Finite Group Databasebeta

← #11712534

Subgroups — #11712534

Order 768.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85433C211yesmaximal, characteristic
2#85415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3363⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73096C211yesmaximal, characteristic
6#73023C211yesmaximal, characteristic
7#73010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20216—31nomaximal, Sylow
9Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#557⋊C3C2211yescharacteristic
11#5395—21no—
12#5394—21no—
13C4⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5391C2211yescharacteristic
15#5388—21no—
16C4×#226C2211yescharacteristic
17#5386—21no—
18#4794—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3387—31no—
22#3375—31no—
23#3375—31no—
24#3363D311yescharacteristic, complemented
25#1720—31no—
26#1704—31no—
27#1698—31no—
28#1692—31no—
29#1678—31no—
30#1640—31no—
31#1633—31no—
32#1633—31no—
33#1626—31no—
34#1593—31no—
35#1584—31no—
36C2×GL(2,𝔽3)—21no—
37C2×#226D411yescharacteristic
38#947—41no—
39#888—41no—
40C4×SL(2,𝔽3)—21no—
41C4×SL(2,𝔽3)—21no—
42C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43#859—21no—
44#859D411yescharacteristic
45C3×#103—41no—
46#835—41no—
47#821—41no—
48#815—41no—
49#809—41no—
50#559—31no—
51Q82—31no—
52Q82C2×D311yescharacteristic
53#557C2×D311yescharacteristic
54#501—61no—
55#498—31no—
56#494—31no—
57#489—61no—
58#489—61no—
59#487—31no—
60#486—31no—
61#486—31no—
62#486—31no—
63#479—61no—
64#477—31no—
65#477—31no—
66#477—31no—
67#477—31no—
68#475—31no—
69#475—61no—
70#474—61no—
71#474—61no—
72#464—61no—
73#464—61no—
74#462—31no—
75#460—31no—
76#460—31no—
77#446—31no—
78#446—31no—
79#446—31no—
80C8×Q8C2×D311yescharacteristic
81#441—61no—
82#440—61no—
83#440—61no—
84C4×Q16—31no—
85C4×Q16—31no—
86#335—31no—
87#334—31no—
88#333—31no—
89#333—31no—
90#332—31no—
91#331—31no—
92Q8⋊C8—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95Q8⋊C8—31no—
96#322—31no—
97C2×C3×Q8—41no—
98C2×D12—41no—
99C2×Dic6—81no—
100C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
101GL(2,𝔽3)—41no—
102#226—21no—
103C2×C3×C8—41no—
104C3×C4⋊C4—41no—
105(C2×D3)⋊C4—81no—
106(C2×D3)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic3—41no—
108Dic3⋊C4—81no—
109C4×Dic3—41no—
110C2×C3⋊C8—41no—
111C2×Q16—31no—
112C2×Q16—31no—
113C2×Q16—121no—
114C2×SD16—61no—
115C2×SD16—61no—
116C4⋊Q8—31no—
117C4⋊Q8—31no—
118C4⋊Q8—31no—
119C4⋊Q8—61no—
120C4⋊Q8—61no—
121C4⋊Q8—61no—
122C4⋊Q8—121no—
123#127—31no—
124#125—61no—
125#124—61no—
126#124—61no—
127#123—121no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—31no—
131C4×Q8—31no—
132C4×Q8—31no—
133C4×Q8—61no—
134C4×Q8—61no—
135C4×Q8C22×D311yescharacteristic
136C4×D4—61no—
137C4×D4—61no—
138#107—31no—
139#107—31no—
140#107—61no—
141#107—61no—
142#107—61no—
143#106—61no—
144#106—61no—
145#106—61no—
146C4⋊C8—31no—
147C4⋊C8—31no—
148C4⋊C8—31no—
149C4⋊C8—31no—
150C4⋊C8—61no—
151C4⋊C8—61no—
152C4⋊C8—61no—
153#103—31no—
154#103—31no—
155#103—31no—
156#103—61no—
157#103—61no—
158#103—61no—
159#103—61no—
160#103—61no—
161#103S411yescharacteristic
162#102—61no—
163#102—61no—
164#102—61no—
165#102—61no—
166#102—61no—
167#102—61no—
168#102—121no—
169#97—61no—
170#97—61no—
171#97—61no—
172C4×C8—31no—
173C4×C8—31no—
174C4×C8—31no—
175C22×D3—81no—
176C3×Q8—81no—
177C3×Q8—81no—
178C2×C3×C4—41no—
179C2×C3×C4—81no—
180C2×C3×C4—81no—
181C2×Dic3—41no—
182C2×Dic3—41no—
183C2×Dic3—81no—
184D12—81no—
185D12—81no—
186Dic6—162no—
187SL(2,𝔽3)#13711yescharacteristic
188C3×C8—81no—
189C3⋊C8—81no—
190C2×Q8—31no—
191C2×Q8—31no—
192C2×Q8—61no—
193C2×Q8—61no—
194C2×Q8—121no—
195C2×Q8D3×D411yescharacteristic
196C2×Q8C2×S411yescharacteristic
197C2×D4—61no—
198C2×D4—61no—
199C2×D4—61no—
200C22×C4—121no—
201Q16—61no—
202Q16—61no—
203Q16—121no—
204Q16—242no—
205SD16—121no—
206SD16—122no—
207SD16—121no—
208C2×C8—31no—
209C2×C8—31no—
210C2×C8—31no—
211C2×C8—61no—
212C2×C8—61no—
213C2×C8—61no—
214C2×C8—61no—
215C2×C8C2×S411yescharacteristic
216C4⋊C4—31no—
217C4⋊C4—31no—
218C4⋊C4—31no—
219C4⋊C4—61no—
220C4⋊C4—61no—
221C4⋊C4—61no—
222C4⋊C4—61no—
223C4⋊C4—61no—
224C4⋊C4—61no—
225C4⋊C4—61no—
226C4⋊C4—61no—
227C4⋊C4—121no—
228C4⋊C4—121no—
229C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
230C22⋊C4—121no—
231C22⋊C4—121no—
232C22⋊C4—121no—
233C42—31no—
234C42—61no—
235C42—61no—
236C42—61no—
237C42—121no—
238C22×C3—41no—
239C2×D3—161no—
240C2×D3—161no—
241C2×D3—161no—
242C3×C4—41no—
243C3×C4—41no—
244C3×C4—161no—
245C3×C4—161no—
246Dic3—81no—
247Dic3—81no—
248Dic3—161no—
249C23—121no—
250Q8—21no—
251Q8—21no—
252Q8—31no—
253Q8—61no—
254Q8—61no—
255Q8—61no—
256Q8—61no—
257Q8—241no—
258Q8—241no—
259Q8—481no—
260Q8#91811yescharacteristic
261D4—121no—
262D4—121no—
263D4—121no—
264D4—121no—
265D4—241no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—31no—
269C2×C4—31no—
270C2×C4—61no—
271C2×C4—61no—
272C2×C4—61no—
273C2×C4—61no—
274C2×C4—121no—
275C2×C4—481no—
276C2×C4C22×S411yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—61no—
279C8—61no—
280C8—61no—
281C8—121no—
282C8—121no—
283C8—121no—
284C8—121no—
285C2×C3—41no—
286C2×C3—41no—
287C2×C3—41no—
288D3—321no—
289C22—241no—
290C22—241no—
291C22—241no—
292C22D4×S411yescharacteristic
293C4—31no—
294C4—31no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—61no—
298C4—121no—
299C4—121no—
300C4—121no—
301C4—121no—
302C4—241no—
303C4#592311yescharacteristic
304C4#592711yescharacteristic
305C3—41noSylow
306C2—481no—
307C2#8538611yescharacteristic
308C2#8546411yescharacteristic
309C2#8547011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3363D3
prime radicalC4⋊GL(2,𝔽3)C22
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#137
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85415C2semidirect
3. #3363⋊C3C2semidirect
4. #73098C2semidirect
7. #73010C2semidirect
24. #3363D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854332
#854152
#3363⋊C32
#730982
#730962
#730232
#730102
#202163
#47944