Finite Group Databasebeta

← #11712531

Subgroups — #11712531

Order 768.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3362⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73092C211yesmaximal, characteristic
6#73024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20205—31nomaximal, Sylow
9C2×#984—21no—
10Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C4⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12#5425—21no—
13#5395—21no—
14#5394—21no—
15C4⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C4⋊#226C2211yescharacteristic
17C4×#226C2211yescharacteristic
18#4794—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3375—31no—
22#3373—31no—
23#3362D311yescharacteristic, complemented
24#3278—31no—
25#1717—31no—
26#1698—31no—
27#1697—31no—
28#1686—31no—
29#1682—31no—
30#1645—31no—
31#1637—31no—
32#1621—31no—
33#1620—31no—
34#1592—31no—
35#1584—31no—
36C2×#41⋊C3—21no—
37#984—42no—
38C2×GL(2,𝔽3)—21no—
39C2×#226—21no—
40C2×#226D411yescharacteristic
41#947—41no—
42#888—41no—
43C4×SL(2,𝔽3)—21no—
44C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#859D411yescharacteristic
46C3×#103—41no—
47#835—41no—
48#821—41no—
49#815—41no—
50#809—41no—
51C2×#137—61no—
52#559—31no—
53Q82C2×D311yescharacteristic
54#550C2×D311yescharacteristic
55D4×Q8—31no—
56#493—31no—
57#492—31no—
58#489—61no—
59#489—61no—
60#487—31no—
61#486—31no—
62#486—31no—
63#486—31no—
64#477—31no—
65#476—31no—
66#476—61no—
67#475—31no—
68#474—61no—
69#468—61no—
70#464—61no—
71#463—61no—
72#462—31no—
73#460—31no—
74#460—31no—
75#460—31no—
76#459—31no—
77#452—61no—
78#448—61no—
79#446—31no—
80#446—31no—
81C8×Q8C2×D311yescharacteristic
82#442—61no—
83#440—61no—
84C4×Q16—31no—
85C4×SD16—31no—
86#436—31no—
87#335—31no—
88#335—31no—
89#333—31no—
90#332—31no—
91#331—31no—
92#331—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95Q8⋊C8—31no—
96D4⋊C8—31no—
97#322—31no—
98C2×C3×Q8—41no—
99C2×D12—41no—
100C2×Dic6—81no—
101#41⋊C3—41no—
102C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
103GL(2,𝔽3)—41no—
104#226—21no—
105#226—41no—
106C2×C3×C8—41no—
107C3×C4⋊C4—41no—
108(C2×D3)⋊C4—81no—
109(C2×D3)⋊C4—81no—
110C4⋊Dic3—41no—
111Dic3⋊C4—81no—
112C4×Dic3—41no—
113C2×C3⋊C8—41no—
114C2×#41—21no—
115C22×Q8—61no—
116#137—122no—
117#137—122no—
118C2×Q16—31no—
119C2×Q16—61no—
120C2×SD16—31no—
121C2×SD16—61no—
122C2×SD16—61no—
123C2×SD16—61no—
124C2×SD16—61no—
125C2×D8—61no—
126C2×D8—121no—
127C2×M16—61no—
128C4⋊Q8—31no—
129C4⋊Q8—31no—
130C4⋊Q8—61no—
131C4⋊Q8—61no—
132#127—31no—
133#127—31no—
134#124—61no—
135#124—61no—
136#123—121no—
137C22⋊Q8—61no—
138C22⋊Q8—121no—
139#121—61no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—31no—
142C4×Q8—31no—
143C4×Q8C22×D311yescharacteristic
144C4×D4—31no—
145C4×D4—61no—
146C4×D4—61no—
147C4×D4—61no—
148#107—31no—
149#107—61no—
150#106—31no—
151#106—61no—
152C4⋊C8—31no—
153C4⋊C8—31no—
154C4⋊C8—31no—
155C4⋊C8—31no—
156C4⋊C8—61no—
157C4⋊C8—61no—
158#103—31no—
159#103—31no—
160#103—61no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—121no—
164#103S411yescharacteristic
165#102—31no—
166#102—61no—
167#102—61no—
168#102—61no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171#102—61no—
172#102—61no—
173#102—61no—
174C22⋊C8—61no—
175#97—61no—
176#97—61no—
177C4×C8—31no—
178C4×C8—31no—
179C4×C8—31no—
180C22×D3—81no—
181C3×Q8—81no—
182C3×Q8—81no—
183C2×C3×C4—41no—
184C2×C3×C4—81no—
185C2×C3×C4—81no—
186C2×Dic3—41no—
187C2×Dic3—41no—
188C2×Dic3—81no—
189D12—81no—
190D12—81no—
191Dic6—162no—
192SL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C3×C8—81no—
194C3⋊C8—81no—
195#41—41no—
196#41—121no—
197C2×Q8—31no—
198C2×Q8—61no—
199C2×Q8—61no—
200C2×Q8—121no—
201C2×Q8—122no—
202C2×Q8—241no—
203C2×Q8D3×D411yescharacteristic
204C2×Q8C2×S411yescharacteristic
205C2×D4—31no—
206C2×D4—61no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—61no—
210C2×D4—61no—
211C22×C4—61no—
212C22×C4—121no—
213C22×C4—121no—
214Q16—61no—
215Q16—61no—
216Q16—121no—
217Q16—121no—
218SD16—121no—
219SD16—122no—
220SD16—121no—
221SD16—122no—
222SD16—121no—
223SD16—241no—
224D8—122no—
225D8—242no—
226M16—122no—
227C2×C8—31no—
228C2×C8—31no—
229C2×C8—31no—
230C2×C8—61no—
231C2×C8—61no—
232C2×C8—61no—
233C2×C8—61no—
234C2×C8C2×S411yescharacteristic
235C4⋊C4—31no—
236C4⋊C4—31no—
237C4⋊C4—31no—
238C4⋊C4—61no—
239C4⋊C4—61no—
240C4⋊C4—61no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—121no—
244C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
245C22⋊C4—61no—
246C22⋊C4—121no—
247C22⋊C4—121no—
248C22⋊C4—121no—
249C22⋊C4—121no—
250C42—31no—
251C42—61no—
252C42—61no—
253C22×C3—41no—
254C2×D3—161no—
255C2×D3—161no—
256C2×D3—161no—
257C3×C4—41no—
258C3×C4—41no—
259C3×C4—161no—
260C3×C4—161no—
261Dic3—81no—
262Dic3—81no—
263Dic3—161no—
264C23—61no—
265C23—121no—
266Q8—21no—
267Q8—21no—
268Q8—31no—
269Q8—61no—
270Q8—61no—
271Q8—121no—
272Q8—121no—
273Q8—242no—
274Q8—241no—
275Q8#91411yescharacteristic
276D4—61no—
277D4—61no—
278D4—121no—
279D4—121no—
280D4—121no—
281D4—121no—
282D4—121no—
283D4—121no—
284D4—241no—
285D4—241no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—31no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—61no—
291C2×C4—61no—
292C2×C4—61no—
293C2×C4—121no—
294C2×C4—121no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—242no—
297C2×C4—481no—
298C2×C4C22×S411yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—61no—
301C8—61no—
302C8—61no—
303C8—121no—
304C8—121no—
305C8—121no—
306C8—121no—
307C2×C3—41no—
308C2×C3—41no—
309C2×C3—41no—
310D3—321no—
311C22—121no—
312C22—121no—
313C22—121no—
314C22—241no—
315C22—241no—
316C22—241no—
317C22D4×S411yescharacteristic
318C4—31no—
319C4—31no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—61no—
323C4—121no—
324C4—121no—
325C4—121no—
326C4—241no—
327C4#592311yescharacteristic
328C4#592711yescharacteristic
329C3—41noSylow
330C2—241no—
331C2—481no—
332C2#8538611yescharacteristic
333C2#8546011yescharacteristic
334C2#8546711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3362D3
prime radical#73092C2
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85433C2semidirect
2. #85404C2semidirect
3. #3362⋊C3C2semidirect
4. #73097C2semidirect
6. #73024C2semidirect
7. #73010C2semidirect
23. #3362D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854332
#854042
#3362⋊C32
#730972
#730922
#730242
#730102
#202053
#47944