Finite Group Databasebeta

← #11712537

Subgroups — #11712537

Order 768.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85422C211yesmaximal, characteristic
3#3363⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20219—31nomaximal, Sylow
9Q8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#557⋊C3C2211yescharacteristic
11#5394—21no—
12#5394—21no—
13C4⋊GL(2,𝔽3)—21no—
14C4⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C4×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#5391C2211yescharacteristic
17#5389—21no—
18#4812—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3385—31no—
22#3368—31no—
23#3363D311yescharacteristic, complemented
24#3333—31no—
25#1719—31no—
26#1703—31no—
27#1702—31no—
28#1696—31no—
29#1678—31no—
30#1644—31no—
31#1636—31no—
32#1631—31no—
33#1623—31no—
34#1593—31no—
35#1583—31no—
36C2×GL(2,𝔽3)—21no—
37C2×GL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
38#946—41no—
39C2×#215—41no—
40C2×ΓL(1,𝔽25)—41no—
41#895—41no—
42C4×SL(2,𝔽3)—21no—
43C4×SL(2,𝔽3)—21no—
44C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#859—21no—
46#859D411yescharacteristic
47C3×#103—41no—
48#821—41no—
49#807—41no—
50Q82C2×D311yescharacteristic
51#557C2×D311yescharacteristic
52#554—31no—
53#550—31no—
54#501—61no—
55#500—31no—
56#492—31no—
57#490—61no—
58#487—31no—
59#487—31no—
60#486—31no—
61#486—31no—
62#480—61no—
63#479—61no—
64#478—61no—
65#477—31no—
66#477—31no—
67#477—31no—
68#476—31no—
69#474—31no—
70#474—61no—
71#468—61no—
72#462—31no—
73#460—31no—
74#460—31no—
75#460—61no—
76#452—61no—
77#446—31no—
78#446—31no—
79C8×Q8C2×D311yescharacteristic
80#440—61no—
81#440—61no—
82C4×Q16—31no—
83C4×SD16—31no—
84#436—31no—
85#417—61no—
86#334—31no—
87#334—31no—
88#333—31no—
89#333—31no—
90#332—31no—
91#331—31no—
92Q8⋊C8—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95D4⋊C8—31no—
96#322—31no—
97C2×C3×Q8—41no—
98C2×D12—41no—
99C2×D12—81no—
100C2×C4×D3—41no—
101C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
102GL(2,𝔽3)—21no—
103GL(2,𝔽3)—41no—
104C2×C3×C8—41no—
105C3×C4⋊C4—41no—
106#215—82no—
107(C2×D3)⋊C4—81no—
108(C2×D3)⋊C4—81no—
109C4⋊Dic3—41no—
110Dic3⋊C4—81no—
111C2×C3⋊C8—41no—
112ΓL(1,𝔽25)—82no—
113C2×#41—61no—
114C2×Q16—31no—
115C2×SD16—31no—
116C2×SD16—61no—
117C2×SD16—61no—
118C2×SD16—121no—
119C2×M16—61no—
120C4⋊Q8—31no—
121C4⋊Q8—31no—
122C4⋊Q8—31no—
123C4⋊Q8—61no—
124#127—31no—
125#127—61no—
126#125—61no—
127#125—61no—
128C22⋊Q8—61no—
129C22⋊Q8—121no—
130#121—61no—
131#121—121no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—31no—
135C4×Q8—31no—
136C4×Q8C22×D311yescharacteristic
137C4×D4—31no—
138C4×D4—61no—
139C4×D4—61no—
140C2×C4⋊C4—61no—
141#107—31no—
142#107—61no—
143#107—61no—
144#107—61no—
145#107—61no—
146#107—61no—
147#106—31no—
148#106—61no—
149C4⋊C8—31no—
150C4⋊C8—31no—
151C4⋊C8—31no—
152C4⋊C8—31no—
153C4⋊C8—61no—
154C4⋊C8—61no—
155#103—31no—
156#103—31no—
157#103—61no—
158#103—61no—
159#103—61no—
160#103—121no—
161#103S411yescharacteristic
162#102—31no—
163#102—61no—
164#102—61no—
165#102—61no—
166#102—61no—
167#102—61no—
168#102—61no—
169#102—61no—
170#102—61no—
171C22⋊C8—61no—
172#97—61no—
173#97—61no—
174C4×C8—31no—
175C4×C8—31no—
176C4×C8—31no—
177C22×D3—41no—
178C22×D3—81no—
179C3×Q8—81no—
180C3×Q8—81no—
181C2×C3×C4—41no—
182C2×C3×C4—81no—
183C2×C3×C4—81no—
184C2×Dic3—41no—
185C2×Dic3—81no—
186D12—81no—
187D12—81no—
188D12—162no—
189C4×D3—81no—
190C4×D3—81no—
191SL(2,𝔽3)#13711yescharacteristic
192C3×C8—81no—
193C3⋊C8—42no—
194#41—122no—
195#41—241no—
196C2×Q8—31no—
197C2×Q8—61no—
198C2×Q8—61no—
199C2×Q8D3×D411yescharacteristic
200C2×Q8C2×S411yescharacteristic
201C2×D4—31no—
202C2×D4—61no—
203C2×D4—61no—
204C2×D4—61no—
205C2×D4—121no—
206C2×D4—121no—
207C22×C4—61no—
208C22×C4—121no—
209C22×C4—121no—
210Q16—121no—
211SD16—61no—
212SD16—61no—
213SD16—121no—
214SD16—121no—
215SD16—241no—
216SD16—242no—
217M16—241no—
218C2×C8—31no—
219C2×C8—31no—
220C2×C8—31no—
221C2×C8—61no—
222C2×C8—61no—
223C2×C8—61no—
224C2×C8—61no—
225C2×C8C2×S411yescharacteristic
226C4⋊C4—31no—
227C4⋊C4—31no—
228C4⋊C4—31no—
229C4⋊C4—61no—
230C4⋊C4—61no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—61no—
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—61no—
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—121no—
237C4⋊C4—121no—
238C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
239C22⋊C4—61no—
240C22⋊C4—121no—
241C22⋊C4—121no—
242C42—31no—
243C42—61no—
244C42—61no—
245C22×C3—41no—
246C2×D3—81no—
247C2×D3—81no—
248C2×D3—81no—
249C2×D3—161no—
250C2×D3—161no—
251C2×D3—161no—
252C3×C4—41no—
253C3×C4—41no—
254C3×C4—161no—
255C3×C4—161no—
256Dic3—81no—
257Dic3—161no—
258C23—61no—
259C23—121no—
260Q8—21no—
261Q8—21no—
262Q8—31no—
263Q8—61no—
264Q8—61no—
265Q8—241no—
266Q8—241no—
267Q8#91811yescharacteristic
268D4—61no—
269D4—61no—
270D4—121no—
271D4—121no—
272D4—121no—
273D4—121no—
274D4—241no—
275D4—242no—
276D4—481no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—31no—
280C2×C4—31no—
281C2×C4—61no—
282C2×C4—61no—
283C2×C4—61no—
284C2×C4—121no—
285C2×C4—121no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—242no—
288C2×C4—481no—
289C2×C4C22×S411yescharacteristic
290C8—21no—
291C8—61no—
292C8—61no—
293C8—61no—
294C8—121no—
295C8—121no—
296C8—121no—
297C8—121no—
298C2×C3—41no—
299C2×C3—41no—
300C2×C3—41no—
301D3—161no—
302D3—321no—
303C22—121no—
304C22—121no—
305C22—121no—
306C22—241no—
307C22—241no—
308C22—241no—
309C22D4×S411yescharacteristic
310C4—31no—
311C4—31no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—61no—
315C4—121no—
316C4—121no—
317C4—121no—
318C4—241no—
319C4#592311yescharacteristic
320C4#592611yescharacteristic
321C3—41noSylow
322C2—241no—
323C2—481no—
324C2#8538411yescharacteristic
325C2#8546411yescharacteristic
326C2#8547011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3363D3
prime radical#85422C2
hypercenter#103S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#137
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85431C2semidirect
3. #3363⋊C3C2semidirect
4. #73100C2semidirect
5. #73093C2semidirect
6. #73023C2semidirect
7. #73018C2semidirect
23. #3363D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854312
#854222
#3363⋊C32
#731002
#730932
#730232
#730182
#202193
#48124