Finite Group Databasebeta

← #11713136

Subgroups — #11713136

Order 768.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85453C212yesmaximal, complemented
2#85451C211yesmaximal, characteristic
3#2916⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73132C212yesmaximal, complemented
5#73121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23042—31nomaximal, Sylow
7#5923C2212yes—
8#568⋊C3C2212yes—
9C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
10#5424C2211yescharacteristic
11C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#5407C411yescharacteristic, complemented
13#5406C412yescomplemented
14#5405—22no—
15#5404—22no—
16#5403C411yescharacteristic, complemented
17#4895—41nomaximal
18#3067—31no—
19#2957—31no—
20#2956—32no—
21#2916D311yescharacteristic, complemented
22#1974—31no—
23#1953—31no—
24#1932—32no—
25#1881—32no—
26#1858—32no—
27C4×#108—31no—
28#1764—31no—
29C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
30#986C2×C412yes—
31#985—22no—
32#984C2×C412yes—
33#983—22no—
34#907—42no—
35#904—41no—
36#131⋊C3—22no—
37#131⋊C3C2×C411yescharacteristic
38#131⋊C3C2×C411yescharacteristic
39GU(2,𝔽3)D411yescharacteristic
40GU(2,𝔽3)D411yescharacteristic
41#859—21no—
42C3×#108—41no—
43#825—42no—
44C8×Dic3—41no—
45#575—32no—
46C2×#135—31no—
47#568—32no—
48#568C2×D312yes—
49C2×#131C2×D311yescharacteristic
50#473—31no—
51#473—31no—
52#472—31no—
53#472—31no—
54#471—32no—
55#471—32no—
56#444—62no—
57#444—62no—
58#444—62no—
59#443—62no—
60#443—62no—
61#443—61no—
62#443—61no—
63#430—32no—
64#430—32no—
65C2×#108—31no—
66C2×#108—31no—
67C2×#108—31no—
68#421—32no—
69C2×#104—31no—
70C2×#104—32no—
71#416—31no—
72#413—32no—
73#408—32no—
74#405—31no—
75C4×M16—32no—
76C2×C4×C8—31no—
77#344—32no—
78#341—31no—
79#341—32no—
80#339—31no—
81#235—42no—
82#41⋊C3C22×C411yescharacteristic
83#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
84C2×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
85GL(2,𝔽3)—22no—
86#226—22no—
87C3×M16—42no—
88C2×C3×C8—41no—
89C4×Dic3—41no—
90C2×C3⋊C8—41no—
91Dic12—41no—
92D24—41no—
93#204—42no—
94ΓL(1,𝔽25)—82no—
95D3×C8—82no—
96C2×#41—32no—
97C2×#41C22×D311yescharacteristic
98#137—32no—
99#137—32no—
100#137—62no—
101AGL(1,ℤ/8)—32no—
102AGL(1,ℤ/8)—32no—
103AGL(1,ℤ/8)—62no—
104#135—61no—
105#135—61no—
106#135—61no—
107#135—62no—
108#135—62no—
109#135—61no—
110C2×Q16—31no—
111C2×SD16—32no—
112C2×D8—31no—
113#131—22no—
114#131—31no—
115#131—31no—
116#131—62no—
117#131—62no—
118#131—62no—
119#131—62no—
120#131—62no—
121#131C4×D311yescharacteristic
122#131C4×D311yescharacteristic
123C2×M16—31no—
124C2×M16—31no—
125C2×M16—32no—
126C2×M16—32no—
127C2×M16—32no—
128C2×M16—122no—
129C22×C8—31no—
130C22×C8—31no—
131#117—31no—
132C2×C42—31no—
133#108—32no—
134#108—31no—
135#108—31no—
136#108—32no—
137#108—31no—
138#108—61no—
139#108—62no—
140#108—62no—
141#108S411yescharacteristic
142#104—31no—
143#104—31no—
144#104—31no—
145#104—31no—
146#104—62no—
147#104—62no—
148#104—62no—
149#104—62no—
150#103—61no—
151#102—61no—
152#101—32no—
153#101—32no—
154#100—32no—
155#100—32no—
156C22⋊C8—122no—
157#97—62no—
158#97—61no—
159C4×C8—62no—
160C4×C8—61no—
161C4×C8—61no—
162C4×C8—61no—
163C2×C3×C4—41no—
164#67—82no—
165C2×Dic3—81no—
166D12—42no—
167C4×D3—82no—
168Dic6—42no—
169SL(2,𝔽3)C4×D411yescharacteristic
170C3×C8—41no—
171C3×C8—41no—
172C3×C8—82no—
173C3⋊C8—41no—
174C3⋊C8—41no—
175#41—31no—
176#41—31no—
177#41—62no—
178#41—62no—
179#41—62no—
180#41—62no—
181#41C2×C4×D311yescharacteristic
182#41D3×D411yescharacteristic
183C2×Q8—32no—
184C2×Q8#23911yescharacteristic
185C2×D4—31no—
186C2×D4—32no—
187C2×D4—62no—
188C22×C4—31no—
189C22×C4—62no—
190C22×C4—61no—
191Q16—61no—
192Q16—62no—
193Q16—62no—
194Q16—61no—
195SD16—62no—
196SD16—62no—
197SD16—62no—
198SD16—62no—
199SD16—62no—
200SD16—62no—
201D8—61no—
202D8—62no—
203D8—62no—
204D8—61no—
205M16—31no—
206M16—31no—
207M16—32no—
208M16—32no—
209M16—31no—
210M16—31no—
211M16—32no—
212M16—62no—
213M16—61no—
214M16—61no—
215M16—62no—
216M16—62no—
217M16—122no—
218M16—122no—
219M16C2×S412yes—
220C2×C8—31no—
221C2×C8—31no—
222C2×C8—31no—
223C2×C8—31no—
224C2×C8—31no—
225C2×C8—62no—
226C2×C8—62no—
227C2×C8—61no—
228C2×C8—62no—
229C2×C8—61no—
230C2×C8—61no—
231C2×C8—61no—
232C2×C8—122no—
233C2×C8—122no—
234C2×C8C2×S411yescharacteristic
235C4⋊C4—61no—
236C22⋊C4—61no—
237C42—31no—
238C42—31no—
239C42—61no—
240C42—61no—
241C22×C3—41no—
242C2×D3—82no—
243C3×C4—41no—
244C3×C4—41no—
245Dic3—82no—
246Dic3—82no—
247C23—31no—
248C23—62no—
249Q8—31no—
250Q8—62no—
251Q8—62no—
252Q8#89311yescharacteristic
253D4—31no—
254D4—31no—
255D4—61no—
256D4—62no—
257D4—62no—
258D4—122no—
259D4—122no—
260C2×C4—31no—
261C2×C4—31no—
262C2×C4—31no—
263C2×C4—31no—
264C2×C4—31no—
265C2×C4—61no—
266C2×C4—61no—
267C2×C4—62no—
268C2×C4—122no—
269C2×C4—122no—
270C2×C4—122no—
271C2×C4—121no—
272C2×C4C22×S411yescharacteristic
273C8—22no—
274C8—31no—
275C8—31no—
276C8—62no—
277C8—62no—
278C8—62no—
279C8—61no—
280C8—61no—
281C8—121no—
282C8C4×S411yescharacteristic
283C8C4×S411yescharacteristic
284C2×C3—41no—
285C2×C3—81no—
286D3—162no—
287C22—31no—
288C22—31no—
289C22—121no—
290C22—122no—
291C22—242no—
292C22#591911yescharacteristic
293C4—31no—
294C4—31no—
295C4—62no—
296C4—121no—
297C4—122no—
298C4—241no—
299C4C2×C4×S411yescharacteristic
300C4D4×S411yescharacteristic
301C3—41noSylow
302C2—21no—
303C2—61no—
304C2—61no—
305C2—242no—
306C2#8530811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D4×S4
commutator#41⋊C3C22×C4
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2916D3
socleC2#85308
prime radical#85451C2
cosocleC2×#41⋊C3C23
hypercenter#108S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C4×D4
LCSG ▷ #41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85453C2semidirect
3. #2916⋊C3C2semidirect
4. #73132C2semidirect
5. #73121C2semidirect
12. #5407C4semidirect
13. #5406C4semidirect
16. #5403C4semidirect
21. #2916D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854532
#854512
#2916⋊C32
#731322
#731212
#230423
#48954