Finite Group Databasebeta

← #11712530

Subgroups — #11712530

Order 768.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85404C211yesmaximal, characteristic
3#3392⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#73094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73089C211yesmaximal, characteristic
6#73013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20204—31nomaximal, Sylow
9C2×#984—21no—
10#557⋊C3C2211yescharacteristic
11C4⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#5425—21no—
13C4⋊#226—21no—
14C4⋊#226C2211yescharacteristic
15C4⋊#226C2211yescharacteristic
16#5388—21no—
17C4×#226C2211yescharacteristic
18#4856—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3392D311yescharacteristic
22#3386—31no—
23#3374—31no—
24#3278—31no—
25#1714—31no—
26#1699—31no—
27#1686—31no—
28#1686—31no—
29#1674—31no—
30#1653—31no—
31#1651—31no—
32#1641—31no—
33#1626—31no—
34#1592—31no—
35#1584—31no—
36C2×#41⋊C3—21no—
37#984—42no—
38C2×#226—21no—
39C2×#226—21no—
40C2×#226D411yescharacteristic
41#890—41no—
42#888—41no—
43C4×SL(2,𝔽3)—21no—
44C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#859D411yescharacteristic
46C3×#106—41no—
47#818—41no—
48#815—41no—
49#808—41no—
50#807—41no—
51C2×#137—61no—
52#557—31no—
53#557C2×D311yescharacteristic
54#550C2×D311yescharacteristic
55D4×Q8—31no—
56#501—61no—
57#500—31no—
58#498—31no—
59#492—31no—
60#492—31no—
61#491—61no—
62#487—31no—
63#486—31no—
64#479—61no—
65#478—61no—
66#477—61no—
67#475—31no—
68#475—31no—
69#474—31no—
70#468—61no—
71#462—31no—
72#462—31no—
73#462—61no—
74#461—31no—
75#460—31no—
76#460—31no—
77#452—61no—
78#448—61no—
79#446—31no—
80#446—31no—
81C8×Q8C2×D311yescharacteristic
82#441—61no—
83#440—61no—
84C4×Q16—31no—
85C4×SD16—31no—
86#436—31no—
87#335—31no—
88#335—31no—
89#332—31no—
90#332—31no—
91#332—31no—
92#331—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95Q8⋊C8—31no—
96D4⋊C8—31no—
97#322—31no—
98C2×Dic6—81no—
99#41⋊C3—41no—
100C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101#226—21no—
102#226—41no—
103#226—41no—
104C2×C3×C8—41no—
105C3×C4⋊C4—41no—
106C3×C4⋊C4—41no—
107C4⋊Dic3—41no—
108C4⋊Dic3—41no—
109C4⋊Dic3—81no—
110Dic3⋊C4—81no—
111Dic3⋊C4—81no—
112C4×Dic3—41no—
113C2×C3⋊C8—41no—
114C2×#41—21no—
115C22×Q8—61no—
116#137—122no—
117#137—122no—
118C2×Q16—31no—
119C2×Q16—61no—
120C2×Q16—61no—
121C2×SD16—31no—
122C2×SD16—61no—
123C2×SD16—61no—
124C2×SD16—61no—
125C2×SD16—61no—
126C2×M16—61no—
127C4⋊Q8—31no—
128C4⋊Q8—31no—
129C4⋊Q8—31no—
130C4⋊Q8—61no—
131C4⋊Q8—61no—
132#127—31no—
133#125—61no—
134#125—61no—
135#125—121no—
136C22⋊Q8—61no—
137C22⋊Q8—121no—
138#121—61no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—31no—
141C4×Q8—31no—
142C4×Q8—61no—
143C4×Q8—61no—
144C4×Q8C22×D311yescharacteristic
145C4×D4—31no—
146C4×D4—61no—
147#107—31no—
148#107—61no—
149#107—61no—
150#107—61no—
151#106—61no—
152#106—61no—
153#106—121no—
154#106S411yescharacteristic
155C4⋊C8—31no—
156C4⋊C8—31no—
157C4⋊C8—31no—
158C4⋊C8—31no—
159C4⋊C8—61no—
160C4⋊C8—61no—
161#103—31no—
162#103—31no—
163#103—31no—
164#103—61no—
165#103—61no—
166#103—61no—
167#103—61no—
168#103—61no—
169#103—61no—
170#102—31no—
171#102—61no—
172#102—61no—
173#102—121no—
174C22⋊C8—61no—
175#97—61no—
176#97—61no—
177C4×C8—31no—
178C4×C8—31no—
179C4×C8—31no—
180C2×C3×C4—41no—
181C2×C3×C4—81no—
182C2×C3×C4—81no—
183C2×Dic3—41no—
184C2×Dic3—41no—
185C2×Dic3—81no—
186C2×Dic3—81no—
187Dic6—162no—
188SL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C3×C8—42no—
190C3⋊C8—42no—
191#41—41no—
192#41—121no—
193C2×Q8—31no—
194C2×Q8—31no—
195C2×Q8—61no—
196C2×Q8—61no—
197C2×Q8—121no—
198C2×Q8—122no—
199C2×Q8—241no—
200C2×Q8D3×D411yescharacteristic
201C2×D4—31no—
202C2×D4—61no—
203C2×D4—61no—
204C22×C4—61no—
205C22×C4—121no—
206Q16—61no—
207Q16—61no—
208Q16—121no—
209Q16—121no—
210Q16—121no—
211Q16—121no—
212SD16—62no—
213SD16—122no—
214SD16—122no—
215SD16—241no—
216SD16—241no—
217M16—122no—
218C2×C8—31no—
219C2×C8—31no—
220C2×C8—31no—
221C2×C8—61no—
222C2×C8—61no—
223C2×C8—61no—
224C2×C8—61no—
225C2×C8C2×S411yescharacteristic
226C4⋊C4—31no—
227C4⋊C4—31no—
228C4⋊C4—61no—
229C4⋊C4—61no—
230C4⋊C4—61no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—61no—
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—61no—
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—121no—
237C4⋊C4—121no—
238C4⋊C4—121no—
239C4⋊C4—121no—
240C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
242C22⋊C4—61no—
243C22⋊C4—121no—
244C42—31no—
245C42—61no—
246C42—61no—
247C42—121no—
248C22×C3—41no—
249C3×C4—41no—
250C3×C4—41no—
251C3×C4—161no—
252C3×C4—161no—
253Dic3—81no—
254Dic3—81no—
255Dic3—161no—
256Dic3—161no—
257C23—61no—
258Q8—31no—
259Q8—61no—
260Q8—61no—
261Q8—61no—
262Q8—61no—
263Q8—121no—
264Q8—121no—
265Q8—121no—
266Q8—121no—
267Q8—242no—
268Q8#91411yescharacteristic
269D4—61no—
270D4—61no—
271D4—121no—
272D4—121no—
273D4—241no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—31no—
277C2×C4—31no—
278C2×C4—61no—
279C2×C4—61no—
280C2×C4—61no—
281C2×C4—121no—
282C2×C4—121no—
283C2×C4—121no—
284C2×C4—121no—
285C2×C4—242no—
286C2×C4C22×S411yescharacteristic
287C8—61no—
288C8—61no—
289C8—61no—
290C8—121no—
291C8—121no—
292C8—121no—
293C8—121no—
294C8#98412yescomplemented
295C2×C3—41no—
296C2×C3—41no—
297C2×C3—41no—
298C22—121no—
299C22—121no—
300C22—121no—
301C22D4×S411yescharacteristic
302C4—31no—
303C4—31no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—61no—
307C4—121no—
308C4—121no—
309C4—121no—
310C4—241no—
311C4—241no—
312C4C2×#98411yescharacteristic
313C4#592411yescharacteristic
314C3—41noSylow
315C2—241no—
316C2#8540411yescharacteristic
317C2#8546011yescharacteristic
318C2#8547111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3392D3
prime radicalC4⋊(#41⋊C3)C22
hypercenter#106S4
hypocenterSL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85417C2semidirect
4. #73094C2semidirect
6. #73013C2semidirect
7. #73010C2semidirect
294. C8#984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854172
#854042
#3392⋊C32
#730942
#730892
#730132
#730102
#202043
#48564