Finite Group Databasebeta

← #11713129

Subgroups — #11713129

Order 768.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85442C212yesmaximal, complemented
2#85440C211yesmaximal, characteristic
3A4×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73117C212yesmaximal, complemented
5#73108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23019—31nomaximal, Sylow
7#5912C2212yes—
8A4×M16C2212yes—
9C2×C8×A4C2211yescharacteristic
10C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
11C2×A4⋊C8C2211yescharacteristic
12#5402C411yescharacteristic, complemented
13#5401C412yescomplemented
14#5400—22no—
15C8×S4—22no—
16#5398C411yescharacteristic, complemented
17#4894—41nomaximal
18#3050—31no—
19C2×#444—31no—
20#2933—32no—
21C22×#108D311yescharacteristic, complemented
22#1975—31no—
23#1946—31no—
24#1929—32no—
25#1871—32no—
26#1866—32no—
27#1773—31no—
28#1752—31no—
29C2×C4×A4C2311yescharacteristic
30GL(2,ℤ/4)—22no—
31C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
32C4⋊S4C2×C412yes—
33C4×S4—22no—
34A4⋊Q8C2×C412yes—
35#907—42no—
36#904—41no—
37C8×A4—22no—
38C8×A4C2×C411yescharacteristic
39C8×A4C2×C411yescharacteristic
40A4⋊C8D412yes—
41C3×#108—41no—
42#825—42no—
43#815—41no—
44C2×#135—31no—
45C2×#131—32no—
46C22×M16C2×D312yes—
47C23×C8C2×D311yescharacteristic
48#525—32no—
49#467—31no—
50#467—31no—
51#466—31no—
52#466—31no—
53#465—32no—
54#465—32no—
55#444—62no—
56#444—61no—
57#444—61no—
58#436—62no—
59#435—62no—
60#435—62no—
61C8×D4—62no—
62C2×#108—31no—
63C2×#108—32no—
64C2×#108—31no—
65#427—31no—
66#424—32no—
67C2×#104—32no—
68C2×#104—32no—
69#416—32no—
70#408—32no—
71C2×C22⋊C8—31no—
72#405—32no—
73C2×#97—31no—
74C2×#97—31no—
75C4×C22⋊C4—31no—
76#339—32no—
77#339—32no—
78#336—31no—
79#336—31no—
80C22×A4#4111yescharacteristic
81C2×S4—22no—
82#235—42no—
83C4×A4C22×C411yescharacteristic
84C4×A4C2×D411yescharacteristic
85SL(2,ℤ/4)—22no—
86SL(2,ℤ/4)—41no—
87C3×M16—42no—
88C2×C3×C8—41no—
89C4×Dic3—41no—
90C2×C3⋊C8—41no—
91Dic12—41no—
92D24—41no—
93#204—42no—
94ΓL(1,𝔽25)—82no—
95D3×C8—82no—
96C2×#41—32no—
97C23×C4C22×D311yescharacteristic
98#135—61no—
99#135—61no—
100#135—61no—
101#135—61no—
102C2×Q16—31no—
103C2×SD16—32no—
104C2×D8—31no—
105#131—62no—
106#131—62no—
107#131—122no—
108C2×M16—32no—
109C2×M16—32no—
110C2×M16—62no—
111C2×M16—62no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—31no—
114C22×C8—31no—
115C22×C8—31no—
116C22×C8—31no—
117C22×C8—31no—
118C22×C8—31no—
119C22×C8—62no—
120C22×C8C4×D311yescharacteristic
121C22×C8C4×D311yescharacteristic
122#123—62no—
123C22⋊Q8—32no—
124C22⋊Q8—32no—
125#121—32no—
126#121—32no—
127#120—62no—
128C4×D4—62no—
129C4×D4—62no—
130#117—32no—
131C2×C22⋊C4—61no—
132C2×C42—31no—
133C2×C42—31no—
134#108—32no—
135#108—31no—
136#108—61no—
137#108S411yescharacteristic, complemented
138#107—31no—
139#107—31no—
140#106—32no—
141C4⋊C8—62no—
142C4⋊C8—62no—
143#104—62no—
144#104—62no—
145#104—122no—
146#103—32no—
147#103—32no—
148#102—32no—
149#102—32no—
150C22⋊C8—32no—
151C22⋊C8—32no—
152C22⋊C8—62no—
153C22⋊C8—62no—
154#97—61no—
155#97—61no—
156#97—61no—
157#97—62no—
158#97—61no—
159C4×C8—62no—
160#95—61no—
161C2×A4—21no—
162C2×A4C4×D411yescharacteristic
163S4—42no—
164C2×C3×C4—41no—
165#67—82no—
166C2×Dic3—81no—
167D12—42no—
168C4×D3—82no—
169Dic6—42no—
170C3×C8—41no—
171C3×C8—41no—
172C3×C8—82no—
173C3⋊C8—42no—
174C24#23911yescharacteristic
175#41—62no—
176#41—62no—
177#41—62no—
178#41—62no—
179C2×Q8—32no—
180C2×D4—32no—
181C2×D4—62no—
182C2×D4—62no—
183C2×D4—62no—
184C22×C4—31no—
185C22×C4—31no—
186C22×C4—31no—
187C22×C4—31no—
188C22×C4—62no—
189C22×C4—61no—
190C22×C4—61no—
191C22×C4C2×C4×D311yescharacteristic
192C22×C4D3×D411yescharacteristic
193Q16—61no—
194Q16—61no—
195SD16—62no—
196SD16—62no—
197D8—61no—
198D8—61no—
199M16—32no—
200M16—62no—
201M16—62no—
202M16—122no—
203M16—122no—
204M16C2×S412yes—
205C2×C8—31no—
206C2×C8—31no—
207C2×C8—31no—
208C2×C8—31no—
209C2×C8—31no—
210C2×C8—31no—
211C2×C8—31no—
212C2×C8—32no—
213C2×C8—32no—
214C2×C8—62no—
215C2×C8—61no—
216C2×C8—61no—
217C2×C8—61no—
218C2×C8—61no—
219C2×C8—61no—
220C2×C8—62no—
221C2×C8—122no—
222C2×C8—122no—
223C2×C8C2×S411yescharacteristic
224C4⋊C4—32no—
225C4⋊C4—32no—
226C4⋊C4—62no—
227C4⋊C4—62no—
228C22⋊C4—62no—
229C22⋊C4—62no—
230C22⋊C4—62no—
231C22⋊C4—62no—
232C22⋊C4—62no—
233C22⋊C4—121no—
234C22⋊C4—121no—
235C42—62no—
236C42—61no—
237C42—61no—
238C42—61no—
239C42—61no—
240C22×C3—41no—
241C2×D3—82no—
242A4#44411yescharacteristic, complemented
243C3×C4—41no—
244C3×C4—41no—
245Dic3—82no—
246Dic3—161no—
247C23—21no—
248C23—31no—
249C23—31no—
250C23—61no—
251C23—62no—
252C23#89311yescharacteristic
253Q8—62no—
254Q8—62no—
255D4—62no—
256D4—62no—
257D4—122no—
258D4—122no—
259D4—122no—
260D4—122no—
261D4—242no—
262C2×C4—31no—
263C2×C4—31no—
264C2×C4—31no—
265C2×C4—31no—
266C2×C4—31no—
267C2×C4—31no—
268C2×C4—31no—
269C2×C4—61no—
270C2×C4—62no—
271C2×C4—62no—
272C2×C4—62no—
273C2×C4—122no—
274C2×C4—122no—
275C2×C4—121no—
276C2×C4—121no—
277C2×C4—121no—
278C2×C4—121no—
279C2×C4—121no—
280C2×C4—121no—
281C2×C4C22×S411yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—31no—
284C8—31no—
285C8—62no—
286C8—62no—
287C8—62no—
288C8C4×S411yescharacteristic
289C8C4×S411yescharacteristic
290C2×C3—41no—
291C2×C3—81no—
292D3—162no—
293C22—31no—
294C22—31no—
295C22—31no—
296C22—61no—
297C22—61no—
298C22—61no—
299C22—61no—
300C22—122no—
301C22—122no—
302C22—122no—
303C22#489411yescharacteristic, complemented
304C22#591911yescharacteristic
305C4—31no—
306C4—31no—
307C4—122no—
308C4—122no—
309C4—122no—
310C4—241no—
311C4—241no—
312C4C2×C4×S411yescharacteristic
313C4D4×S411yescharacteristic
314C3—41noSylow
315C2—21no—
316C2—31no—
317C2—31no—
318C2—61no—
319C2—242no—
320C2#8530811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D4×S4
commutatorC4×A4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×S4
FittingC22×#108D3
socleC23#893
prime radical#85440C2
cosocleC2×C4×A4C23
hypercenter#108S4
hypocenterA4#444
LCSG ▷ C4×A4 ▷ C2×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85442C2semidirect
3. A4×#108C2semidirect
4. #73117C2semidirect
5. #73108C2semidirect
12. #5402C4semidirect
13. #5401C4semidirect
16. #5398C4semidirect
21. C22×#108D3semidirect
137. #108S4semidirect
242. A4#444semidirect
303. C22#4894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854422
#854402
A4×#1082
#731172
#731082
#230193
#48944