Finite Group Databasebeta

← #11712715

Subgroups — #11712715

Order 768.

1041 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1041 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic
2A4×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73053C214yesmaximal, complemented
5#20912—31nomaximal, Sylow
6C23×S4—21no—
7C22×C4×A4C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊S4—22no—
9C2×C4⋊S4—21no—
10C2×C4⋊S4C414yescomplemented
11C2×C4⋊S4C2212yes—
12A4×C4⋊C4C2212yescomplemented
13A4×C22⋊C4—21no—
14C42×A4—21no—
15#5409—22no—
16C2×A4⋊C8C2212yescomplemented
17#5001—41nomaximal
18C22×#121—31no—
19C22×#117D311yescharacteristic, complemented
20C2×#418—31no—
21C2×#418—31no—
22C2×#407—31no—
23#1875—34no—
24#1874—34no—
25#1736—31no—
26#1736—31no—
27C23×A4D411yescharacteristic
28C22×S4—24no—
29C22×S4—22no—
30C22×S4—44no—
31C22×D12—41no—
32C2×C4×A4—22no—
33C2×C4×A4C2×C412yes—
34C2×C4×A4D412yes—
35C2×C4×A4D411yescharacteristic
36C2×C4×A4C2311yescharacteristic
37C4⋊S4—24no—
38C4⋊S4—22no—
39C4⋊S4C2×C414yes—
40C3×#117—41no—
41C2×#208—41no—
42A4⋊C8—22no—
43#809—44no—
44C23×D4—31no—
45C23×D4—61no—
46C24×C4C2×D311yescharacteristic
47C22×M16—31no—
48C22×M16—31no—
49C2×#121—32no—
50C2×#121—34no—
51C2×#121—34no—
52C2×#121—32no—
53C2×#121—61no—
54C2×#121—62no—
55C2×#121—62no—
56C2×#121—61no—
57C2×#117—31no—
58C2×#117—31no—
59C2×#117—32no—
60C2×#117—61no—
61C2×#117—61no—
62C22×C4⋊C4—31no—
63C22×C4⋊C4C2×D312yescomplemented
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—61no—
66C22×C42—21no—
67#418—62no—
68#418—62no—
69#418—61no—
70#418—62no—
71#418—61no—
72C2×#102—34no—
73C2×#102—34no—
74#407—62no—
75#407—62no—
76C2×C22⋊C8—32no—
77C2×C22⋊C8—32no—
78#340—34no—
79#340—34no—
80C23×D3—81no—
81C22×A4—22no—
82C22×A4C22⋊C412yes—
83C22×A4C2×D411yescharacteristic
84C2×S4—24no—
85C2×S4—48no—
86C2×S4—44no—
87C22×C3×C4—41no—
88C2×D12—44no—
89C2×D12—42no—
90C2×D12—82no—
91C2×D12—81no—
92C4×A4—42no—
93C4×A4C22⋊C412yes—
94C4×A4C22×C411yescharacteristic
95C4×A4C2×D411yescharacteristic
96C3×C4⋊C4—42no—
97C3×C22⋊C4—81no—
98C3×C42—81no—
99#208—82no—
100C2×C3⋊C8—42no—
101C25—61no—
102C25#6711yescharacteristic
103C22×D4—34no—
104C22×D4—32no—
105C22×D4—62no—
106C22×D4—62no—
107C22×D4—61no—
108C22×D4—61no—
109C22×D4—61no—
110C22×D4—62no—
111C22×D4—61no—
112C22×D4—62no—
113C22×D4—64no—
114C22×D4—64no—
115C22×D4—62no—
116C22×D4—61no—
117C22×D4—124no—
118C22×D4—124no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—31no—
121C23×C4—31no—
122C23×C4—31no—
123C23×C4—31no—
124C23×C4—32no—
125C23×C4—32no—
126C23×C4—61no—
127C23×C4C4×D312yes—
128C23×C4D1212yes—
129C23×C4#6711yescharacteristic
130C23×C4C22×D311yescharacteristic
131C2×M16—62no—
132C2×M16—62no—
133C2×M16—62no—
134C2×M16—62no—
135C2×M16—61no—
136C2×M16—61no—
137C2×M16—61no—
138C2×M16—61no—
139C22×C8—32no—
140C22×C8—32no—
141#121—38no—
142#121—34no—
143#121—34no—
144#121—64no—
145#121—62no—
146#121—64no—
147#121—64no—
148#121—64no—
149#121—64no—
150#121—62no—
151#117—32no—
152#117—32no—
153#117—31no—
154#117—32no—
155#117—61no—
156#117—61no—
157#117—61no—
158#117—64no—
159#117S411yescharacteristic, complemented
160C2×C4⋊C4—32no—
161C2×C4⋊C4—34no—
162C2×C4⋊C4—32no—
163C2×C4⋊C4—32no—
164C2×C4⋊C4—62no—
165C2×C4⋊C4—62no—
166C2×C4⋊C4—61no—
167C2×C22⋊C4—61no—
168C2×C22⋊C4—62no—
169C2×C22⋊C4—62no—
170C2×C22⋊C4—64no—
171C2×C22⋊C4—64no—
172C2×C22⋊C4—62no—
173C2×C22⋊C4—61no—
174C2×C42—61no—
175C2×C42—62no—
176C2×C42—61no—
177#102—68no—
178#102—64no—
179#102—64no—
180C22⋊C8—64no—
181C22⋊C8—62no—
182C22⋊C8—62no—
183C23×C3—41no—
184C22×D3—84no—
185C22×D3—82no—
186C22×D3—164no—
187C2×A4—22no—
188C2×A4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×A4AGL(1,ℤ/8)12yes—
190S4—44no—
191C2×C3×C4—42no—
192C2×C3×C4—42no—
193C2×C3×C4—41no—
194C2×C3×C4—41no—
195C2×C3×C4—82no—
196D12—44no—
197D12—82no—
198D12—84no—
199C3⋊C8—82no—
200C24—22no—
201C24—31no—
202C24—31no—
203C24—32no—
204C24—62no—
205C24—62no—
206C24—64no—
207C24—122no—
208C24—121no—
209C24—124no—
210C24—124no—
211C24—121no—
212C24(C2×D3)⋊C412yes—
213C24C2×#6711yescharacteristic
214C2×D4—34no—
215C2×D4—62no—
216C2×D4—64no—
217C2×D4—62no—
218C2×D4—64no—
219C2×D4—62no—
220C2×D4—64no—
221C2×D4—62no—
222C2×D4—64no—
223C2×D4—64no—
224C2×D4—68no—
225C2×D4—64no—
226C2×D4—64no—
227C2×D4—62no—
228C2×D4—122no—
229C2×D4—121no—
230C2×D4—122no—
231C2×D4—122no—
232C2×D4—122no—
233C2×D4—128no—
234C2×D4—124no—
235C2×D4—128no—
236C2×D4—128no—
237C2×D4—1216no—
238C2×D4—124no—
239C2×D4—122no—
240C2×D4—121no—
241C22×C4—31no—
242C22×C4—32no—
243C22×C4—32no—
244C22×C4—32no—
245C22×C4—32no—
246C22×C4—31no—
247C22×C4—31no—
248C22×C4—31no—
249C22×C4—31no—
250C22×C4—32no—
251C22×C4—31no—
252C22×C4—31no—
253C22×C4—31no—
254C22×C4—32no—
255C22×C4—32no—
256C22×C4—32no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—32no—
259C22×C4—32no—
260C22×C4—32no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—62no—
263C22×C4—61no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—62no—
266C22×C4—61no—
267C22×C4—62no—
268C22×C4—62no—
269C22×C4—64no—
270C22×C4—62no—
271C22×C4—124no—
272C22×C4—122no—
273C22×C4(C2×D3)⋊C412yes—
274C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
275C22×C4C2×D1211yescharacteristic
276C22×C4C2×S411yescharacteristic
277M16—122no—
278M16—122no—
279M16—122no—
280M16—122no—
281C2×C8—62no—
282C2×C8—62no—
283C2×C8—62no—
284C2×C8—62no—
285C2×C8—62no—
286C2×C8—62no—
287C4⋊C4—34no—
288C4⋊C4—34no—
289C4⋊C4—32no—
290C4⋊C4—62no—
291C4⋊C4—62no—
292C4⋊C4—64no—
293C4⋊C4C2×S412yescomplemented
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—62no—
296C22⋊C4—68no—
297C22⋊C4—64no—
298C22⋊C4—64no—
299C22⋊C4—62no—
300C22⋊C4—61no—
301C42—21no—
302C42—62no—
303C42—62no—
304C42—61no—
305C22×C3—42no—
306C22×C3—41no—
307C22×C3—82no—
308C2×D3—84no—
309C2×D3—164no—
310C2×D3—168no—
311A4#41811yescharacteristic, complemented
312C3×C4—41no—
313C3×C4—41no—
314C3×C4—42no—
315C3×C4—162no—
316C23—22no—
317C23—31no—
318C23—31no—
319C23—32no—
320C23—32no—
321C23—32no—
322C23—32no—
323C23—31no—
324C23—62no—
325C23—62no—
326C23—61no—
327C23—62no—
328C23—64no—
329C23—62no—
330C23—62no—
331C23—64no—
332C23—122no—
333C23—124no—
334C23—124no—
335C23—124no—
336C23—122no—
337C23—128no—
338C23—128no—
339C23—124no—
340C23—122no—
341C23—244no—
342C23—248no—
343C23—244no—
344C23C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
345C23#94912yes—
346C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
347D4—64no—
348D4—64no—
349D4—122no—
350D4—124no—
351D4—124no—
352D4—128no—
353D4—1216no—
354D4—124no—
355D4—122no—
356D4—124no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—32no—
359C2×C4—32no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—32no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—32no—
368C2×C4—32no—
369C2×C4—32no—
370C2×C4—32no—
371C2×C4—32no—
372C2×C4—32no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—62no—
377C2×C4—62no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—64no—
380C2×C4—62no—
381C2×C4—122no—
382C2×C4—122no—
383C2×C4—124no—
384C2×C4—128no—
385C2×C4—122no—
386C2×C4—122no—
387C2×C4C4×S412yes—
388C2×C4C4⋊S412yes—
389C2×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
390C2×C4C22×S411yescharacteristic
391C8—122no—
392C8—122no—
393C2×C3—42no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—82no—
396D3—164no—
397C22—22no—
398C22—31no—
399C22—32no—
400C22—32no—
401C22—32no—
402C22—31no—
403C22—31no—
404C22—32no—
405C22—62no—
406C22—62no—
407C22—64no—
408C22—61no—
409C22—62no—
410C22—62no—
411C22—62no—
412C22—122no—
413C22—124no—
414C22—124no—
415C22—124no—
416C22—248no—
417C22—244no—
418C22—248no—
419C22—244no—
420C22#500111yescharacteristic, complemented
421C22(C2×S4)⋊C412yes—
422C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
423C4—31no—
424C4—31no—
425C4—32no—
426C4—42no—
427C4—124no—
428C4—122no—
429C4(C2×S4)⋊C412yes—
430C4C2×C4×S411yescharacteristic
431C4C2×C4⋊S411yescharacteristic
432C3—41noSylow
433C2—22no—
434C2—31no—
435C2—31no—
436C2—32no—
437C2—62no—
438C2—244no—
439C2C2×(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
440C2#8551312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×GL(2,ℤ/4)
commutatorC4×A4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#117D3
socleC24C2×#67
prime radicalC22×C4⋊S4C2
cosocleC2×C4×A4C23
hypercenter#117S4
hypocenterA4#418
LCSG ▷ C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. A4×#117C2semidirect
3. C2×#5409C2semidirect
4. #73053C2semidirect
10. C2×C4⋊S4C4semidirect
12. A4×C4⋊C4C22semidirect
16. C2×A4⋊C8C22semidirect
19. C22×#117D3semidirect
63. C22×C4⋊C4C2×D3semidirect
159. #117S4semidirect
293. C4⋊C4C2×S4semidirect
311. A4#418semidirect
420. C22#5001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊S42
A4×#1172
C2×#54092
#730532
#209123
#50014