Finite Group Databasebeta

← #11713142

Subgroups — #11713142

Order 768.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5407C211yesmaximal, characteristic
2#85366C212yesmaximal, complemented
3#2912⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73078C212yesmaximal, complemented
6#23048—31nomaximal, Sylow
7C2×#986C2212yes—
8C2×#131⋊C3C2211yescharacteristic
9#520⋊C3C2212yes—
10#5424C2211yescharacteristic
11C2×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#5407C414yescomplemented
13#5394—22no—
14C4×GL(2,𝔽3)—22no—
15#4869—41nomaximal
16C2×#472—31no—
17#2948—31no—
18#2946—32no—
19#2912D311yescharacteristic, complemented
20#1972—31no—
21#1951—31no—
22#1931—32no—
23#1883—32no—
24#1856—32no—
25#1773—31no—
26#1765—31no—
27C2×#41⋊C3C2311yescharacteristic
28#986—22no—
29#986C2×C414yescomplemented
30C2×GL(2,𝔽3)—22no—
31C2×D24—41no—
32#893—42no—
33#131⋊C3C2×C412yescomplemented
34C4×SL(2,𝔽3)—22no—
35GU(2,𝔽3)—21no—
36#859D412yes—
37C3×#106—41no—
38#815—41no—
39#809—42no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
41C22×D8—31no—
42C2×#131C2×D311yescharacteristic
43#520C2×D312yes—
44#518—32no—
45#472—34no—
46#472—34no—
47#442—62no—
48#442—61no—
49#442—61no—
50#440—62no—
51C4×SD16—62no—
52C4×D8—62no—
53C4×D8—62no—
54C2×#108—31no—
55#428—32no—
56#428—32no—
57#427—31no—
58C2×#106—31no—
59C2×#104—31no—
60#418—32no—
61#416—31no—
62C2×#102—32no—
63C2×#100—32no—
64#405—32no—
65#405—31no—
66C2×#97—31no—
67#390—32no—
68#343—32no—
69#341—31no—
70#339—31no—
71#339—32no—
72C2×D12—42no—
73C2×C4×D3—82no—
74#41⋊C3C22×C411yescharacteristic
75#41⋊C3#4111yescharacteristic
76C2×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
77GL(2,𝔽3)—24no—
78C2×C3×C8—41no—
79C3×C4⋊C4—42no—
80(C2×D3)⋊C4—82no—
81C4×Dic3—41no—
82C2×C3⋊C8—41no—
83D24—44no—
84C2×#41C22×D311yescharacteristic
85C22×D4—32no—
86AGL(1,ℤ/8)—34no—
87AGL(1,ℤ/8)—34no—
88AGL(1,ℤ/8)—62no—
89AGL(1,ℤ/8)—62no—
90C2×SD16—62no—
91C2×D8—34no—
92C2×D8—62no—
93C2×D8—61no—
94C2×D8—62no—
95C2×D8—61no—
96#131—32no—
97#131C4×D312yescomplemented
98C2×M16—31no—
99C2×M16—32no—
100C2×M16—31no—
101C22×C8—31no—
102C22×C8—31no—
103C4×Q8—22no—
104C4×D4—62no—
105C4×D4—62no—
106C4×D4—62no—
107C4×D4—62no—
108C4×D4—62no—
109#117—31no—
110#117—32no—
111C2×C4⋊C4—32no—
112C2×C22⋊C4—122no—
113C2×C22⋊C4—122no—
114C2×C42—31no—
115#108—34no—
116#107—32no—
117#107—62no—
118#106—31no—
119#106—61no—
120#106—62no—
121#106S411yescharacteristic
122#104—61no—
123#104—61no—
124#103—32no—
125#102—32no—
126#102—62no—
127#102—62no—
128#102—62no—
129#102—62no—
130#100—38no—
131#97—62no—
132#97—62no—
133#97—61no—
134C4×C8—61no—
135C4×C8—62no—
136C22×D3—82no—
137C2×C3×C4—41no—
138C2×C3×C4—82no—
139C2×Dic3—42no—
140D12—44no—
141D12—82no—
142C4×D3—164no—
143SL(2,𝔽3)C4×D411yescharacteristic
144C3×C8—42no—
145C3⋊C8—81no—
146C24—62no—
147#41—31no—
148#41—31no—
149#41C2×C4×D311yescharacteristic
150#41#23911yescharacteristic
151C2×Q8D3×D411yescharacteristic
152C2×D4—31no—
153C2×D4—34no—
154C2×D4—62no—
155C2×D4—62no—
156C2×D4—62no—
157C2×D4—62no—
158C2×D4—62no—
159C22×C4—31no—
160C22×C4—62no—
161C22×C4—61no—
162C22×C4—122no—
163C22×C4—122no—
164SD16—64no—
165SD16—64no—
166D8—64no—
167D8—64no—
168D8—64no—
169D8—64no—
170M16—32no—
171M16—34no—
172M16—61no—
173M16—62no—
174M16—61no—
175M16—61no—
176C2×C8—31no—
177C2×C8—32no—
178C2×C8—32no—
179C2×C8—32no—
180C2×C8—62no—
181C2×C8—61no—
182C2×C8—61no—
183C2×C8—61no—
184C2×C8C2×S411yescharacteristic
185C4⋊C4—32no—
186C4⋊C4—32no—
187C4⋊C4—62no—
188C4⋊C4C2×S412yes—
189C22⋊C4—62no—
190C22⋊C4—61no—
191C22⋊C4—122no—
192C22⋊C4—122no—
193C22⋊C4—244no—
194C42—62no—
195C42—61no—
196C42—61no—
197C42—61no—
198C22×C3—41no—
199C2×D3—84no—
200C2×D3—162no—
201C2×D3—162no—
202C3×C4—41no—
203C3×C4—41no—
204C3×C4—162no—
205Dic3—82no—
206C23—31no—
207C23—64no—
208C23—122no—
209C23—122no—
210C23—242no—
211C23—242no—
212Q8—31no—
213Q8#89311yescharacteristic
214D4—31no—
215D4—31no—
216D4—61no—
217D4—64no—
218D4—64no—
219D4—122no—
220D4—122no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—31no—
223C2×C4—31no—
224C2×C4—31no—
225C2×C4—31no—
226C2×C4—31no—
227C2×C4—62no—
228C2×C4—62no—
229C2×C4—121no—
230C2×C4—122no—
231C2×C4—242no—
232C2×C4—482no—
233C2×C4—482no—
234C2×C4C22×S411yescharacteristic
235C8—32no—
236C8—62no—
237C8—64no—
238C8—121no—
239C8C4×S412yes—
240C2×C3—41no—
241C2×C3—42no—
242D3—164no—
243C22—31no—
244C22—31no—
245C22—62no—
246C22—124no—
247C22—244no—
248C22—242no—
249C22—242no—
250C22—482no—
251C22D4×S411yescharacteristic
252C4—31no—
253C4—31no—
254C4—42no—
255C4—122no—
256C4—122no—
257C4—241no—
258C4C2×C4×S411yescharacteristic
259C4#591911yescharacteristic
260C3—41noSylow
261C2—61no—
262C2—61no—
263C2—244no—
264C2#8530811yescharacteristic
265C2#8547012yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×S4
commutator#41⋊C3C22×C4
FrattiniC2×C4C22×S4
Fitting#2912D3
prime radicalC2×#5407C2
cosocleC2×#41⋊C3C23
hypercenter#106S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C4×D4
LCSG ▷ #41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85366C2semidirect
3. #2912⋊C3C2semidirect
4. #73123C2semidirect
5. #73078C2semidirect
12. #5407C4semidirect
19. #2912D3semidirect
29. #986C2×C4semidirect
33. #131⋊C3C2×C4semidirect
97. #131C4×D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54072
#853662
#2912⋊C32
#731232
#730782
#230483
#48694