Finite Group Databasebeta

← #11712532

Subgroups — #11712532

Order 768.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85432C211yesmaximal, characteristic
2#85424C211yesmaximal, characteristic
3#3363⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73018C211yesmaximal, characteristic
7#73011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20214—31nomaximal, Sylow
9Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#557⋊C3C2211yescharacteristic
11#5395—21no—
12#5394—21no—
13C4×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5391—21no—
15C4⋊#226C2211yescharacteristic
16#5388—21no—
17#5386C2211yescharacteristic
18#4816—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3386—31no—
22#3369—31no—
23#3363D311yescharacteristic, complemented
24#3328—31no—
25#1718—31no—
26#1704—31no—
27#1703—31no—
28#1694—31no—
29#1680—31no—
30#1653—31no—
31#1652—31no—
32#1645—31no—
33#1637—31no—
34#1593—31no—
35#1583—31no—
36C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
37C2×#226—21no—
38#946—41no—
39C2×#216—41no—
40C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
41#897—41no—
42C4×SL(2,𝔽3)—21no—
43C4×SL(2,𝔽3)—21no—
44C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#859—21no—
46#859D411yescharacteristic
47C3×#103—41no—
48#816—41no—
49#808—41no—
50Q82C2×D311yescharacteristic
51#557C2×D311yescharacteristic
52#556—31no—
53D4×Q8—31no—
54#501—61no—
55#500—31no—
56#498—31no—
57#489—61no—
58#487—31no—
59#487—31no—
60#487—31no—
61#487—31no—
62#485—61no—
63#478—61no—
64#477—31no—
65#477—61no—
66#476—31no—
67#475—31no—
68#475—31no—
69#475—61no—
70#474—31no—
71#470—61no—
72#464—61no—
73#462—31no—
74#462—31no—
75#462—31no—
76#451—61no—
77#446—31no—
78#446—31no—
79C8×Q8C2×D311yescharacteristic
80#441—61no—
81#440—61no—
82C4×Q16—31no—
83C4×SD16—31no—
84#436—31no—
85#419—61no—
86#334—31no—
87#334—31no—
88#333—31no—
89#332—31no—
90#332—31no—
91#332—31no—
92Q8⋊C8—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95D4⋊C8—31no—
96#322—31no—
97C2×C3×Q8—41no—
98C2×C4×D3—41no—
99C2×Dic6—41no—
100C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101GL(2,𝔽3)—21no—
102#226—41no—
103C2×C3×C8—41no—
104C3×C4⋊C4—41no—
105#216—82no—
106(C2×D3)⋊C4—81no—
107(C2×D3)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic3—41no—
109C4⋊Dic3—81no—
110Dic3⋊C4—81no—
111C2×C3⋊C8—41no—
112ΓL(1,𝔽25)—82no—
113C22×Q8—61no—
114C2×Q16—31no—
115C2×Q16—61no—
116C2×Q16—61no—
117C2×SD16—31no—
118C2×M16—61no—
119C4⋊Q8—31no—
120C4⋊Q8—31no—
121C4⋊Q8—31no—
122C4⋊Q8—31no—
123C4⋊Q8—61no—
124C4⋊Q8—61no—
125#126—121no—
126#125—61no—
127#124—61no—
128C22⋊Q8—61no—
129C22⋊Q8—61no—
130C22⋊Q8—121no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—31no—
134C4×Q8—31no—
135C4×Q8—61no—
136C4×Q8C22×D311yescharacteristic
137C4×D4—31no—
138C4×D4—61no—
139#117—61no—
140#107—31no—
141#107—61no—
142#107—61no—
143#107—61no—
144#106—31no—
145#106—61no—
146#106—61no—
147#106—61no—
148#106—121no—
149C4⋊C8—31no—
150C4⋊C8—31no—
151C4⋊C8—31no—
152C4⋊C8—31no—
153C4⋊C8—61no—
154C4⋊C8—61no—
155#103—31no—
156#103—31no—
157#103—61no—
158#103—61no—
159#103—61no—
160#103—61no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—61no—
164#103—61no—
165#103—61no—
166#103—121no—
167#103S411yescharacteristic
168#102—31no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171C22⋊C8—61no—
172#97—61no—
173#97—61no—
174C4×C8—31no—
175C4×C8—31no—
176C4×C8—31no—
177C22×D3—41no—
178C3×Q8—81no—
179C3×Q8—81no—
180C2×C3×C4—41no—
181C2×C3×C4—81no—
182C2×C3×C4—81no—
183C2×Dic3—41no—
184C2×Dic3—81no—
185C2×Dic3—81no—
186C4×D3—81no—
187C4×D3—81no—
188Dic6—81no—
189Dic6—81no—
190SL(2,𝔽3)#13711yescharacteristic
191C3×C8—81no—
192C3⋊C8—42no—
193C2×Q8—31no—
194C2×Q8—61no—
195C2×Q8—61no—
196C2×Q8—61no—
197C2×Q8—121no—
198C2×Q8—122no—
199C2×Q8—241no—
200C2×Q8D3×D411yescharacteristic
201C2×Q8C2×S411yescharacteristic
202C2×D4—31no—
203C22×C4—61no—
204C22×C4—121no—
205Q16—121no—
206Q16—121no—
207Q16—121no—
208Q16—241no—
209SD16—61no—
210SD16—61no—
211M16—241no—
212C2×C8—31no—
213C2×C8—31no—
214C2×C8—31no—
215C2×C8—61no—
216C2×C8—61no—
217C2×C8—61no—
218C2×C8—61no—
219C2×C8C2×S411yescharacteristic
220C4⋊C4—31no—
221C4⋊C4—31no—
222C4⋊C4—31no—
223C4⋊C4—61no—
224C4⋊C4—61no—
225C4⋊C4—61no—
226C4⋊C4—61no—
227C4⋊C4—61no—
228C4⋊C4—61no—
229C4⋊C4—61no—
230C4⋊C4—61no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—121no—
233C4⋊C4—121no—
234C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
235C22⋊C4—61no—
236C22⋊C4—121no—
237C22⋊C4—121no—
238C22⋊C4—121no—
239C42—31no—
240C42—61no—
241C42—61no—
242C42—121no—
243C22×C3—41no—
244C2×D3—81no—
245C2×D3—81no—
246C2×D3—81no—
247C3×C4—41no—
248C3×C4—41no—
249C3×C4—161no—
250C3×C4—161no—
251Dic3—81no—
252Dic3—161no—
253Dic3—161no—
254C23—61no—
255Q8—21no—
256Q8—21no—
257Q8—31no—
258Q8—61no—
259Q8—61no—
260Q8—121no—
261Q8—121no—
262Q8—121no—
263Q8—121no—
264Q8—241no—
265Q8—242no—
266Q8#91811yescharacteristic
267D4—61no—
268D4—61no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—31no—
272C2×C4—31no—
273C2×C4—61no—
274C2×C4—61no—
275C2×C4—61no—
276C2×C4—121no—
277C2×C4—121no—
278C2×C4—121no—
279C2×C4—121no—
280C2×C4—242no—
281C2×C4C22×S411yescharacteristic
282C8—21no—
283C8—61no—
284C8—61no—
285C8—61no—
286C8—121no—
287C8—121no—
288C8—121no—
289C8—121no—
290C2×C3—41no—
291C2×C3—41no—
292C2×C3—41no—
293D3—161no—
294C22—121no—
295C22—121no—
296C22—121no—
297C22D4×S411yescharacteristic
298C4—31no—
299C4—31no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—61no—
303C4—121no—
304C4—121no—
305C4—121no—
306C4—241no—
307C4—241no—
308C4#592311yescharacteristic
309C4#592611yescharacteristic
310C3—41noSylow
311C2—241no—
312C2#8538411yescharacteristic
313C2#8546411yescharacteristic
314C2#8547111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3363D3
prime radicalC2×GL(2,𝔽3)D4
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#137
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3363⋊C3C2semidirect
4. #73099C2semidirect
5. #73094C2semidirect
7. #73011C2semidirect
23. #3363D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854322
#854242
#3363⋊C32
#730992
#730942
#730182
#730112
#202143
#48164