270C3×C4—161no—
271Dic3—81no—
272Dic3—161no—
273C23—61no—
274C23—61no—
275C23—121no—
276C23—242no—
277C23—242no—
278C23—481no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—31no—
282Q8—121no—
283Q8—121no—
284Q8—241no—
285Q8#91411yescharacteristic
286D4—61no—
287D4—61no—
288D4—61no—
289D4—61no—
290D4—121no—
291D4—121no—
292D4—121no—
293D4—121no—
294D4—121no—
295D4—121no—
296D4—242no—
297D4—241no—
298D4—241no—
299D4—242no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—31no—
303C2×C4—31no—
304C2×C4—61no—
305C2×C4—61no—
306C2×C4—121no—
307C2×C4—121no—
308C2×C4—121no—
309C2×C4—121no—
310C2×C4—121no—
311C2×C4C22×S411yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—61no—
314C8—61no—
315C8—61no—
316C8—121no—
317C8—121no—
318C8—121no—
319C8—121no—
320C2×C3—41no—
321C2×C3—41no—
322C2×C3—41no—
323D3—161no—
324D3—321no—
325C22—121no—
326C22—121no—
327C22—121no—
328C22—121no—
329C22—121no—
330C22—121no—
331C22—241no—
332C22—241no—
333C22—241no—
334C22—484no—
335C22D4×S411yescharacteristic
336C4—31no—
337C4—31no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—61no—
341C4—121no—
342C4—121no—
343C4—241no—
344C4#592311yescharacteristic
345C4#592611yescharacteristic
346C3—41noSylow
347C2—241no—
348C2—241no—
349C2—481no—
350C2#8538411yescharacteristic
351C2#8546011yescharacteristic
352C2#8546711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3362D3
prime radical#85410C2
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85432C2semidirect
3. #3362⋊C3C2semidirect
4. #73100C2semidirect
5. #73089C2semidirect
6. #73024C2semidirect
7. #73018C2semidirect
10. Q8×SL(2,𝔽3)C22semidirect
16. C4⋊#226C22semidirect
19. C8×SL(2,𝔽3)C22semidirect
20. SL(2,𝔽3)⋊C8C22semidirect
22. #3362D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854322
#854102
#3362⋊C32
#731002
#730892
#730242
#730182
#202033
#48124