Finite Group Databasebeta

← #11712538

Subgroups — #11712538

Order 768.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85417C211yesmaximal, characteristic
2#85415C211yesmaximal, characteristic
3#3395⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#73094C211yesmaximal, characteristic
5#73093C211yesmaximal, characteristic
6#73012C211yesmaximal, characteristic
7#73010C211yesmaximal, characteristic
8#20220—31nomaximal, Sylow
9#557⋊C3C2211yescharacteristic
10#557⋊C3C2211yescharacteristic
11#5391C2211yescharacteristic
12C4⋊#226—21no—
13C4⋊#226C2211yescharacteristic
14#5388—21no—
15#5388—21no—
16C4×#226C2211yescharacteristic
17#5386—21no—
18#4876—41nomaximal
19C8×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
20SL(2,𝔽3)⋊C8C2211yescharacteristic
21#3395D311yescharacteristic
22#3387—31no—
23#3387—31no—
24#3374—31no—
25#1716—31no—
26#1700—31no—
27#1692—31no—
28#1690—31no—
29#1672—31no—
30#1653—31no—
31#1653—31no—
32#1645—31no—
33#1636—31no—
34#1593—31no—
35#1584—31no—
36C2×#226—21no—
37C2×#226D411yescharacteristic
38#890—41no—
39#888—41no—
40C4×SL(2,𝔽3)—21no—
41C4×SL(2,𝔽3)—21no—
42C4×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43#859—21no—
44#859D411yescharacteristic
45C3×#107—41no—
46#817—41no—
47#815—41no—
48#808—41no—
49#807—41no—
50Q82—31no—
51#557—31no—
52#557C2×D311yescharacteristic
53#557C2×D311yescharacteristic
54#501—61no—
55#501—61no—
56#498—31no—
57#498—31no—
58#498—31no—
59#494—31no—
60#491—61no—
61#487—31no—
62#487—31no—
63#479—61no—
64#479—61no—
65#479—61no—
66#477—31no—
67#477—31no—
68#475—31no—
69#475—31no—
70#475—31no—
71#475—61no—
72#475—61no—
73#462—31no—
74#462—31no—
75#462—31no—
76#462—61no—
77#446—31no—
78#446—31no—
79#446—31no—
80C8×Q8C2×D311yescharacteristic
81#441—61no—
82#441—61no—
83#441—61no—
84C4×Q16—31no—
85C4×Q16—31no—
86#335—31no—
87#334—31no—
88#333—31no—
89#332—31no—
90#332—31no—
91#332—31no—
92Q8⋊C8—31no—
93Q8⋊C8—31no—
94Q8⋊C8—31no—
95Q8⋊C8—31no—
96#322—31no—
97C2×Dic6—81no—
98C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
99#226—21no—
100#226—41no—
101C2×C3×C8—41no—
102C3×C4⋊C4—41no—
103C3×C4⋊C4—41no—
104C4⋊Dic3—41no—
105C4⋊Dic3—41no—
106C4⋊Dic3—81no—
107Dic3⋊C4—81no—
108Dic3⋊C4—81no—
109C4×Dic3—41no—
110C2×C3⋊C8—41no—
111C2×Q16—31no—
112C2×Q16—31no—
113C2×Q16—61no—
114C2×Q16—61no—
115C4⋊Q8—31no—
116C4⋊Q8—31no—
117C4⋊Q8—31no—
118C4⋊Q8—31no—
119C4⋊Q8—61no—
120C4⋊Q8—61no—
121C4⋊Q8—61no—
122C4⋊Q8—121no—
123#125—61no—
124#125—61no—
125#125—61no—
126#125—121no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—31no—
130C4×Q8—31no—
131C4×Q8—31no—
132C4×Q8—61no—
133C4×Q8—61no—
134C4×Q8—61no—
135C4×Q8—61no—
136C4×Q8C22×D311yescharacteristic
137#107—31no—
138#107—61no—
139#107—61no—
140#107S411yescharacteristic
141#106—61no—
142#106—61no—
143#106—61no—
144#106—61no—
145#106—61no—
146#106—61no—
147#106—61no—
148#106—121no—
149C4⋊C8—31no—
150C4⋊C8—31no—
151C4⋊C8—31no—
152C4⋊C8—31no—
153C4⋊C8—61no—
154C4⋊C8—61no—
155C4⋊C8—61no—
156#103—31no—
157#103—31no—
158#103—31no—
159#103—31no—
160#103—61no—
161#103—61no—
162#103—61no—
163#103—61no—
164#103—61no—
165#103—61no—
166#103—61no—
167#103—61no—
168#103—121no—
169#97—61no—
170#97—61no—
171#97—61no—
172C4×C8—31no—
173C4×C8—31no—
174C4×C8—31no—
175C2×C3×C4—41no—
176C2×C3×C4—81no—
177C2×C3×C4—81no—
178C2×Dic3—41no—
179C2×Dic3—41no—
180C2×Dic3—81no—
181C2×Dic3—81no—
182Dic6—162no—
183SL(2,𝔽3)#13711yescharacteristic
184C3×C8—42no—
185C3⋊C8—42no—
186C2×Q8—31no—
187C2×Q8—31no—
188C2×Q8—31no—
189C2×Q8—61no—
190C2×Q8—61no—
191C2×Q8—121no—
192C2×Q8D3×D411yescharacteristic
193Q16—61no—
194Q16—61no—
195Q16—62no—
196Q16—121no—
197Q16—121no—
198Q16—241no—
199C2×C8—31no—
200C2×C8—31no—
201C2×C8—31no—
202C2×C8—61no—
203C2×C8—61no—
204C2×C8—61no—
205C2×C8—61no—
206C2×C8C2×S411yescharacteristic
207C4⋊C4—31no—
208C4⋊C4—31no—
209C4⋊C4—61no—
210C4⋊C4—61no—
211C4⋊C4—61no—
212C4⋊C4—61no—
213C4⋊C4—61no—
214C4⋊C4—61no—
215C4⋊C4—61no—
216C4⋊C4—61no—
217C4⋊C4—61no—
218C4⋊C4—61no—
219C4⋊C4—61no—
220C4⋊C4—121no—
221C4⋊C4—121no—
222C4⋊C4—121no—
223C4⋊C4—121no—
224C4⋊C4—121no—
225C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
226C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
227C42—31no—
228C42—61no—
229C42—61no—
230C42—61no—
231C42—121no—
232C42—121no—
233C22×C3—41no—
234C3×C4—41no—
235C3×C4—41no—
236C3×C4—161no—
237C3×C4—161no—
238Dic3—81no—
239Dic3—81no—
240Dic3—161no—
241Dic3—161no—
242Q8—31no—
243Q8—61no—
244Q8—61no—
245Q8—61no—
246Q8—61no—
247Q8—61no—
248Q8—61no—
249Q8—121no—
250Q8—121no—
251Q8—241no—
252Q8—481no—
253Q8#91811yescharacteristic
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—31no—
257C2×C4—31no—
258C2×C4—61no—
259C2×C4—61no—
260C2×C4—61no—
261C2×C4—61no—
262C2×C4—121no—
263C2×C4—121no—
264C2×C4C22×S411yescharacteristic
265C8—61no—
266C8—61no—
267C8—61no—
268C8—121no—
269C8—121no—
270C8—121no—
271C8—121no—
272C8#98412yes—
273C2×C3—41no—
274C2×C3—41no—
275C2×C3—41no—
276C22D4×S411yescharacteristic
277C4—31no—
278C4—31no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—61no—
282C4—121no—
283C4—121no—
284C4—121no—
285C4—121no—
286C4—241no—
287C4—241no—
288C4C2×#98411yescharacteristic
289C4#592411yescharacteristic
290C3—41noSylow
291C2#8540411yescharacteristic
292C2#8546411yescharacteristic
293C2#8547411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator, cosocleC4×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#3395D3
prime radicalC2×SL(2,𝔽3)C2×D4
hypercenter#107S4
hypocenterSL(2,𝔽3)#137
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽3) ▷ C2×SL(2,𝔽3) ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854172
#854152
#3395⋊C32
#730942
#730932
#730122
#730102
#202203
#48764