Finite Group Databasebeta

← #11712533

Subgroups — #11712533

Order 768.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85432C211yesmaximal, characteristic
2#85431C211yesmaximal, characteristic
3Q16×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73018C211yesmaximal, characteristic
7#73012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20215—31nomaximal, Sylow
9Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#5395—21no—
12#5394—21no—
13C4×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5391C2211yescharacteristic
15C4⋊#226C2211yescharacteristic
16#5389—21no—
17#5388—21no—
18#5189—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3385—31no—
22Q8×Q16D311yescharacteristic, complemented
23#3369—31no—
24#3356—31no—
25#1723—31no—
26#1704—31no—
27#1696—31no—
28#1695—31no—
29#1672—31no—
30#1645—31no—
31#1638—31no—
32#1633—31no—
33#1632—31no—
34#1593—31no—
35#1583—31no—
36C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
37C2×#226—21no—
38C2×C3×Q16—41no—
39#946—41no—
40#946—41no—
41C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
42C4×SL(2,𝔽3)—21no—
43C4×SL(2,𝔽3)—21no—
44C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#859—21no—
46#859D411yescharacteristic
47#835—41no—
48#835—41no—
49#817—41no—
50Q82C2×D311yescharacteristic
51Q82C2×D311yescharacteristic
52#556—31no—
53#554—31no—
54#501—61no—
55#500—31no—
56#500—31no—
57#498—31no—
58#494—31no—
59#489—61no—
60#487—31no—
61#487—31no—
62#485—61no—
63#483—61no—
64#479—61no—
65#477—31no—
66#477—31no—
67#477—31no—
68#477—31no—
69#476—31no—
70#476—31no—
71#475—31no—
72#475—61no—
73#474—61no—
74#470—61no—
75#464—61no—
76#462—31no—
77#446—31no—
78#446—31no—
79C8×Q8C2×D311yescharacteristic
80#441—61no—
81#440—61no—
82C4×Q16—31no—
83C4×SD16—31no—
84#436—31no—
85#428—61no—
86#334—31no—
87#334—31no—
88#333—31no—
89#333—31no—
90#333—31no—
91#332—31no—
92Q8⋊C8—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95D4⋊C8—31no—
96#322—31no—
97C2×C3×Q8—41no—
98C2×C3×Q8—41no—
99C2×C4×D3—41no—
100C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101GL(2,𝔽3)—21no—
102#226—41no—
103C3×Q16—82no—
104C2×C3×C8—41no—
105(C2×D3)⋊C4—81no—
106(C2×D3)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic3—41no—
108C4⋊Dic3—41no—
109Dic3⋊C4—81no—
110Dic3⋊C4—81no—
111C2×C3⋊C8—41no—
112ΓL(1,𝔽25)—82no—
113C2×Q16—61no—
114C2×Q16—121no—
115C2×Q16S411yescharacteristic
116C2×SD16—31no—
117C2×M16—61no—
118C4⋊Q8—31no—
119C4⋊Q8—31no—
120C4⋊Q8—31no—
121C4⋊Q8—31no—
122C4⋊Q8—61no—
123C4⋊Q8—61no—
124#126—121no—
125#125—61no—
126#124—61no—
127C22⋊Q8—61no—
128C22⋊Q8—61no—
129C22⋊Q8—121no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—31no—
133C4×Q8—31no—
134C4×Q8—61no—
135C4×Q8C22×D311yescharacteristic
136C4×D4—31no—
137C4×D4—61no—
138#117—61no—
139C2×C4⋊C4—61no—
140#107—31no—
141#107—61no—
142#107—61no—
143#107—61no—
144#107—61no—
145#107—61no—
146#106—31no—
147#106—61no—
148#106—61no—
149#106—61no—
150#106—61no—
151#106—61no—
152C4⋊C8—31no—
153C4⋊C8—31no—
154C4⋊C8—31no—
155C4⋊C8—31no—
156C4⋊C8—61no—
157C4⋊C8—61no—
158#103—31no—
159#103—31no—
160#103—31no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—61no—
164#103—61no—
165#103—61no—
166#103—61no—
167#103—121no—
168#102—31no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171C22⋊C8—61no—
172#97—61no—
173#97—61no—
174C4×C8—31no—
175C4×C8—31no—
176C4×C8—31no—
177C22×D3—41no—
178C3×Q8—81no—
179C3×Q8—81no—
180C3×Q8—81no—
181C3×Q8—81no—
182C2×C3×C4—41no—
183C2×C3×C4—81no—
184C2×C3×C4—81no—
185C2×Dic3—41no—
186C2×Dic3—81no—
187C2×Dic3—81no—
188C4×D3—81no—
189C4×D3—81no—
190SL(2,𝔽3)#13711yescharacteristic
191C3×C8—42no—
192C3⋊C8—81no—
193C2×Q8—61no—
194C2×Q8—61no—
195C2×Q8—61no—
196C2×Q8—61no—
197C2×Q8D3×D411yescharacteristic
198C2×Q8C2×S411yescharacteristic
199C2×Q8C2×S411yescharacteristic
200C2×D4—31no—
201C22×C4—61no—
202C22×C4—121no—
203Q16—22no—
204Q16—121no—
205Q16—121no—
206Q16—242no—
207SD16—61no—
208SD16—61no—
209M16—122no—
210C2×C8—31no—
211C2×C8—31no—
212C2×C8—31no—
213C2×C8—61no—
214C2×C8—61no—
215C2×C8—61no—
216C2×C8—61no—
217C2×C8C2×S411yescharacteristic
218C4⋊C4—31no—
219C4⋊C4—31no—
220C4⋊C4—31no—
221C4⋊C4—31no—
222C4⋊C4—61no—
223C4⋊C4—61no—
224C4⋊C4—61no—
225C4⋊C4—61no—
226C4⋊C4—61no—
227C4⋊C4—61no—
228C4⋊C4—61no—
229C4⋊C4—61no—
230C4⋊C4—121no—
231C4⋊C4—121no—
232C4⋊C4—121no—
233C22⋊C4—61no—
234C22⋊C4—121no—
235C22⋊C4—121no—
236C22⋊C4—121no—
237C42—31no—
238C42—61no—
239C42—61no—
240C42—121no—
241C22×C3—41no—
242C2×D3—81no—
243C2×D3—81no—
244C2×D3—81no—
245C3×C4—41no—
246C3×C4—41no—
247C3×C4—161no—
248C3×C4—161no—
249Dic3—81no—
250Dic3—161no—
251Dic3—161no—
252C23—61no—
253Q8—21no—
254Q8—21no—
255Q8—21no—
256Q8—21no—
257Q8—31no—
258Q8—121no—
259Q8—121no—
260Q8—241no—
261Q8—241no—
262Q8—241no—
263Q8#91811yescharacteristic
264D4—61no—
265D4—61no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—31no—
269C2×C4—31no—
270C2×C4—61no—
271C2×C4—61no—
272C2×C4—61no—
273C2×C4—121no—
274C2×C4—121no—
275C2×C4—121no—
276C2×C4—121no—
277C2×C4—481no—
278C2×C4C22×S411yescharacteristic
279C8—61no—
280C8—61no—
281C8—61no—
282C8—121no—
283C8—121no—
284C8—121no—
285C8—121no—
286C8#98312yes—
287C2×C3—41no—
288C2×C3—41no—
289C2×C3—41no—
290D3—161no—
291C22—121no—
292C22—121no—
293C22—121no—
294C22D4×S411yescharacteristic
295C4—31no—
296C4—31no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—61no—
300C4—121no—
301C4—121no—
302C4—121no—
303C4—241no—
304C4—241no—
305C4C2×#98311yescharacteristic
306C4#592711yescharacteristic
307C3—41noSylow
308C2—241no—
309C2#8539911yescharacteristic
310C2#8546411yescharacteristic
311C2#8546711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingQ8×Q16D3
prime radicalC2×GL(2,𝔽3)D4
hypercenterC2×Q16S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#137
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q16×SL(2,𝔽3)C2semidirect
4. #73098C2semidirect
5. #73097C2semidirect
7. #73012C2semidirect
22. Q8×Q16D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854322
#854312
Q16×SL(2,𝔽3)2
#730982
#730972
#730182
#730122
#202153
#51894