Finite Group Databasebeta

← #11712535

Subgroups — #11712535

Order 768.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85433C211yesmaximal, characteristic
2#85426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73100C211yesmaximal, characteristic
5#73099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73021C211yesmaximal, characteristic
7#73010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20217—31nomaximal, Sylow
9Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#5395—21no—
12#5394—21no—
13C4⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#5389—21no—
15#5388—21no—
16C4×#226C2211yescharacteristic
17#5386C2211yescharacteristic
18#5190—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3400—31no—
22#3387—31no—
23Q8×Q16D311yescharacteristic, complemented
24#3375—31no—
25#1714—31no—
26#1698—31no—
27#1696—31no—
28#1692—31no—
29#1666—31no—
30#1645—31no—
31#1636—31no—
32#1630—31no—
33#1623—31no—
34#1593—31no—
35#1584—31no—
36C2×GL(2,𝔽3)—21no—
37C2×#226D411yescharacteristic
38C2×C3×Q16—41no—
39#947—41no—
40#944—41no—
41C2×#216—41no—
42C2×#215—41no—
43C2×#204—41no—
44C4×SL(2,𝔽3)—21no—
45C4×SL(2,𝔽3)—21no—
46C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47#859—21no—
48#859D411yescharacteristic
49#815—41no—
50#559—31no—
51Q82C2×D311yescharacteristic
52Q82C2×D311yescharacteristic
53#557—31no—
54#501—61no—
55#500—31no—
56#498—31no—
57#497—61no—
58#492—31no—
59#492—31no—
60#489—61no—
61#487—31no—
62#486—31no—
63#479—61no—
64#477—31no—
65#477—31no—
66#477—31no—
67#477—31no—
68#475—31no—
69#475—61no—
70#474—61no—
71#464—61no—
72#464—61no—
73#462—31no—
74#461—61no—
75#460—31no—
76#460—31no—
77#446—31no—
78#446—31no—
79#446—31no—
80C8×Q8C2×D311yescharacteristic
81#441—61no—
82#440—61no—
83#440—61no—
84C4×Q16—31no—
85C4×Q16—31no—
86#335—31no—
87#334—31no—
88#333—31no—
89#333—31no—
90#332—31no—
91#331—31no—
92Q8⋊C8—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95Q8⋊C8—31no—
96#322—31no—
97C2×C3×Q8—41no—
98C2×C3×Q8—41no—
99C2×D12—41no—
100C2×Dic6—41no—
101C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
102GL(2,𝔽3)—41no—
103#226—21no—
104C3×Q16—82no—
105C2×C3×C8—41no—
106#216—82no—
107#215—82no—
108(C2×D3)⋊C4—81no—
109(C2×D3)⋊C4—81no—
110Dic3⋊C4—81no—
111Dic3⋊C4—81no—
112C4×Dic3—41no—
113C2×C3⋊C8—41no—
114#204—82no—
115C2×Q16—31no—
116C2×Q16—61no—
117C2×Q16S411yescharacteristic
118C2×SD16—61no—
119C2×SD16—61no—
120C2×SD16—61no—
121C2×SD16—61no—
122C2×SD16—121no—
123C4⋊Q8—31no—
124C4⋊Q8—31no—
125C4⋊Q8—31no—
126C4⋊Q8—61no—
127C4⋊Q8—61no—
128C4⋊Q8—61no—
129#127—31no—
130#125—61no—
131#125—121no—
132#124—61no—
133#124—61no—
134#123—121no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—31no—
138C4×Q8—31no—
139C4×Q8—31no—
140C4×Q8—61no—
141C4×Q8—61no—
142C4×Q8C22×D311yescharacteristic
143C4×D4—61no—
144C4×D4—61no—
145#107—31no—
146#107—31no—
147#107—61no—
148#107—61no—
149#107—61no—
150#106—61no—
151#106—61no—
152#106—61no—
153C4⋊C8—31no—
154C4⋊C8—31no—
155C4⋊C8—31no—
156C4⋊C8—31no—
157C4⋊C8—61no—
158C4⋊C8—61no—
159C4⋊C8—61no—
160#103—31no—
161#103—31no—
162#103—31no—
163#103—31no—
164#103—61no—
165#103—61no—
166#103—61no—
167#103—61no—
168#103—121no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171#102—61no—
172#102—61no—
173#97—61no—
174#97—61no—
175#97—61no—
176C4×C8—31no—
177C4×C8—31no—
178C4×C8—31no—
179C22×D3—81no—
180C3×Q8—81no—
181C3×Q8—81no—
182C3×Q8—81no—
183C3×Q8—81no—
184C2×C3×C4—41no—
185C2×C3×C4—81no—
186C2×C3×C4—81no—
187C2×Dic3—41no—
188C2×Dic3—41no—
189C2×Dic3—81no—
190D12—81no—
191D12—81no—
192Dic6—81no—
193Dic6—81no—
194SL(2,𝔽3)#13711yescharacteristic
195C3×C8—42no—
196C3⋊C8—42no—
197C2×Q8—31no—
198C2×Q8—61no—
199C2×Q8—61no—
200C2×Q8—61no—
201C2×Q8D3×D411yescharacteristic
202C2×Q8C2×S411yescharacteristic
203C2×Q8C2×S411yescharacteristic
204C2×D4—61no—
205C2×D4—61no—
206C2×D4—61no—
207C22×C4—121no—
208Q16—22no—
209Q16—61no—
210Q16—61no—
211Q16—241no—
212SD16—121no—
213SD16—121no—
214SD16—122no—
215SD16—241no—
216SD16—241no—
217SD16—242no—
218C2×C8—31no—
219C2×C8—31no—
220C2×C8—31no—
221C2×C8—61no—
222C2×C8—61no—
223C2×C8—61no—
224C2×C8—61no—
225C2×C8C2×S411yescharacteristic
226C4⋊C4—31no—
227C4⋊C4—31no—
228C4⋊C4—31no—
229C4⋊C4—31no—
230C4⋊C4—61no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—61no—
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—61no—
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—61no—
237C4⋊C4—121no—
238C4⋊C4—121no—
239C4⋊C4—121no—
240C22⋊C4—121no—
241C22⋊C4—121no—
242C22⋊C4—121no—
243C42—31no—
244C42—61no—
245C42—61no—
246C42—61no—
247C42—121no—
248C22×C3—41no—
249C2×D3—161no—
250C2×D3—161no—
251C2×D3—161no—
252C3×C4—41no—
253C3×C4—41no—
254C3×C4—161no—
255C3×C4—161no—
256Dic3—81no—
257Dic3—81no—
258Dic3—161no—
259C23—121no—
260Q8—21no—
261Q8—21no—
262Q8—21no—
263Q8—21no—
264Q8—31no—
265Q8—61no—
266Q8—61no—
267Q8—121no—
268Q8—121no—
269Q8—241no—
270Q8—241no—
271Q8#91811yescharacteristic
272D4—121no—
273D4—121no—
274D4—121no—
275D4—121no—
276D4—241no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—31no—
280C2×C4—31no—
281C2×C4—61no—
282C2×C4—61no—
283C2×C4—61no—
284C2×C4—61no—
285C2×C4—121no—
286C2×C4—481no—
287C2×C4C22×S411yescharacteristic
288C8—61no—
289C8—61no—
290C8—61no—
291C8—121no—
292C8—121no—
293C8—121no—
294C8—121no—
295C8#98312yes—
296C2×C3—41no—
297C2×C3—41no—
298C2×C3—41no—
299D3—321no—
300C22—241no—
301C22—241no—
302C22—241no—
303C22D4×S411yescharacteristic
304C4—31no—
305C4—31no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—61no—
309C4—121no—
310C4—121no—
311C4—121no—
312C4—121no—
313C4—241no—
314C4C2×#98311yescharacteristic
315C4#592611yescharacteristic
316C3—41noSylow
317C2—481no—
318C2#8539211yescharacteristic
319C2#8546411yescharacteristic
320C2#8546711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingQ8×Q16D3
prime radicalC4⋊GL(2,𝔽3)C22
hypercenterC2×Q16S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#137
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85426C2semidirect
3. Q16×SL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #73099C2semidirect
7. #73010C2semidirect
23. Q8×Q16D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854332
#854262
Q16×SL(2,𝔽3)2
#731002
#730992
#730212
#730102
#202173
#51904